《2022年湖南省娄底市粟山中学高三数学理知识点试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省娄底市粟山中学高三数学理知识点试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省娄底市粟山中学高三数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设i是虚数单位，则复数=（）A1+iB1iC1iD1+i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题；方程思想；数系的扩充和复数【分析】直接利用复数的除法与乘方运算法则化简求解即可【解答】解：复数=i（1+i）=1+i故选：D【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，基本知识的考查2. 已知P是矩形ABCD所在平面内一点，AB=4，AD=3，,则 A. 0 B.-5或0 C.5 D.-5参考答案：A3. 已知且f(0)
2、2，f(1)3，则f(f(3)()A2 B2 C3 D3参考答案：B4. 已知集合,且，那么m的值可以是A0 B1 C2 D3参考答案：D5. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像（ ）A.向左平移个长度单位 B. 向右平移个长度单位 C. 向左平移个长度单位 D. 向右平移个长度单位参考答案：B略6. 一名小学生的年龄和身高（单位：cm) 的数据如下： 年龄x6789身高y118126136144 由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归直线方程为，预测该学生10岁时的身高为 (A) 154 .(B) 153 (C) 152 (D) 151参考答案：B7. 设是非零向量，若函数的图像是一条
3、直线，则必有（ ） 参考答案：A8. 若函数的图象上的任意一点满足条件，则称函数具有性质，那么下列函数值具有性质的是 （ ）A. B. C. D.参考答案：C9. 已知为偶函数，且，当时，若则A B C D参考答案：D10. “|x+1|+|x2|5”是“2x3”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】对x分类讨论，解出不等式|x+1|+|x2|5，即可判断出结论【解答】解：由|x+1|+|x2|5，x2时，化为2x15，解得2x3；1x2时，化为x+1（x2）5，化为：35，因此1x2；x1时，
4、化为x1x+25，解得2x1综上可得：2x3“|x+1|+|x2|5”是“2x3”的充要条件故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设F1，F2为椭圆C：(ab0)的左、右焦点，经过F1的直线交椭圆C于A，B两点，若F2AB是面积为的等边三角形，则椭圆C的方程为 参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】由题设条件知列出a，b，c的方程，结合三角形的面积，求出a，b求出椭圆的方程【解答】解：F1，F2为椭圆的左、右焦点，经过F1的直线交椭圆C于A，B两点，若F2AB是面积为的等边三角形，可得：，=4，a2=b2+c2，解得a2=18，b2=12，c2=6所求的椭圆方程为
5、：故答案为：12. 设二次函数的值域为，则的最大值为_参考答案：13. 已知直线2x+my8=0与圆C：（xm）2+y2=4相交于A、B两点，且ABC为等腰直角三角形，则m= 参考答案：2或14【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】由三角形ABC为等腰直角三角形，得到圆心C到直线的距离d=rsin45，利用点到直线的距离公式列出方程，求出方程的解即可得到a的值【解答】解：由题意得到ABC为等腰直角三角形，圆心C（m，0）到直线2x+my8=0的距离d=rsin45，即=，解得：m=2或14，故答案为2或1414. 设，且为正实数，则的值为 .参考答案：15. 已知点A（-1，0）；B（1，0
6、）；C（0，1），直线y=ax+b(a0)将ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（A）（0，1）(B)( C) (D) 参考答案：B16. 设直线的方向向量是，直线的法向量是，若与平行，则_.参考答案：17. 如图，PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的割线，且，则_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列满足：，（其中为非零常数，）（1）判断数列是不是等比数列？（2）求；（3）当时，令，为数列的前项和，求参考答案：解：（1）由，得 1分令，则，（非零常数），数列是等比数列 3分（2）数列是首项为，公比为的等比数列，
7、 ，即 4分当时， 6分满足上式， 7分（3），当时， 8分， 当，即时，得：， 即 11分而当时， 12分当时，13分综上所述， 14分19. 已知函数，若的单调减区间 恰为（0，4）。（1）求的值： （2）若对任意的，关于的方程总有实数解，求实数的取值范围。参考答案：略20. 已知函数(1)求函数的单调递减区间；(2)若将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，然后再向右平移()个单位长度，所得函数的图象关于y轴对称求的最小值参考答案：(1) ，（2）.【分析】(1) 根据诱导公式，二倍角公式，辅助角公式把化为的形式，再根据复合函数单调性求解；(2)先根据变换关系得到函数解析式
8、，所得函数的图象关于轴对称，则时，.【详解】(1) 当即时，函数单调递减，所以函数的单调递减区间为.(2) 将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，然后再向右平移()个单位长度，所得函数为，若图象关于轴对称，则，即，解得，又，则当时， 有最小值.【点睛】本题主要考查三角函数的性质和图像的变换.关键在于化为的形式，三角函数的平移变换是易错点.21. （本小题满分10分）如图，在正ABC中，点D、E分别在边BC, AC上,且,，AD，BE相交于点P.求证：(I) 四点P、D、C、E共 圆； (II) AP CP。参考答案：证明：（I）在中，由知：，2分即.所以四点共圆；5分（II）如
9、图，连结.在中，,由正弦定理知.8分由四点共圆知，,所以10分22. 已知抛物线C的顶点在原点， 焦点为F(0，1).（1） 求抛物线C的方程；（2）在抛物线C上是否存在点P， 使得过点P的直线交C于另一点Q，满足PFQF， 且PQ与C在点P处的切线垂直.若存在，求出点P的坐标； 若不存在，请说明理由.参考答案：(1) 解: 设抛物线C的方程是x2 = ay, 高则, 即a = 4 .故所求抛物线C的方程为x2 = 4y . (5分)(2) 解:设P(x1, y1), Q(x2, y2) , 则抛物线C在点P处的切线方程是： ,直线PQ的方程是： .将上式代入抛物线C的方程, 得：,故 x1+x2=, x1x2=84y1,所以 x2=x1 , y2=+y1+4 .而(x1, y11), (x2, y21),x1 x2(y11) (y21)x1 x2y1 y2(y1y2)14(2+y1)+ y1(+y1+4)(+2y1+4)+12y1 7(2y11)4(+y1+2)(y11)20, 故 y14, 此时, 点P的坐标是(4,4) . 经检验, 符合题意. 所以, 满足条件的点P存在, 其坐标为P(4,4). (15分)
