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1、河北省衡水市深县下卜乡中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1平面ABC若AB=AC=AA1=1，BC=，则异面直线A1C与B1C1所成的角为（）A30B45C60D90参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角【分析】求出三角形的三个边长，然后求解异面直线所成角即可【解答】解：因为几何体是棱柱，BCB1C1，则直线A1C与BC所成的角为就是异面直线A1C与B1C1所成的角直三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1平面ABC若AB=AC=AA1=1，BC=
2、，BA1=，CA1=，三角形BCA1是正三角形，异面直线所成角为60故选：C【点评】本题考查异面直线所成角的求法，考查计算能力2. ，则 ( )A. B. C. D. 参考答案：D3. 函数f（x）=的定义域为（）A（，0）B（，0C（，+）D（0，+）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法【分析】函数f（x）=有意义，可得2x+10，且log（2x+1）0，解不等式即可得到所求定义域【解答】解：函数f（x）=有意义，可得2x+10，且log（2x+1）0，即为02x+11，解得x0，则定义域为（，0故选：B4. 函数f(x)|x1|的图象是()参考答案：B略5. 已知幂函数的图象经过点，则
3、的值为（ ）A BC2 D16 参考答案：B6. 若当时，均有意义，则函数的图像大致是( )参考答案：B7. 已知平行四边形OABC(O为坐标原点)，则等于A(1,1)B(1,1)C(1,1)D(1,1) 参考答案：A为平行四边形，由向量加法的平行四边形法则知，8. “函数只有一个零点”是的 A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A当或时，函数f(x)都只有一个零点.9. 若函数在上既是奇函数，又是减函数，则的图像是（ ）参考答案：A10. 设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： ; ; 其中不正确命题的序号是( ) A和
4、B和 C和 D和参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的零点个数为 。 参考答案： 解析：分别作出的图象；12. 在空间直角坐标系中，点在平面yOz上的射影为点B，在平面xOz上的射影为点C，则|BC|= 参考答案：因为点在平面yOz上的射影为点, 在平面xOz上的射影为点，所以由两点间距离公式可得 .13. 已知数列an中，则数列an的通项公式为_.参考答案：【分析】根据递推关系式可得，从而得到数列为等比数列；利用等比数列通项公式可求得，进而得到结果.【详解】由得：数列是以为首项，为公比的等比数列 本题正确结果：【点睛】本题考查根据递推关系式求解数列通项公
5、式的问题，关键是能够将递推关系式配凑成符合等比数列的形式，根据等比数列通项公式求得结果.14. 已知函数f（x）对任意的xR满足f（x）=f（x），且当x0时，f（x）=x2ax+1，若f（x）有4个零点，则实数a的取值范围是参考答案：（2，+）【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由f（x）=f（x），可知函数是偶函数，根据偶函数的对称轴可得当x0时函数f（x）有2个零点，即可得到结论【解答】解：f（x）=f（x），函数f（x）是偶函数，f（0）=10，根据偶函数的对称轴可得当x0时函数f（x）有2个零点，即，解得a2，即实数a的取值范围（2，+），故答案为：（2，+）【点
6、评】本题主要考查函数奇偶的应用，以及二次函数的图象和性质，利用偶函数的对称性是解决本题的关键15. 函数恒过定点 参考答案：略16. 函数的定义域；参考答案：略17. _。参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数f(x)=loga(1+x)+loga(3-x) (a0,a1).(1)求函数f(x)的定义域；（2）若函数f(x)的最小值为-2，求实数a的值。参考答案：19. 在数列an中，设.（1）证明：数列bn是等比数列；（2）求数列an的通项公式.参考答案：（1）见证明；（2）【分析】（1）结合已知条件，运用等比数列
7、的定义进行证明（2）先求出数列的通项公式，然后再求出数列的通项公式【详解】（1）证明：因为，所以，所以，因为，所以，故数列是等比数列，首项是2，公比是2.（2）解：由（1）可知，数列是等比数列，首项，公比，所以.因为，所以，则.20. 已知函数f（x）的定义域为R，当x，yR时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）（）求f（0）的值；（）写出一个具体函数，满足题目条件；（）求证：f（x）是奇函数参考答案：【考点】抽象函数及其应用【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】（）令x=y=0，即可求出，（）根据题意，写出函数即可，（）根据函数的奇偶性的定义即可判断【解答】解：（）令x
8、=y=0，则f（0+0）=f（0）+f（0），所以f（0）=f（0）+f（0），所以f（0）=0，（）f（x）=0或f（x）=2x等均可 （）证明：令y=x，则f（xx）=f（x）+f（x），所以f（0）=f（x）+f（x），因为f（0）=0，所以f（x）+f（x）=0，所以f（x）=f（x），所以f（x）是奇函数【点评】本题考查了抽象函数的问题，以及函数的奇偶性，关键是赋值，属于基础题21. (16分)已知等差数列的公差，中的部分项组成的数列恰好成等比数列，其中，求:（1）； （2）求数列的前n项和.参考答案：由题知，等差数列中，成等比数列， ，又（2）22. 设函数f（x）=（1）若f（a）=3，求实数a的值；（2）若f（x）1，求实数x的取值范围参考答案：【考点】分段函数的应用 【专题】计算题；分类讨论；数形结合法；函数的性质及应用【分析】（1）分段讨论，代入求值即可，（2）分段讨论，分别求出其不等式的解集【解答】解：（1）f（a）=3当2a1=3时，解的a=2，符合题意，当a=3时，解的a=6，符合题意综上：a=2或a=6，（2）当2x11时，即2x2解得x1，当x1时，解的x2，综上所述不等式的解集为（，1）（2，+）【点评】本题考查了分段函数的应用，以及指数函数的图象和性质，关键是分段讨论，属于基础题
