《2022-2023学年重庆石柱土家族自治县石柱中学高三数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年重庆石柱土家族自治县石柱中学高三数学理联考试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年重庆石柱土家族自治县石柱中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,给出下列命题:若,则;若,且则;若,则;若,且,则.其中正确命题的个数是（）A1B2C3 D4参考答案：B略2. 设则“”是“为偶函数”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分与不必要条件参考答案：A3. 执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）A6B8C10D12参考答案：B【考点】程序框图【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的k，S
2、的值，可得当S=时不满足条件S，退出循环，输出k的值为8，即可得解【解答】解：模拟程序的运行，可得S=0，k=0满足条件S，执行循环体，k=2，S=满足条件S，执行循环体，k=4，S=+满足条件S，执行循环体，k=6，S=+满足条件S，执行循环体，k=8，S=+=不满足条件S，退出循环，输出k的值为8故选：B4. 已知集合M=x|，N=y|，则MN=A?B(3,0)(2,0)C3,2D3,3参考答案：D根据题意，集合， 故选D5. 设Sn是数列an的前n项和，若，则（ ）ABCD参考答案：D当时，则，即，则，从而，故.6. 已知ABC的三个内角A,B、C所对的三边分别为a，b、c，若ABC的面
3、积则tan等于A1/2 B1/4C1/8 D1参考答案：答案：B 7. 设，满足约束条件，则的最小值为（ ）A6 B C D-1参考答案：D8. 已知，命题“若，则”的否命题是A若，则 B 若，则C若，则 D 若，则参考答案：A略9. 已知定义在R上的奇函数满足，且，则的值为（ ）A2B0C2D4 参考答案：A为奇函数，又，函数是周期为4的周期函数，又，选A10. .设是非零向量，则是成立的（ ）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分又不必要条件参考答案：B【分析】是非零向量，则方向相同，将单位化既有，反之则不成立.【详解】由可知： 方向相同， 表示 方向上的单位
4、向量所以成立;反之不成立.故选B【点睛】本题考查了相量相等、向量的单位化以及充分必要条件；判断p是q的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p能否推得条件q；二是由条件q能否推得条件p对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想求解外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题来解决二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中,角A,B,C所对的边分别是，若,且,则C= 参考答案：12. 若函数的反函数是，则_。参考答案：113. 已知向量与的夹角是 ，且|=2，|=3，若（2+），则实数= 参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析
5、】根据向量的数量积的运算和向量垂直的条件即可求出【解答】解：向量与的夹角是，且|=2，|=3，（2+），则（2+）?=2+=223cos+9=0，解得=，故答案为：14. 过作圆的切线，切点为A，B，设原点为O，则AOB的外接圆的方程_参考答案：.的外接圆即过四点的圆，圆心为中点，直径，圆方程为15. 已知函数，且实数满足，则的最大值为 参考答案：16. 已知集合，若从中任取一个元素作为直线的倾斜角，则直线的斜率小于零的概率是 . 参考答案：17. 设p是给定的奇质数，正整数k使得也是一个正整数，则k= ；参考答案：(p+1)2解：设=n，则(k)2n2=，T(2kp+2n)(2kp2n)=p
6、2，Tk=(p+1)2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）如图，在中，点在边上， ， ， ，.（）求的面积；（）求线段的长. 参考答案：见解析考点：余弦定理解：又，（），且，又， 又在中，即，19. .等差数列和等比数列中， ，是前项和.(1)若 ，求实数的值；(2)是否存在正整数，使得数列的所有项都在数列中?若存在，求出所有的，若不存在，说明理由；(3)是否存在正实数，使得数列中至少有三项在数列中，但中的项不都在数列中?若存在，求出一个可能的的值，若不存在，请说明理由.参考答案：(1)等比数列,公比.，解方程，得或.因为,所
7、以.(2)当取偶数时, 中所有项都是中的项.证:由题意: 均在数列中,当时,说明的第项是中的第项.当取奇数时,因为不是整数,所以数列的所有项都不在数列中,综上,所有的符合题意的(3)由题意,因为在中,所以中至少存在一项在中,另一项不在中,由得,取得,即.取,得 (舍负值),此时,当时, ,对任意.综上,取.(此问答案不唯一,请参照给分). 20. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a+c=8，cosB=（1）若=4，求b的值；（2）若sinA=，求sinC的值参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）根据向量的运算=accosB=4，利用余弦定理求b的值即可（2）利用s
8、inA=，求解cosA的值，sinC=sin（A+B）打开即可求解【解答】解：由=accosB=4，cosB=ac=16a+c=8，可得：a2+c2+2ac=64，即a2+c2=32cosB=解得：b=（2）cosB=即0B，sinB=，又sinA=，0AB，cosA=则sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=21. 设函数f(x) x2axlnx（aR）（）当a1时，求f(x)的极值；（）当a2时，讨论f(x)的单调性参考答案：略22. 在ABC中，角A、B、C所对应的边为a，b，c（1）若，求A的值；（2）若，且ABC的面积，求sinC的值参考答案：【考点】余弦定理
9、；正弦定理【分析】（1）已知等式利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后求出tanA的值，即可确定出A的度数；（2）法1：由cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，利用三角形面积公式表示出三角形ABC面积，将已知面积与sinA的值代入得到b=3c，再利用余弦定理列出关系式，将b=3c及cosA的值代入得到a=2c，最后利用正弦定理即可求出sinC的值；法2：由cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，利用三角形面积公式表示出三角形ABC面积，将已知面积与sinA的值代入得到b=3c，再利用余弦定理列出关系式，将b=3c及cosA的值代入
10、得到a=2c，最后利用余弦定理及锐角三角函数定义即可求出sinC的值【解答】解：（1）cos（A）=2cosA，即cosA+sinA=2cosA，sinA=3cosA，即tanA=，0A，A=；（2）法1：cosA=，且A为三角形内角，sinA=，S=c2=bcsinA=bc，b=3c，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=9c2+c22c2=8c2，a=2c，由正弦定理得=，即=，得到sinC=；法2：cosA=，且A为三角形内角，sinA=，S=c2=bcsinA=bc，b=3c，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=9c2+c22c2=8c2，a=2c，a2+c2=8c2+c2=9c2=b2，ABC是Rt，角B为直角，sinC=
