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1、江西省上饶市花厅中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=的定义域为（）A1，0）（0，1B1，1C1，0）（0，1）D1，1）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组得答案【解答】解：由，解得1x1且x0函数f（x）=的定义域为1，0）（0，1故选：A2. 已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则等于（ ）A1 B C D参考答案：C3. 如果一个函数满足：（1）定义域为R；（2）任意，若，则；（3）任意，若，总有
2、,则可以是（ ）A B C D参考答案：C略4. 已知函数的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保值区间若的保值区间是 ，则的值为（ ）A1 B C D参考答案：A5. 等比数列的前项，前2项，前3项的和分别为A、B、C，则（ ）A.A+B=C B.B2=AC C.(A+B)C=B2 D.A2+.B2=A(B+C)参考答案：D略6. 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是（）ABCD0参考答案：D【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离；异面直线及其所成的角【分析】以DA，DC，DD
3、1所在直线方向x，y，z轴，建立空间直角坐标系，可得和的坐标，进而可得cos，可得答案【解答】解：以DA，DC，DD1所在直线方向x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则可得A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0）=（1，0，1），=（1，1，1）设异面直线A1E与GF所成角的为，则cos=|cos，|=0，故选：D7. 已知函数，那么集合中元素的个数为（ ）A. 1 B. 0 C. 1或0 D. 1或2参考答案：C略8. 设x1=18，x2=19，x3=20，x4=21，x5=22，将这五个数据依次输入如图所示的程序框进行计算，则输出的S值及其统计意义分别是（）A
4、S=2，即5个数据的方差为2BS=2，即5个数据的标准差为2CS=10，即5个数据的方差为10DS=10，即5个数据的标准差为10参考答案：A【考点】EF：程序框图【分析】算法的功能是求S=+的值，根据条件确定跳出循环的i值，计算输出S的值【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=+的值，跳出循环的i值为5，输出S=（1820）2+（1920）2+（2020）2+（2120）2+（2220）2=（4+1+0+1+4）=2故选：A9. 当时，则A.有最小值3B.有最大值3C.有最小值7D.有最大值7参考答案：C10. 函数y=|lg（x+1）|的图象是( )ABCD参考答案：A【考点】对数函数
5、的图像与性质 【专题】数形结合【分析】本题研究一个对数型函数的图象特征，函数y=|lg（x+1）|的图象可由函数y=lg（x+1）的图象将X轴下方的部分翻折到X轴上部而得到，故首先要研究清楚函数y=lg（x+1）的图象，由图象特征选出正确选项【解答】解：由于函数y=lg（x+1）的图象可由函数y=lgx的图象左移一个单位而得到，函数y=lgx的图象与X轴的交点是（1，0），故函数y=lg（x+1）的图象与X轴的交点是（0，0），即函数y=|lg（x+1）|的图象与X轴的公共点是（0，0），考察四个选项中的图象只有A选项符合题意故选A【点评】本题考查对数函数的图象与性质，解答本题关键是掌握住对数
6、型函数的图象图象的变化 规律，由这些规律得出函数y=|lg（x+1）|的图象的特征，再由这些特征判断出函数图象应该是四个选项中的那一个二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. x、y满足条件，设，则的最小值是 ；参考答案：412. 关于x的方程有解，则实数m的取值范围是_参考答案：【分析】令 ，转化为t的二次函数求值域即可求解【详解】令，则 ，则 故答案为【点睛】本题考查二次函数的值域，考查三角函数的值域，是基础题13. 已知向量=（2，2），=（3，4），则?=参考答案：2考点： 平面向量数量积的运算 专题： 平面向量及应用分析： 利用平面向量的数量积的坐标表示解答解答： 解
7、：由已知得到?=2（3）+24=6+8=2；故答案为：2点评： 本题考查了平面向量的数量积的坐标运算；=（x，y），=（m，n），则?=xm+yn14. 三棱锥中，是等腰直角三角形，.若为中点，则与平面所成的角的大小等于 参考答案：15. 函数的最小正周期是_参考答案：B略16. 已知向量,O是坐标原点，则的面积为 参考答案：3略17. 高一年级某班的部分同学参加环保公益活动-收集废旧电池，其中甲组同学平均每人收集17个，已组同学平均每人收集20个，丙组同学平均每人收集21个若这三个小组共收集了233个废旧电池，则这三个小组共有 个学生参考答案：解析：设甲、已、丙三个组的人数分别为则有，故23
8、3=，同理，均为整数，则或，检验的方可三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 如图，AB是的直径，PA垂直于所在平面，C是圆周上部同于A、B的一点，且（1）求证：平面平面；（2）求二面角的大小。参考答案：19. 4x+4-x2x+22-x+2+6=0参考答案：x=020. 若集合具有以下性质：；若，则，且时，.则称集合是“好集”. （）分别判断集合,有理数集是否是“好集”，并说明理由； （）设集合是“好集”，求证：若，则参考答案：解：（）集合P不是“好集”-1分理由是：假设集合P是“好集”，因为，所以这与矛盾 -3分有理数集是
9、“好集”-4分因为，,对任意的，有，且时，.所以有理数集是“好集”-7分 （）因为集合M是“好集”，所以 .若，则，即.所以，即-12分21. (12分)若=,B=,C=.（1）若AB=AB,求a的值.（2）若AB,AC=,求a的值.。参考答案：B=，C=（1）由AB=AB，得A=B=2，3，即2，3为方程的两根。由韦达定理得（2）AB, AC=，知3A。即得到a=5或a= -2。当a=5时，A=2，3， AC=2， a=5不符合。当a= -2时，AC=，符合。故所求a的值为-222. （2014年广东理17，13分）随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件）， 获得数据如下：根据上述数据得到样本的频率分布表如下：（1）确定样本频率分布表中和的值；（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30,35的概率.参考答案：
