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1、广东省佛山市碧江中学2022年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知P（2，）在双曲线=1上，其左、右焦点分别为F1、F2，三角形PF1F2的内切圆切x轴于点M，则?的值为（）A21B2+1C22D2参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【专题】综合题；数形结合；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据题意，利用切线长定理，再利用双曲线的定义，把|PF1|PF2|=4，转化为|AF1|HF2|=4，从而求得点M的横坐标，即可得出结论【解答】解：P（2，）在双曲线=1上，可得b=，F1（3，0
2、）、F2（3，0），如图，设M（x，0），内切圆与x轴的切点是点M，PF1、PF2与内切圆的切点分别为N、H，由双曲线的定义可得|PF1|PF2|=2a=4，由圆的切线长定理知，|PN|=|PH|，故|NF1|HF2 |=8，即|MF1|HF2|=4，设内切圆的圆心横坐标为x，则点M的横坐标为x，故（x+3）（3x）=4，x=2?=（22，）?（32，0）=22，故选：C【点评】本题考查双曲线的定义、切线长定理，体现了转化的数学思想以及数形结合的数学思想，正确运用双曲线的定义是关键2. 函数的反函数为（ ）A BC D参考答案：【答案】B【解析】 所以反函数为【高考考点】反函数的求法【易错提醒
3、】一是要注意利用原函数的定义域去判定在逆运算的过程中根号前面的符号，二是用原函数的值域作为反函数的定义域，3. 若集合,则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略4. 设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=2x+3y的最小值为 （ ）A.6 B.7 C.8 D.23参考答案：D略5. 过抛物线C：的焦点F的直线交抛物线C于、两点，以线段AB为直径的圆的圆心为，半径为r.点到C的准线l的距离与r之积为25，则（ ）A40 B30 C25 D20参考答案：A由抛物线的性质知，点到的准线的距离为，依题意得，又点到的准线的距离为 ，则有，故6. 已知函数的图象如图所示则函数的图象是（ ） 参考
4、答案：A由函数的两个根为，图象可知。所以根据指数函数的图象可知选A.7. 函数的零点所在的区间是(A)()(B)()(C)()(D)()参考答案：A，当时，所以答案选A. 8. 将3本相同的语文书和2本相同的数学书分给四名同学，每人至少1本，不同的分配方法数有（）A24B28C32D36参考答案：B【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】由敌意分为3类，第一类，先选1人得到两本语文书，剩下的3人各得一本，第二类，先选1人得到一本语文书和一本数学书，其余3人各一本书，第三类，先选1人得到两本数学书，剩下的3人各得一本根据分类计数原理可得【解答】解：第一类，先选1人得到两本语文书，剩下的3人各得一
5、本，有C41C31=12种，第二类，先选1人得到一本语文书和一本数学书，其余3人各一本书，有C41C31=12种，第三类，先选1人得到两本数学书，剩下的3人各得一本，有C41=4种，根据分类计数原理可得，12+12+4种，故选：B9. 在空间中，若m,n是两条不同的直线，a,b是两个不同的平面，则下列命题中正确的是Aab, m a, nbT mnBab, na, mbTnmC mn, maTna Dmn, maT na参考答案：C略10. 已知过双曲线的右焦点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有两个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A B C D 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题
6、,每小题4分,共28分11. 对于函数 定义域中任意的（），有如下结论：； ；0；.当时，上述结论中正确结论的序号是 参考答案：12. 已知等差数列an的前n项和Sn满足S3=0，S5=5，数列的前2016项的和为 参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】设等差数列an的公差为d，由S3=0，S5=5，可得，解得：a1，d，可得an再利用“裂项求和”方法即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，S3=0，S5=5，解得：a1=1，d=1an=1（n1）=2n=，数列的前2016项的和=+=故答案为：13. 若满足条件的整点（x，y）恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的
7、点，则整数a的值为 参考答案：-1【考点】简单线性规划【分析】作出满足条件的平面区域，利用整点（x，y）恰有9个，可求整数a的值【解答】解：作出满足条件的平面区域，如图：要使整点（x，y）恰有9个，即为（0，0）、（1，0）、（2，0），（1，1）、（1，1）、（0，1）、（1，1），（2，1）、（3，1）故整数a的值为1故答案为：114. （4分）四面体的顶点和各棱中点共有10个点，取其中不共面的4点，不同的取法共有种参考答案：141考点：排列、组合及简单计数问题专题：计算题分析：由题意知从10个点中任取4个点有C104种取法，减去不合题意的结果，4点共面的情况有三类，取出的4个点位于四面体
8、的同一个面上；取任一条棱上的3个点及该棱对棱的中点；由中位线构成的平行四边形，用所有的结果减去补合题意的结果解答：解：从10个点中任取4个点有C104种取法，其中4点共面的情况有三类第一类，取出的4个点位于四面体的同一个面上，有4C64种；第二类，取任一条棱上的3个点及该棱对棱的中点，这4点共面，有6种；第三类，由中位线构成的平行四边形（其两组对边分别平行于四面体相对的两条棱），它的4顶点共面，有3种以上三类情况不合要求应减掉，不同的取法共有C1044C6463=141种故答案为 141点评：本题考查分类计数原理，考查排列组合的实际应用，是一个排列组合同立体几何结合的题目，解题时注意做到不重不
9、漏15. 若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k 的取值范围是 参考答案：16. 命题,命题, 是 条件 （填“充分不必要”， “必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分又不必要条件”中的一个）参考答案：充分不必要 17. 如图，是二面角内的一点 于点，于点，且，则二面角的大小是 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosB（2cb）cosA=0（）求角A的大小；（）若a=4，求ABC面积的最大值参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（）已知等式利用正弦
10、定理化简，整理后求出cosA的值，即可确定出角A的大小；（）由a，cosA的值，利用余弦定理列出关系式，再利用基本不等式求出bc的最大值，即可确定出三角形ABC面积的最大值【解答】解：（）在ABC中，已知等式acosB（2cb）cosA=0，利用正弦定理化简得：sinAcosB（2sinCsinB）cosA=0，整理得：sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosA，即sin（A+B）=sinC=2sinCcosA，cosA=，A为三角形内角，A=；（）a=4，A=，由余弦定理得：16=b2+c2bc2bcbc=bc，即bc16，当且仅当b=c时取等号，SABC=bcsinA=bc4，
11、当且仅当b=c时取等号，则ABC面积的最小值为419. (本小题满分14分) 已知函数（）求的最小值；（）判断的零点个数，说明理由；（）若有两个零点，证明：参考答案：（I） (II)见解析(III)见解析【知识点】导数与函数的零点 B11 解：（）因为， 所以，当，当，所以的单调递减区间为，单调递增区间为，2分故当时，取得最小值为 4分（）由（）知的最小值为（1）当，即时，没有零点5分（2）当，即时，有一个零点6分 （3）当，即时，构造函数，则，当时，所以在上单调递增，所以，因为，所以，又，故 8分又，9分所以必存在唯一的，唯一的，使得为的两个零点， 故当时，有两个零点10分（）若为的两个零点
12、，设，则由（）知因为11分令，则，12分所以在上单调递增，因此，又，所以，即，故，13分又，且由（）知在单调递减，所以，所以14分【思路点拨】利用函数的导数可证明函数的增减性，再求出函数的最小值，分情况讨论函数的零点个数，再由函数的性质证明.20. 已知函数.（1）解不等式；（2）若存在实数，使不等式能成立，求实数的最小值.参考答案：（1）由题意不等式可化为，分三种情况讨论，分别求解不等式组，然后求并集；（2）等式等价于只需即可得结果.解答：（1）由题意不等式可化为，当时，解得，即；当时，解得，即；当时，解得，即，综上所述，不等式的解集为或.（2）由不等式可得，故实数的最小值是.说明：本题考查
13、绝对值不等式的解法以及恒成立问题.21. （本题满分12分）设函数.（I）求证：；（II）记曲线处的切线为，若与轴、轴所围成的三角形面积为S，求S的最大值.参考答案： 22. 已知，ABC内接于圆，延长AB到D点，使得DC=2DB，DC交圆于E点（1）求证：AD=2DE；（2）若AC=DC，求证：DB=BE参考答案：【考点】与圆有关的比例线段【分析】（1）连接BE，由切割线定理可得DB?DA=DE?DC，结合已知条件，即可得到DA=2DE；（2）运用等腰三角形的性质，等边对等角，圆的内接四边形的性质：四边形的一个外角等于它的内对角，结合条件，即可得到DB=BE【解答】证明：（1）连接BE，由切割线定理可得DB?DA=DE?DC，即=，由DC=2DB，可得DA=2DE；（2）由AC=DC，可得D=A，
