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1、2022年广西壮族自治区贵港市桂平麻垌中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，C为平面内的一动点，且满足，则点C的轨迹方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】设为,由可得,整理即可得到点的轨迹方程【详解】由题,设为,由两点间距离公式可得,即,故选：B【点睛】本题考查直接法求轨迹方程,“求谁设谁”,根据题干条件转化为数学语言是解题关键2. 下列结论正确的是（ ）A.当且时，； B.当时，；C.当时，的最小值为2； D.当时，无最大值；参考答案：B略3. 点M ( x 0，y 0
2、 )是圆 x 2 + y 2 = r 2内圆心以外的一点，则直线x 0 x + y 0 y = r 2与该圆的位置关系是（ ）（A）相切 （B）相交 （C）相离 （D）相切或相交参考答案：C4. 已知双曲线C1：（a0，b0）的离心率为3若抛物线C2：x2=2py（p0）的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为，则抛物线C2的方程为（）Ax2=33yBx2=33yCx2=8yDx2=16y参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】由题意可知：双曲线渐近线为bxay=0，e=3，则c=3a，焦点（0，），到bxay=0的距离d=，求得p，即可求得抛物线C2的方程【解答】解：由题意可得双曲线C1：=1
3、（a0，b0）渐近线为y=x，化为一般式可得bxay=0，离心率e=3，解得：b=2a，c=3a，又抛物线C2：x2=2py（p0）的焦点为（0，），故焦点到bxay=0的距离d=，p=4，抛物线C2的方程为：x2=8y故选C5. 设XN(1，)，YN(2，)，这两个正态分布密度曲线如图所示，下列结论中正确的是 ()A. P(Y2)P(Y1)B. P(X2)P(X1)C. 对任意正数t，P(Xt)P(Yt)D. 对任意正数t，P(Xt)P(Yt)参考答案：D【分析】由题，直接利用正态分布曲线的特征，以及概率分析每个选项，判断出结果即可.【详解】A项，由正态分布密度曲线可知，x2为Y曲线的对称轴
4、，12，所以P(Y2)P(Y1)，故A错；B项，由正态分布密度曲线可知，012，所以P(X2)P(X1)，故B错；C项，对任意正数t，P(Xt)P(Yt)，即有P(Xt)P(Yt)，故C错；D项，对任意正数t，P(Xt)P(Yt)，因此有P(Xt)P(Yt)故D项正确故选D【点睛】本题考查正态分布及其密度曲线，熟悉正态分布曲线是解题关键，属于较为基础题.6. 已知是（ ） A.等边三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D以上都不对参考答案：D略7. 已知中，则角等于（ ）A B或 C或 D 参考答案：C8. 设是三条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若，则；若，则；若是两条异面直线
5、，且，则；若，则；其中正确命题的序号是（A） （B） （C）（D）参考答案：A9. 等于 （ ） A. 1 B. e - 1 C. e D. e + 1参考答案：B10. 有下列关系：人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；曲线上的点与该点的坐标之间的关系；苹果的产量与降水量之间的关系；森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中有相关关系的是 ( )A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一船以每小时12海里的速度向东航行，在处看到一个灯塔在北偏东60，行驶4小时后到达处，看到这个灯塔在北偏东15，这时船与灯塔相距_海里.参考答案：本题主
6、要考查正弦定理.根据题意，可得出，在中，根据正弦定理得：海里，则这时船与灯塔的距离为海里，故本题正确答案是.12. 命题P：“内接于圆的四边形对角互补”，则P的否命题是 ，非P是 。参考答案：不内接于圆的四边形对角不互补. 内接于圆的四边形对角不互补13. 小明和爸爸妈妈、爷爷奶奶一同参加中国诗词大会的现场录制，5人坐成一排若小明的父母至少有一人与小明相邻，则不同的坐法总数为 _参考答案：84根据题意，分3种情况讨论：若小明的父母的只有1人与小明相邻且父母不相邻时，先在其父母中选一人与小明相邻,有种情况，将小明与选出的家长看成一个整体,考虑其顺序有种情况，当父母不相邻时,需要将爷爷奶奶进行全排
7、列,将整体与另一个家长安排在空位中,有种安排方法，此时有2212=48种不同坐法；若小明的父母的只有1人与小明相邻且父母相邻时，将父母及小明看成一个整体，小明在一端，有2种情况，考虑父母之间的顺序，有2种情况，则这个整体内部有22=4种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列,有种情况，此时有226=24种不同坐法；小明的父母都与小明相邻，即小明在中间，父母在两边，将3人看成一个整体,考虑父母的顺序,有种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列,有种情况，此时，共有26=12种不同坐法；则一共有48+24+12=84种不同坐法.14. 已知实数a，b，c，d成等比数列，且对函数，当时取到极大值c，则a
8、d=_.参考答案：1由等比数列的性质，得adbc，又解得故adbc1.15. 已知等比数列an的项a3、a10是方程x23x50的两根，则a5a8_.参考答案：-516. 已知函数的值域为，则的取值范围是 .参考答案：k117. 若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆：（）的焦距为，且过点（，），右焦点为设，是上的两个动点，线段的中点的横坐标为，线段的中垂线交椭圆于，两点（）求椭圆的方程；（）求的取值范围参考答案：解：（） 因为焦距为，所以因为椭圆过点（，），所以
9、故， 所以椭圆的方程为 （） 由题意，当直线AB垂直于轴时，直线AB方程为，此时、 ，得 当直线不垂直于轴时，设直线的斜率为()， ()， ，由 得，则，故此时，直线斜率为， 的直线方程为即联立 消去 ，整理得设 ，所以， 于是 由于在椭圆的内部，故令，则又，所以综上，的取值范围为略19. （本题满分16分）如图：AD=2,AB=4的长方形所在平面与正所在平面互相垂直，分别为的中点（1）求四棱锥-的体积；（2）求证：平面；（3）试问：在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，试指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由参考答案：(1)解:正中,Q为的中点故由. 长为到平面的距离.因为
10、,所以所以, (2)证明:连交于,连则为中点,因为为中点,所以, 又,则. (3)当BN=时,平面. 证明如下:由(1)证明知,又,则又因为长方形中由相似三角形得,则 又所以,平面.20. 已知椭圆的两个焦点为，点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）已知点，设点是椭圆上任一点，求的取值范围.参考答案：解：（1）设椭圆的方程为由椭圆定义， .故所求的椭圆方程为.（2）设点在椭圆上， 有最小值；，有最大值，的范围是略21. （本题满分8分）已知的展开式中第四项的系数与第二项的系数的比是73.（）求展开式中各项系数的和；（）求展开式中常数项 参考答案：（1）n=9,系数和为：（2）常数项略22. (本小题满分6分)已知直线，直线和直线（）求直线和直线交点的坐标；（）求以点为圆心，且与直线相切的圆的标准方程参考答案：解：（）由得所以直线和直线交点的坐标为 2分（）因为圆与直线相切，所以圆的半径， 4分所以圆的标准方程为 6分略
