《江西省吉安市武术中学高三数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省吉安市武术中学高三数学理月考试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省吉安市武术中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，AB=BC，cosB=，若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e=（）ABCD参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】如图所示，利用椭圆的定义和余弦定理即可得出【解答】解：如图所示，|AB|=|BC|，|BC|=2c又|AC|+|BC|=2a，|AC|=2a2c在ABC中，=，化为16e2+18e9=0，又e0解得e=故选：C2. 函数的零点个数为A.0B.1C.2D.3参考答案：B【知识点】函数的零点B10令，根据根
2、与系数的关系易知其两根异号，故在内有一根，再令，即，因为，所以不存在x的值满足成立，综上，函数零点个数为1个，故选B.【思路点拨】令，根据根与系数的关系易知其两根异号，判断出根的情况，再令，判断出根的情况，综合即可得到结果。3. 在ABC中，的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C略4. 下列函数中既是偶函数，又是区间1，0上的减函数的是（ ） A B C D参考答案：答案：D 5. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个质数的和”，如.在不超过30的质数中（0和1既不是质数，也不
3、是合数），随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由已知条件找出小于30的所有质数，再在其中找出两个数的和等于30的数对，由古典概型可求得概率.【详解】小于30的质数有共10个，随机选取两个数共有种情况，其中两数相加等于30的有7和23、11和19、13和17共三种情况，根据古典概型，.故选：C.【点睛】本题主要考查古典概型，关键在于找出基本事件总数及所需求的事件中所包含的基本事件的个数，属于基础题.6. 已知复数，则z（） A. 4 B. C. 2 D. 1参考答案：C因为z2i，所以z2，故选C7. 已知函数的图象在点处的切线斜率为，数列
4、的前项和为，则的值为A.B. C. D. 参考答案：C略8. 若函数 是上的单调递减函数，则实数的取值范围为（ ）A B C D参考答案：9. 设集合，（ ）A B. C. D. 参考答案：A10. 已知且，则下列不等式中成立的是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调增区间是_.参考答案：(1,+)【分析】求得函数的定义域为，令，利用二次函数的性质，求得函数的单调区间，结合据复合函数的单调性的判定方法，即可求解.【详解】由题意，函数满足，解得或，即函数的定义域为，令，则函数在单调递减，在区间单调递增，再根据复合函数的单调性
5、，可得函数的单调递增区间为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了复合函数的单调区间的求解，其中解答中熟记对数函数的图象与性质，以及复合函数的单调性的判定方法，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12. 底面半径为5cm、高为10cm的圆柱的体积为 cm3.参考答案：13. 若A为不等式组表示的平面区域，则当a从2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为 参考答案：【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【分析】先由不等式组画出其表示的平面区域，再确定动直线x+y=a的变化范围，最后由三角形面积公式解之即可【解答】解：如图，不等式组表示的平面区域是AOB，
6、动直线x+y=a（即y=x+a）在y轴上的截距从2变化到1知ADC是斜边为3的等腰直角三角形，EOC是直角边为1等腰直角三角形，所以区域的面积S阴影=SADCSEOC=故答案为：14. 表面积为的球面上有四点S、A、B、C，且是等边三角形，球心O到平面ABC的距离为，若平面平面,则棱锥体积的最大值为 .参考答案：2715. 若正整数满足，则数组可能是 .参考答案：略16. 某班学生A，B在高三8次月考的化学成绩用茎叶图表示如图，其中学生A的平均成绩与学生B的成绩的众数相等，则m=_参考答案：5由题意，得 ，解得.17. 已知xR，y0，5，我们把满足方程x2+8xsin（x+y）+16=0的解
7、（x，y）组成的集合记为M，则集合M中的元素个数是 参考答案：5考点：元素与集合关系的判断 专题：综合题；三角函数的求值分析：由x2+8xsin（x+y）+16=0，可得x+4sin（x+y）2+16cos2（x+y）=0，即可得出结论解答：解：由题意，x2+8xsin（x+y）+16=0，x+4sin（x+y）2+16cos2（x+y）=0，x+4sin（x+y）=0且cos（x+y）=0，x=4，y=，；x=4，y=，集合M中的元素个数是5个故答案为：5点评：本题考查函数的值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数性质的灵活运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字
8、说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知数列的前n项和满足，且，成等差数列（1）求；（2）求数列的通项公式；（3）证明：参考答案：（1）由，得，1分，成等差数列，. 2分解得 3分（2）当 ，两式相减得，即 4分 5分又， 6分是以为首项，2为公比的等比数列。 7分即 8分（3）证明： 9分 10分11分 13分 14分19. （本小题满分14分）已知函数（1）设，且，求的值；（2）在ABC中，AB=1，且ABC的面积为，求sinA+sinB的值参考答案：（1）=3分 由，得， 5分于是，因为，所以 7分（2）因为，由（1）知 9分因为ABC的面积为，所以，于是. 在ABC中，
9、设内角A、B的对边分别是a，b.由余弦定理得，所以 由可得或于是 12分由正弦定理得，所以 14分20. 已知，函数 (1）若函数在处的切线与直线平行，求的值； (2）求函数的单调递增区间； (3）在（1）的条件下，若对任意，恒成立，求实数的取值组成的集合 参考答案：（1），由已知，即，解得或. 又因为，所以. (2）函数的定义域为， ,当，即时，由得或，因此函数的单调增区间是和.当，即时，由得或，因此函数的单调增区间是和.当,即时恒成立（只在处等于0），所以函数在定义域上是增函数. 综上：当时，函数的单调增区间是和；当时，函数的单调增区间是和；当时，函数的单调增区间是.(3）当时，由（2）知
10、该函数在上单调递增，因此在区间上的最小值只能在处取到. 又，若要保证对任意，恒成立，应该有，即，解得，因此实数的取值组成的集合是.21. （本小题满分12分）中石化集团通过与安哥拉国家石油公司合作，获得了安哥拉深海油田区块的开采权，集团在某些区块随机初步勘探了部分旧井，取得了地质资料进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井以节约勘探费用勘探初期数据资料见下表：井号123456坐标钻探深度2456810出油量407011090160205（1）号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回
11、归直线方程为，求，并估计的预报值；（2）现准备勘探新井7，若通过1、3、5、7号井计算出的的值与（1）中的值差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井6，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？（3）设井出油量与勘探深度的比值不低于20的勘探并称为优质井，那么在原有的出油量不低于的井中任意勘察3口井，求恰有2口是优质井的概率参考答案：（1）；（2）使用位置最接近的已有旧井；（3）.（3）易知原有的出油量不低于的井中，3，5，6这3口井是优质井，2、4这2口井为非优质井，由题意从这5口井中随机选取3口井的可能情况有：共10种，其中恰有2口是优质井的有6种，所以所求概率是考点：1、线性回归方程及线性回归分析；2、古典概型概率公式.22. （本小题12分）在正三棱柱中，底面三角形ABC的边长为,侧棱的长为，D为棱的中点。求证：平面求二面角的大小求点到平面的距离。参考答案：向量解法1）略 2） 3）
