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1、河南省郑州市巩义美术专业学校高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，集合，则集合的个数是（ ）A 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：D2. 已知直线，若，则实数a的值是（ ） A2或1 B1 C2 D2或1参考答案：B或.当时，满足；当时，即，此时两直线重合，不满足，故舍去.综上，.本题选择B选项.3. 下列函数中，既是奇函数又在区间（0+）上单调递增的函数是（）Ay=1nxBy=x3Cy=2|x|Dy=x参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】分别判断函
2、数的奇偶性、单调性，即可得出结论【解答】解：对于A，不是奇函数；对于B，既是奇函数又在区间（0，+）上单调递增的函数；对于C，是偶函数；对于D，是奇函数，在区间（0，+）上单调递减的函数，故选B【点评】本题考查函数单调性、奇偶性的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题4. 在25袋牛奶中，有4袋已过了保质期，从中任取一袋，取到已过保质期的牛奶的概率 为（ ）A. B C. D. 参考答案：B5. 已知函数f（x）=，满足对任意的x1x2都有0成立，则a的取值范围是（）A（0，B（0，1）C，1）D（0，3）参考答案：A【考点】函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明【分析】由题意可知，f
3、（x）=为减函数，从而可得，由此可求得a的取值范围【解答】解：f（x）对任意的x1x2都有成立，f（x）=为R上的减函数，解得0a故选A6. 已知等于 （ ） A1,2,3,4,5 B2,3,4 C2,3,4,5 D参考答案：C7. 如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是( )A B C D参考答案：C略8. 若函数在区间上的图象为连续不断的一条曲线， 则下列说法正确的是 A若，不存在实数使得. B若，有可能存在实数使得. C若，存在且只存在一个实数使得. D若，有可能不存在实数使得.参考答案：B略9. 在如图所示的四个正方体中，能得出ABCD的是（ ）参考答案：A略1
4、0. 设函数f（x）=2x+1的定义域为1，5，则函数f（2x3）的定义域为（）A1，5B3，11C3，7D2，4参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法【分析】由题意知12x35，求出x的范围并用区间表示，是所求函数的定义域【解答】解：函数f（x）的定义域为1，5，12x35，解得2x4，所求函数f（2x3）的定义域是2，4故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为 60的样本(60名男生的身高，单位：cm)，分组情况如下：分组151.5158.5158.5165.5165.5172.5172.5179.5频数
5、62l频率0.1则表中的 ， 。参考答案：m=6 a=0.45 12. 函数的定义域为参考答案：x|x0【考点】函数的定义域及其求法【分析】由12x0，结合指数函数的单调性，即可得到所求定义域【解答】解：由12x0，即2x1=20，解得x0，定义域为x|x0故答案为：x|x013. 已知函数f（x）=x22x+2，那么f（1），f（1），f（）之间的大小关系为参考答案：f（1）f（）f（1）【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的解析式找出抛物线的对称轴，根据a大于0，得到抛物线的开口向上，故离对称轴越远的点对应的函数值越大，离对称轴越近的点对应的函数越小，分别求出1，1及离对称轴的距离，
6、比较大小后即可得到对应函数值的大小，进而得到f（1），f（1），f（）之间的大小关系【解答】解：根据函数f（x）=x22x+2，得到a=1，b=2，c=2，所以函数的图象是以x=1为对称轴，开口向上的抛物线，由11=012=1（1），得到f（1）f（）f（1）故答案为：f（1）f（）f（1）14. 设定义在R上的函数，若关于的方程恰有3个不同的实数解，则_.参考答案：200略15. 在用二分法求方程的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间（1,2）内,则下一步可断定该根所在的区间为_参考答案：()略16. 甲、乙两人下棋，两人下和棋的概率为，乙获胜的概率为，则甲获胜的概率为_参考答案：略17.
7、 函数的定义域是 （用区间表示）.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若不等式的解集是，（1）求的值；（2）解不等式：参考答案：解：（1）由题意得： 4分解得 7分（2）由（1）得，故原不等式化为 10分 14分所以不等式的解集为略19. 9-x231-x=27参考答案：x=2.20. 已知二次函数，的最小值为（1）求函数的解析式；（2）设，若在上是减函数，求实数的取值范围；（3）设函数，若此函数在定义域范围内不存在零点，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）设又，4分(2) , 当时，在-1,1上是减函数，.1分 当时，对称轴方程为
8、:.)当时，所以，得；1分)当时，所以，得.1分综上，1分(3) 函数在定义域内不存在零点,必须且只须有有解,且无解. 1分即,且1不在的值域内的最小值为，函数的值域为1分，解得的取值范围为2分（其它解法同样给分）21. (本小题满分12分)若函数 (a0)，f(2)1，又方程f(x)x有惟一解，求f(x)的解析式参考答案：22. .已知数列an，满足点在函数的图象上，且,（1）求出数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Tn；（3）设函数（a为常数），且（2）中的对任意的和都成立，求实数a的取值范围参考答案：（1）（2）（3）【分析】（1）先由题意得到，得数列为等比数列，进而可求出其通项公式；（2）先由（1）的结果，得到，用裂项相消法，即可求出结果；（3）根据（2）的结果，得到，将对任意的和都成立，转化为对任意的，都有成立；即对任意的恒成立，根据判别式小于0，即可求出结果.【详解】(1)数列满足点在函数图象上，且，可得，数列为首项为，公比为的等比数列，所以；（2）由（1）可得；（3）显然，故由题知对任意的，都有成立；即对任意的恒成立，即，所以实数的取值范围是【点睛】本题主要考查等比数列，数列的求和，以及根据不等式恒成立求参数的问题，熟记等比数列的通项公式，裂项相消法求数列的和，以及一元二次不等式恒成立的充要条件等即可，属于常考题型.
