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1、辽宁省铁岭市莲花中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，满足“对任意，（0，），当 的是 ( )（A）= （B）= （C）= （D）参考答案：A略2. （5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），则f（4）的值是（）A1B0C1D2参考答案：B考点：函数的周期性 专题：函数的性质及应用分析：根据奇函数f（x），得出f（0）=0，再f（x+2）=f（x），得出周期为4，即可求解；f（4）=f（0）=0，解答：定义在R上的奇函数f（x），f（x）=f（x），f（
2、0）=0，f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x+2）=f（x），f（x）的周期为4，f（4）=f（0）=0，故选：B点评：本题考察了函数的性质，解析式的运用，属于中档题3. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（ ）A. 7B. 12C. 17D. 34参考答案：C第一次循环： ；第二次循环： ；第三次循环： ；结束循环，输出 ，选C.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次
3、数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.4. 设P表示一个点，a、b表示两条直线，、表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是()Pa，P?a?abP，b?a?ab，a?，Pb，P?b?b，P，P?PbA BC D参考答案：D5. 已知且，那么（ ）A0 B 10 C18 D26 w.w参考答案：D6. 若mn，则（）A0.2m0.2nBlog0.3mlog0.3nC2m2nDm2n2参考答案：A【考点】函数单调性的性质【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据指数函数和对数函数的单调性，进行判断即可【解答】解：y=0.2x为减函数，若m
4、n，则0.2m0.2n正确，y=log0.3x为减函数，若mn，则log0.3mlog0.3n，或对数函数不存在，错误y=2x为增函数，若mn，则2m2n，错误当m=1，n=1时，满足mn，但m2n2不成立，故选：A【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据指数函数和对数函数的单调性是解决本题的关键比较基础7. 函数的单调递增区间是（ ）AB(3,2) CD参考答案：A8. 若f（x）=lg（x22ax+1+a）在区间（，1上递减，则a的取值范围为（）A1，2）B1，2C1，+）D2，+）参考答案：A【考点】复合函数的单调性【分析】由题意，在区间（，1上，a的取值需令真数x22ax+1+a0，
5、且函数u=x22ax+1+a在区间（，1上应单调递减，这样复合函数才能单调递减【解答】解：令u=x22ax+1+a，则f（u）=lgu，配方得u=x22ax+1+a=（xa）2 a2+a+1，故对称轴为x=a，如图所示：由图象可知，当对称轴a1时，u=x22ax+1+a在区间（，1上单调递减，又真数x22ax+1+a0，二次函数u=x22ax+1+a在（，1上单调递减，故只需当x=1时，若x22ax+1+a0，则x（，1时，真数x22ax+1+a0，代入x=1解得a2，所以a的取值范围是1，2）故选A9. 如图是一个算法的程序框图，当输入的值为3时，输出的结果恰好是，则空白处的关系式可以是（
6、）A B C D 参考答案：C略10. 已知是等差数列，则过点的直线的斜率是 ( )A4 B C4 D14参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=x2，若对任意的xt，t+2，不等式f（x+t）2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质【分析】由当x0时，f（x）=x2，函数是奇函数，可得当x0时，f（x）=x2，从而f（x）在R上是单调递增函数，且满足2f（x）=f（x），再根据不等式f（x+t）2f（x）=f（x）在t，t+2恒成立，可得x+tx在t，t+2恒成
7、立，即可得出答案【解答】解：当x0时，f（x）=x2函数是奇函数当x0时，f（x）=x2f（x）=，f（x）在R上是单调递增函数，且满足2f（x）=f（x），不等式f（x+t）2f（x）=f（x）在t，t+2恒成立，x+tx在t，t+2恒成立，即：x（1+）t在t，t+2恒成立，t+2（1+）t解得：t，故答案为：，+）【点评】本题考查了函数恒成立问题及函数的奇偶性，难度适中，关键是掌握函数的单调性与奇偶性12. 平面四边形ABCD中，则AB的取值范围是_参考答案：13. 计算: _.参考答案：1略14. 函数的定义域是 . 参考答案：15. 函数的定义域为参考答案：2，+）【考点】函数的定义
8、域及其求法【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0求解即可【解答】解：由x20得，x2原函数的定义域为2，+）故答案为2，+）16. 已知：在中，角A,B,C所对三边分别为若则A=_.参考答案：17. 若不等式3x2logax0在x（0，）内恒成立，则a的取值范围是参考答案：，1）【考点】函数恒成立问题【专题】函数的性质及应用【分析】作出函数f（x）=3x2，x（0，）的图象，结合题意可得0a1，作出函数g（x）=logax（0a1）的图象，结合图象确定a的取值范围【解答】解：由题意可得，a1不符合题意，故0a1，分别作出函数f（x）=3x2，x（0，）和函数g（x）=logax（0a1）的图
9、象，而函数f（x）在（0，）单调递增，函数g（x）=logax在（0，）单调递减，不等式x2logax0在（0，）内恒成立，只需f（）g（），即loga，解得a1，实数a的取值范围是a1故答案为：【点评】本题考查了函数的恒成立问题，对于恒成立问题一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法求解本题选用了数形结合法求解，将3x2logax0在x（0，）内恒成立，转化为函数f（x）=3x2与g（x）=logax的图象进行求解，解题时要注意抓住“临界”状态分析为研究数量关系问题而提供“形”的直观性，是探求解题途径、获得解题结果的重要工具，应重视数形结合解题的思想方法属于中档题三、 解答题：本大题共5小题
10、，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量满足，.（1）若的夹角为，求；（2）若，求与的夹角.参考答案：（1）（2）.【分析】（1）将平方后利用数量积的定义可求其值，从而得到.（2）利用得到，再利用夹角公式可求的大小.【详解】（1）由已知，得，所以，所以. （2）因为，所以.所以，即，所以. 又，所以，即与的夹角为.【点睛】向量的数量积有两个应用：（1）计算长度或模长，通过用 ；（2）计算角，.特别地，两个非零向量垂直的等价条件是.19. （本小题满分12分）设等比数列满足：，且.（I）求数列的通项；（II）设，求数列的前n项和.参考答案：（）等比数列an满足：a1=，
11、a2+a3=，且an0，且q0，解得q=，an=（）n（）bn=n?3n，Sn=13+232+333+n3n，3Sn=132+233+334+n3n+1，得：2Sn=3+32+33+3nn?3n+1=n?3n+1，Sn=+（）?3n+120. （1）计算：log3+lg25+lg4+log23log34；（2）设集合A=x|2x4，B=x|m1x2m+1若AB=A，求m的取值范围参考答案：【考点】对数的运算性质；并集及其运算【专题】计算题；对应思想；定义法；函数的性质及应用；集合【分析】（1）根据对数的运算性质即可求出，（2）先化简集合A，在分类讨论即可求出m的范围【解答】解：（1）log3+lg25+lg4+log23log34=+lg100+2+=+2+2+2=（2）设集合A=x|2x4=2，5，B=x|m1x2m+1AB=A，B?A，当B=?时，即m12m+1时，解得m2，满足题意，当B?时，则解得1m2，综上所述m的取值范围为（，21，2【点评】本题考查了对数的运算和性质和集合与集合之间的关系，属于基础题21. 如图，在平行四边形中，边所在直线方程为,（1）求直线的方程；（2）求边上的高所在直线的方程；（3）若，求平行四边形的面积。参考答案：22. （本小题12分）已知函数f(x)x2ax1，f(x)在x3,1上恒有f(x)3成立，求实数a 的取值范围.参考答案：
