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1、陕西省西安市莲湖区庆安集团有限公司子弟中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. log212log23=（）A2B0CD2参考答案：A【考点】对数的运算性质【专题】函数的性质及应用【分析】利用对数运算法则求解【解答】解：log212log23=log2（123）=log24=2故选：A【点评】本题考查对数的运算，解题时要认真审题，是基础题2. 一个四面体如图所示，若该四面体的正视图(主视图)、侧视图(左视图)和俯视图都是直角边长为1的等腰直角三角形，则它的体积V( ) A. B. C. D.参
2、考答案：C3. 设,则( )A. B. C. D.参考答案：A4. 已知函数，若，则实数 (）A B C或 D或参考答案：C5. 函数是奇函数，则等于(A) (B)- (C) (D)- 参考答案：D略6. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9,抽到的32人中,编号落入区间1，450的人做问卷A,编号落入区间451,750的人做问卷B,其余的人做问卷C。则做问卷B的人数为（）A7B9C10D15参考答案：C略7. 集合，若，则的值（ ） 参考答案：A8. 将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，则
3、函数的解析式是（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由题意利用三角函数的图象变换原则，即可得出结论【详解】由题意，将函数的图象向右平移个单位长度，可得的图象.故选：C【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换，熟记图像变换原则即可，属于常考题型.9. 计算sin43cos13+sin47cos103的结果等于（）ABCD参考答案：A【考点】GQ：两角和与差的正弦函数【分析】先将sin47表示为sin（9043），cos103表示成cos（90+13），利用诱导公式化简后，再由两角差的正弦公式化简求值【解答】解：sin43cos13+sin47cos103=sin43cos13+sin（9
4、043）cos（90+13）=sin43cos13cos43sin13=sin（4313）=sin30=故选A10. 已知函数，则ff(3)()A2B3C4D8参考答案：Cx1时，f(x)x1，f(3)314，又当x1时，f(x)，f(4)4，ff(3)4.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （4分）如果角的终边过点（2sin30，2cos30），则sin的值等于 参考答案：考点：三角函数的化简求值 专题：计算题分析：先利用角的终边求得tan的值，进而利用点（2sin30，2cos30）判断出的范围，进而利用同角三角函数的基本关系求得sin的值解答：解：依题意可知tan=
5、，2cos300，2sin300属于第四象限角sin=故答案为：点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系的运用解题的关键是利用的范围确定sin的正负12. 与向量平行的单位向量为 参考答案：略13. 函数在区间-3，0上的值域为 参考答案：-4，0略14. 甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程关于时间的函数关系式分别为，有以下结论： 当时，甲走在最前面； 当时，乙走在最前面； 当时,丁走在最前面，当时，丁走在最后面； 丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面； 如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲。其中，正确结论的序号为 （把正确结论的序号都填上,多填或少填均不
6、得分）参考答案： 15. 函数的定义域是，则函数的定义域是 参考答案：16. 若函数，的最大值为，则m的值是_.参考答案：【分析】利用两角差的正弦公式化简函数的解析式为，由的范围可得的范围，根据最大值可得的值.【详解】函数2（），又的最大值为，所以的最大值为，即=，解得.故答案为：【点睛】本题主要考查两角差的正弦公式的应用，正弦函数的定义域和最值，属于基础题17. 函数y=的定义域是一切实数，则实数k的取值范围是_参考答案：k三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设不等式的解集为M，求当xM时函数的最大、最小值.参考答案：解：由得，2分解得：，
7、Ks5u4分所以， 5分所以 6分= 8分令，则 9分所以在上单调递减， 10分所以当时取最小值为，当取最大值为813分。略19. ( 10分) 已知数列，其前项和，数列 满足（ 1 ）求数列、的通项公式；（ 2 ）设，求数列的前项和参考答案：解：（1）当时，；当时，显然时满足上式， 于是 4分（2）由题意知，两边同乘以4得 两式相减得 ，所以 10分略20. 已知角终边上, 且求：的值。参考答案：由于，故，解得.-3分当时, -9分当-15分21. （本小题满分12分）已知全集， ,求及.参考答案：=-4分=-8分= x|1x2或5x7-12分22. （14分）已知函数f（x）=log4（4
8、x+1）+kx（kR）是偶函数（1）求k的值；（2）设g（x）=log4（a?2xa），若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围参考答案：考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据偶函数的定义建立方程关系即可求k的值；（2）根据函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，即可得到结论解答：解（1）函数f（x）=log4（4x+1）+kx（kR）是偶函数f（x）=log4（4x+1）kx）=log4（）kx=log4（4x+1）+kx（kR）恒成立（k+1）=k，则k=（2）g（x）=log4（a?2xa），函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，即方程f（x）=g（x）只有一个解由已知得log4（4x+1）x=log4（a?2xa），log4（）=log4（a?2xa），方程等价于，设2x=t，t0，则（a1）t21=0有一解若a10，设h（t）=（a1）t21，h（0）=10，恰好有一正解a1满足题意若a1=0，即a=1时，不满足题意若a10，即a1时，由，得a=3或a=，当a=3时，t=满足题意当a=时，t=2（舍去）综上所述实数a的取值范围是a|a1或a=3点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，以及对数的基本运算，考查学生的运算能力，综合性较强
