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1、广东省广州市从化第三中学2022-2023学年高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的弧度数是（ ） A B C D参考答案：C略2. 我国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中，已知第n行的所有数字之和为，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，则此数列的前56项和为（ ）A. 2060B. 2038C. 4084D. 4108参考答案：C【分析】利用n次二项式系数对应杨
2、辉三角形的第行，然后令得到对应项的系数和，结合等比数列和等差数列的公式进行转化求解即可.【详解】n次二项式系数对应杨辉三角形的第行，例如，系数分别为1,2,1，对应杨辉三角形的第3行，令，就可以求出该行的系数之和，第1行为，第2行为，第3行为，以此类推，即每一行数字和为首项为1，公比为2的等比数列.则杨辉三角形的前n项和为 若去除所有的为1的项，则剩下的每一行的个数为1,2,3,4,可以看成构成一个首项为1，公差为1的等差数列，则，可得当，去除两端“1”可得，则此数列前55项和为，所以第56项为第13行去除1的第一个数,所以该数列前56项和为，故选C.【点睛】本题主要考查了数列求和，杨辉三角形
3、的的系数与二项式系数的关系以及等比、等差数列的求和公式，属于难题.3. 已知函数的图象与直线的公共点个数为( )A恰有一个 B至少有一个 C至多有一个 D0Z参考答案：C略4. 已知三条不同的直线a，b，c，且，则a与c的位置关系是（ ）A. B. a与c相交于一点C. a与c异面D. 前三个答案都有可能参考答案：D【分析】根据直线与直线共面或异面判断位置关系即可。【详解】当直线共面时，直线可以平行或相交，直线异面时也可满足题目的条件，故选D.【点睛】本题考查直线与直线的位置关系，属于基础题。5. 某市统一规定，的士在城区内运营：（1）1公理以内（含1公里）票价5元；（2）1公里以上，每增加1
4、公里（不足1公里的按1公里计算）票价增加2元的标准收费，某人乘坐市内的士6.5公里应付车费（ ）A14元 B 15元 C. 16元 D17元参考答案：D由题意可得：（元）故选D.6. 在数列an中，an313n，设bnanan+1an+2（nN*）Tn是数列bn的前n项和，当Tn取得最大值时n的值为（）A. 11B. 10C. 9D. 8参考答案：B【分析】由已知得到等差数列的公差，且数列的前10项大于0，自第11项起小于0，由，得出从到的值都大于零，时，时，且，而当时，由此可得答案【详解】由，得，等差数列的公差，由，得，则数列的前10项大于0，自第11项起小于0由，可得从到的值都大于零，当时
5、，时，且，当时，所以取得最大值时的值为10.故选：B【点睛】本题主要考查了数列递推式，以及数列的和的最值的判定，其中解答的关键是明确数列的项的特点，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题7. 函数f（x）=x的图象关于（）Ay轴对称B原点对称C直线y=x对称D直线y=x对称参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断【分析】利用奇偶函数的性质，可对函数f（x）的图象的对称情况作出判断【解答】解：f（x）=x=（x）=f（x），x0，f（x）为奇函数，其图象关于原点对称，故选：B8. 已知O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，则P点的轨迹一定通过ABC的（ ） A重心
6、B垂心C内心D外心参考答案：A9. 已知，则的值为A B C D参考答案：C10. 已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面为直角三角形，侧棱长为2，体积为1，若此三棱柱的顶点均在同一球面上，则该球半径的最小值为（ ）A. 1B. 2C. D. 参考答案：D【分析】先证明棱柱为直棱柱，再求出棱柱外接球的半径，利用基本不等式求出其最小值.【详解】三棱柱内接于球，棱柱各侧面均为平行四边形且内接于圆，所以棱柱的侧棱都垂直底面，所以该三棱柱为直三棱柱.设底面三角形的两条直角边长为，三棱柱的高为2，体积是1，即，将直三棱柱补成一个长方体，则直三棱柱与长方体有同一个外接球，所以球的半径为.故选：D【点睛】本题
7、主要考查几何体外接球的半径的计算和基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设等差数列的前项和为，若，则的最大值为_参考答案：略12. 已知 ，则其值域为_.参考答案：略13. 一个正四棱锥的三视图如右图所示，则此正四棱锥的侧面积为 参考答案：60由题意得，原几何体表示底面为边长为6的正方形，斜高为5的正四棱锥，所以此四棱锥的侧面积为。14. 函数的定义域 参考答案：15. 请在图中用阴影部分表示下面一个集合：（AB）（AC）（?uB?uC）参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】根据图象确
8、定集合关系即可得到结论【解答】解：由已知中的韦恩图，可得：（AB）（AC）（?uB?uC）表示的区域如下图中阴影部分所示：【点评】本题考查的知识点是Venn图表达集合的关系及运算，分析集合运算结果中，元素所满足的性质，是解答本题的关键但要注意运算的次序，以免产生错误16. 某公司租地建仓库，每月土地占用费（万元）与仓库到车站的距离（公里）成反比.而每月库存货物的运费（万元）与仓库到车站的距离（公里）成正比.如果在距车站10公里处建仓库，这两项费用和分别为2万元和8万元，由于地理位置原因.仓库距离车站不超过4公里.那么要使这两项费用之和最小，最少的费用为_万元.参考答案：8.2【分析】设仓库与车
9、站距离为公里，可得出、关于的函数关系式，然后利用双勾函数的单调性求出的最小值.【详解】设仓库与车站距离公里，由已知，.费用之和，求中，由双勾函数的单调性可知，函数在区间上单调递减，所以，当时，取得最小值万元，故答案为：.【点睛】本题考查利用双勾函数求最值，解题的关键就是根据题意建立函数关系式，再利用基本不等式求最值时，若等号取不到时，可利用相应的双勾函数的单调性来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.17. 函数的值域是 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合A=x|2x8，B=x|1x6，C=x|xa（1）求A
10、B；（2）若AC?，求a的取值范围参考答案：【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】（1）根据并集运算即可求AB；（2）若AC?，根据集合关系即可求a的取值范围【解答】解：（1）A=x|2x8，B=x|1x6，AB=x|1x8；（2）A=x|2x8，C=x|xa，若AC?，则a8，即a的取值范围是（，8）【点评】本题主要考查集合的基本运算和集合关系的应用，比较基础19. 设集合， ，为实数集。（1）当时，求与；（2）若，求实数的取值范围。参考答案： （1）当时，, 故， （2） 当时， 当时，即时， ， 综上所述，.略20. （10分）已知集合A=x|2x40，B=x|0x5，全集U=R，求：
11、（1）AB； （2）（?UA）B参考答案：考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：根据集合的基本运算进行求解即可解答：A=x|2x40=x|x2，B=x|0x5，则：（1）AB=x|0x2； 2）?UA=x|x2，（?UA）B=x|x0点评：本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础21. (12分)已知函数为奇函数，当时，. ,(1)求当时，函数的解析式，并在给定直角坐标系内画出在区间上的图像；(不用列表描点)(2)根据已知条件直接写出的解析式，并说明的奇偶性参考答案：(1) ）设，则，此时有 又函数为奇函数， ， 即所求函数的解析式为（x0）.5分 ）由于函数
12、为奇函数， 在区间上的图像关于原点对称， 的图像如右图所示。.9分（2）函数解析式为 函数为偶函数12分22. 某公司要将一批不易存放的蔬菜从A地运到B 地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下表：运输工具途中速度（km/h）途中费用（元/km）装卸时间（h）装卸费用（元）汽车50821000火车100442000若这批蔬菜在运输过程（含装卸时间）中损耗为300元/h，设A、B 两地距离为km（I）设采用汽车与火车运输的总费用分别为与，求与；（II）试根据A、B两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好（即运输总费用最小）（注：总费用途中费用装卸费用损耗费用）参考答案：解析：由题意可知，用汽车运输的总支出为：2分用火车运输的总支出为：4分（1）由得；（2）由得（3）由得7分答：当A、B两地距离小于时，采用汽车运输好 当A、B两地距离等于时，采用汽车或火车都一样 当A、B两地距离大于时，采用火车运输好8分
