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1、辽宁省铁岭市莲花中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中,满足“对任意,(0,),当 的是 ( )(A)= (B)= (C)= (D)参考答案:A略2. (5分)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),则f(4)的值是()A1B0C1D2参考答案:B考点:函数的周期性 专题:函数的性质及应用分析:根据奇函数f(x),得出f(0)=0,再f(x+2)=f(x),得出周期为4,即可求解;f(4)=f(0)=0,解答:定义在R上的奇函数f(x),f(x)=f(x),f(
2、0)=0,f(x+2)=f(x),f(x+4)=f(x+2)=f(x),f(x)的周期为4,f(4)=f(0)=0,故选:B点评:本题考察了函数的性质,解析式的运用,属于中档题3. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s=( )A. 7B. 12C. 17D. 34参考答案:C第一次循环: ;第二次循环: ;第三次循环: ;结束循环,输出 ,选C.点睛:算法与流程图的考查,侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念,包括选择结构、循环结构、伪代码,其次要重视循环起点条件、循环次
3、数、循环终止条件,更要通过循环规律,明确流程图研究的数学问题,是求和还是求项.4. 设P表示一个点,a、b表示两条直线,、表示两个平面,给出下列四个命题,其中正确的命题是()Pa,P?a?abP,b?a?ab,a?,Pb,P?b?b,P,P?PbA BC D参考答案:D5. 已知且,那么( )A0 B 10 C18 D26 w.w参考答案:D6. 若mn,则()A0.2m0.2nBlog0.3mlog0.3nC2m2nDm2n2参考答案:A【考点】函数单调性的性质【专题】函数思想;转化法;函数的性质及应用【分析】根据指数函数和对数函数的单调性,进行判断即可【解答】解:y=0.2x为减函数,若m
4、n,则0.2m0.2n正确,y=log0.3x为减函数,若mn,则log0.3mlog0.3n,或对数函数不存在,错误y=2x为增函数,若mn,则2m2n,错误当m=1,n=1时,满足mn,但m2n2不成立,故选:A【点评】本题主要考查函数值的大小比较,根据指数函数和对数函数的单调性是解决本题的关键比较基础7. 函数的单调递增区间是( )AB(3,2) CD参考答案:A8. 若f(x)=lg(x22ax+1+a)在区间(,1上递减,则a的取值范围为()A1,2)B1,2C1,+)D2,+)参考答案:A【考点】复合函数的单调性【分析】由题意,在区间(,1上,a的取值需令真数x22ax+1+a0,
5、且函数u=x22ax+1+a在区间(,1上应单调递减,这样复合函数才能单调递减【解答】解:令u=x22ax+1+a,则f(u)=lgu,配方得u=x22ax+1+a=(xa)2 a2+a+1,故对称轴为x=a,如图所示:由图象可知,当对称轴a1时,u=x22ax+1+a在区间(,1上单调递减,又真数x22ax+1+a0,二次函数u=x22ax+1+a在(,1上单调递减,故只需当x=1时,若x22ax+1+a0,则x(,1时,真数x22ax+1+a0,代入x=1解得a2,所以a的取值范围是1,2)故选A9. 如图是一个算法的程序框图,当输入的值为3时,输出的结果恰好是,则空白处的关系式可以是(
6、)A B C D 参考答案:C略10. 已知是等差数列,则过点的直线的斜率是 ( )A4 B C4 D14参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)=x2,若对任意的xt,t+2,不等式f(x+t)2f(x)恒成立,则实数t的取值范围是参考答案:【考点】函数恒成立问题;函数奇偶性的性质【分析】由当x0时,f(x)=x2,函数是奇函数,可得当x0时,f(x)=x2,从而f(x)在R上是单调递增函数,且满足2f(x)=f(x),再根据不等式f(x+t)2f(x)=f(x)在t,t+2恒成立,可得x+tx在t,t+2恒成
7、立,即可得出答案【解答】解:当x0时,f(x)=x2函数是奇函数当x0时,f(x)=x2f(x)=,f(x)在R上是单调递增函数,且满足2f(x)=f(x),不等式f(x+t)2f(x)=f(x)在t,t+2恒成立,x+tx在t,t+2恒成立,即:x(1+)t在t,t+2恒成立,t+2(1+)t解得:t,故答案为:,+)【点评】本题考查了函数恒成立问题及函数的奇偶性,难度适中,关键是掌握函数的单调性与奇偶性12. 平面四边形ABCD中,则AB的取值范围是_参考答案:13. 计算: _.参考答案:1略14. 函数的定义域是 . 参考答案:15. 函数的定义域为参考答案:2,+)【考点】函数的定义
8、域及其求法【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0求解即可【解答】解:由x20得,x2原函数的定义域为2,+)故答案为2,+)16. 已知:在中,角A,B,C所对三边分别为若则A=_.参考答案:17. 若不等式3x2logax0在x(0,)内恒成立,则a的取值范围是参考答案:,1)【考点】函数恒成立问题【专题】函数的性质及应用【分析】作出函数f(x)=3x2,x(0,)的图象,结合题意可得0a1,作出函数g(x)=logax(0a1)的图象,结合图象确定a的取值范围【解答】解:由题意可得,a1不符合题意,故0a1,分别作出函数f(x)=3x2,x(0,)和函数g(x)=logax(0a1)的图
9、象,而函数f(x)在(0,)单调递增,函数g(x)=logax在(0,)单调递减,不等式x2logax0在(0,)内恒成立,只需f()g(),即loga,解得a1,实数a的取值范围是a1故答案为:【点评】本题考查了函数的恒成立问题,对于恒成立问题一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法求解本题选用了数形结合法求解,将3x2logax0在x(0,)内恒成立,转化为函数f(x)=3x2与g(x)=logax的图象进行求解,解题时要注意抓住“临界”状态分析为研究数量关系问题而提供“形”的直观性,是探求解题途径、获得解题结果的重要工具,应重视数形结合解题的思想方法属于中档题三、 解答题:本大题共5小题
10、,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知向量满足,.(1)若的夹角为,求;(2)若,求与的夹角.参考答案:(1)(2).【分析】(1)将平方后利用数量积的定义可求其值,从而得到.(2)利用得到,再利用夹角公式可求的大小.【详解】(1)由已知,得,所以,所以. (2)因为,所以.所以,即,所以. 又,所以,即与的夹角为.【点睛】向量的数量积有两个应用:(1)计算长度或模长,通过用 ;(2)计算角,.特别地,两个非零向量垂直的等价条件是.19. (本小题满分12分)设等比数列满足:,且.(I)求数列的通项;(II)设,求数列的前n项和.参考答案:()等比数列an满足:a1=,
11、a2+a3=,且an0,且q0,解得q=,an=()n()bn=n?3n,Sn=13+232+333+n3n,3Sn=132+233+334+n3n+1,得:2Sn=3+32+33+3nn?3n+1=n?3n+1,Sn=+()?3n+120. (1)计算:log3+lg25+lg4+log23log34;(2)设集合A=x|2x4,B=x|m1x2m+1若AB=A,求m的取值范围参考答案:【考点】对数的运算性质;并集及其运算【专题】计算题;对应思想;定义法;函数的性质及应用;集合【分析】(1)根据对数的运算性质即可求出,(2)先化简集合A,在分类讨论即可求出m的范围【解答】解:(1)log3+lg25+lg4+log23log34=+lg100+2+=+2+2+2=(2)设集合A=x|2x4=2,5,B=x|m1x2m+1AB=A,B?A,当B=?时,即m12m+1时,解得m2,满足题意,当B?时,则解得1m2,综上所述m的取值范围为(,21,2【点评】本题考查了对数的运算和性质和集合与集合之间的关系,属于基础题21. 如图,在平行四边形中,边所在直线方程为,(1)求直线的方程;(2)求边上的高所在直线的方程;(3)若,求平行四边形的面积。参考答案:22. (本小题12分)已知函数f(x)x2ax1,f(x)在x3,1上恒有f(x)3成立,求实数a 的取值范围.参考答案: