《陕西省西安市蓝田县北关中学高一数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省西安市蓝田县北关中学高一数学理模拟试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、陕西省西安市蓝田县北关中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线3x+y+1=0和直线6x+2y+1=0的位置关系是（ ） A.重合 B.平行 C.垂直 D.相交但不垂直参考答案：B2. 设f（x）是定义在(,0)(0,+)上的奇函数，且在（0，+）是增函数，又f(3）=0，则x?f（x）0的解集是（）Ax|3x0或0x3Bx|x3或x3Cx|0x3或x3Dx|3x0或x3参考答案：A3. 若函数y=x2+2ax+1在上是减函数，则的取值范围是A a=4 B a-4 C a-4 D a4 参考答
2、案：B4. 已知集合，则下列结论正确的是A. B. C. D. 参考答案：D略5. 已知函数是偶函数，且，当时，则方程在区间上的解的个数是（ ） A8 B9 C10 D11 参考答案：D略6. 已知向量=（3，1），=（2k1，k），则k的值是（）A1BCD参考答案：B【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】由已知中向量根据两个向量垂直，则其数量积为0，我们可以构造一个关于k的方程，解方程即可求出k的值【解答】解：，又3（2k1）+k=7k3=0解得k=故选B7. 已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点若x1（1，x0），x2（x0，+），则（）Af（x1）0，f（x2）0Bf（x1
3、）0，f（x2）0Cf（x1）0，f（x2）0Df（x1）0，f（x2）0参考答案：B【考点】函数零点的判定定理 【专题】函数的性质及应用【分析】因为x0是函数f（x）=2x+的一个零点 可得到f（x0）=0，再由函数f（x）的单调性可得到答案【解答】解：x0是函数f（x）=2x+的一个零点f（x0）=0f（x）=2x+是单调递增函数，且x1（1，x0），x2（x0，+），f（x1）f（x0）=0f（x2）故选B【点评】本题考查了函数零点的概念和函数单调性的问题，属中档题8. 函数f（x）=log2x+x2的零点所在的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）参考答案：B【考点
4、】二分法求方程的近似解【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由题意知函数f（x）=log2x+x2在（0，+）上连续，再由函数的零点的判定定理求解【解答】解：函数f（x）=log2x+x2在（0，+）上连续，f（1）=0+120；f（2）=1+220；故函数f（x）=log2x+x2的零点所在的区间是（1，2）；故选B【点评】本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题9. 在等差数列an中，若a1+a2+a12+a13=24，则a7为（）A6B7C8D9参考答案：A考点：等差数列的性质专题：计算题分析：利用等差数列的性质：若m+n=p+q，则有am+an=ap+aq解决该问题，注意寻找
5、数列中下标之间的关系解答：解：由a1+a2+a12+a13=24得出a1+a2+a12+a13=a1+a13+a2+a12=2a7+2a7=4a7=24?a7=6故选A点评：本题考查等差数列的项的有关性质，关键找寻下标之间的关系，注意等差数列性质的运用10. 函数的零点是A. B. 1 C. D. 2参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等比数列an是递增数列，Sn是an的前n项和，若，是方程的两个根，则_参考答案：63试题分析：因为是方程的两个根，且等比数列是递增数列，所以，即，则；故填63考点：1一元二次方程的根与系数的关系；2等比数列12. 在中，若
6、，则角的大小为 .参考答案：略13. 若集合，则=_。参考答案： 解析：14. ）已知等比数列中各项均为正，有,，等差数列中，点在直线上（1）求和的值；（2）求数列，的通项和；（3）设，求数列的前n项和参考答案：解：（1） ，又 解得，（舍去） 2分 ，解得，（舍去）4分 （2） ， 中各项均为正， 又即数列是以2为首项以为2公比的等比数列 6分 点在直线上， 又数列是以1为首项以为2公差的等差数列 8分 （3）由（1）得 =12+322+523+(2n-1)2n， 2Tn=122+323+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1 10分 因此：-Tn=12+(222+223+22n)-(2n-
7、1)2n+1， 12分 即：-Tn=12+(23+24+2n+1)-(2n-1)2n+1， Tn= (2n-3)2n+1+614略15. 已知，函数图象的一个对称中心落在线段上，则实数的取值范围是 参考答案：略16. 设，求函数的最小值为_参考答案：9试题分析：本题解题的关键在于关注分母，充分运用发散性思维，经过同解变形构造基本不等式，从而求出最小值.试题解析：由得，则当且仅当时，上式取“=”，所以.考点：基本不等式；构造思想和发散性思维.17. 已知函数的定义域是一切实数，则m的取值范围是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 二次函
8、数f (x) = ax2 + bx + c (a，bR，a0)满足条件：当xR时,的图象关于直线对称; ;f (x)在R上的最小值为0；（1）求函数f (x)的解析式；（2）求最大的m (m1)，使得存在tR，只要x1，m，就有f (x + t)x参考答案：解析：（1）f (x)的对称轴为x = 1，= 1即b = 2a又f (1) = 1，即a + b + c = 1由条件知：a0，且= 0，即b2 = 4ac由上可求得（2）由（1）知：f (x) =(x + 1)2，图象开口向上而y = f (x + t )的图象是由y = f (x)平移t个单位得到，要x1，m时，f (x + t)x，
9、即y = f (x + t)的图象在y = x的图象的下方，且m最大1，m应该是y = f (x + t)与y = x的交点横坐标，即1，m是(x + t + 1)2 = x的两根，由1是(x + t + 1)2 = x的一个根，得(t + 2)2 = 4，解得t = 0，或t = -4，把t = 0代入原方程得x1 = x2 = 1(这与m1矛盾)把t = 4代入原方程得x2 10x + 9 = 0，解得x1 = 1，x2 = 9m = 9综上知：m的最大值为919. 某工厂生产一种机器的固定成本（即固定收入）为0.5万元，但每生产100台，需要加可变成本（即另增加投入）0.25万元市场对此
10、产品的年需求量为500台，销售的收入函数R（x）=（万元）（0x5），其中x是产品售出的数量（单位：百台）（1）把利润表示为年产量的函数（2）年产量是多少时，工厂所得利润最大？（3）年产量是多少时，工厂才不亏本？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；分段函数的解析式求法及其图象的作法；二次函数在闭区间上的最值【专题】应用题【分析】（1）根据题意，分0x5和x5两种情况进行讨论，分别根据利润=销售收入成本，列出函数关系，即可得到利润表示为年产量的函数；（2）根据（1）所得的分段函数，分类讨论，分别求出两段函数的最值，然后进行比较，即可得到答案；（3）工厂不亏本时，则利润大于等于0，从而根据利润
11、的表达式，列出不等式，求解即可得到答案【解答】解：（1）某厂生产一种产品的固定成本（即固定投入）为0.5万元，每生产一百件这样的产品，需要增加可变成本0.25万元，产品售出的数量为x百台，销售的收入函数R（x）=（万元）（0x5），设利润函数为L（x），当0x5时，L（x）=（）（0.5+0.25x）=，当x5时，只能售出5百台，L（x）=（55）（0.5+0.25x）=120.25x，综上，L（x）=；（2）L（x）=，当0x5时，L（x）=，抛物线开口向下，对称轴为x=4.75，当x=4.75时，L（x）max=L（4.75）=10.75；当x5时，L（x）=120.25x为R上的减函数，
12、L（x）L（5）=10.75综合，当x=4.75时，L（x）取最大值，年产量为475台时，所利润最大（3）工厂不亏本时，则L（x）0，当0x5时，令L（x）=0，解得0.11x48；当x5时，令L（x）=120.25x0，解得5x48，年产量是0x48时，工厂才不亏本【点评】本题主要考查了函数模型的选择与应用，解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型，本题建立的数学模型为二次函数和分段函数，应用相应的数学知识进行求解属于中档题20. 已知函数f（x）=loga（1+x）loga（1x）（a0且a1）（）若y=f（x）的图象经过点 (，2)，求实数a的值；（）若f（x）0，求x的取值范围参考答案：【考点】指、对数不等式的解法【分析】（）根据函数f（x）的图象过点，代入点的坐标求出a的值；（）讨论0a1和a1时，问题转化为等价的不等式组，求出解集即可【解答】解：（）函数f（x）=loga（1+x）loga（1x）的图象过点，loga（1+）loga（1）=2，loga3=2，a2=3；
