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1、福建省宁德市霞浦县第十中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的部分图象如图所示，则的值分别是A2， B2， C4， D4，参考答案：A2. 定义在R上的函数满足的导函数，已知的图象如图所示，若两个正数满足的取值范围是（ ） A B C D参考答案：C略3. 设全集,，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A BC D参考答案：B4. 已知映射,其中，对应法则，若对实数，在集合A中不存在元素使得，则k的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：D5. 在中，,，则面积为A B C D参考答案：
2、B略6. 如图，在ABC中，D是AB边上的点，且满足ABCD0参考答案：D设则，易知，由余弦定理可得，解得，故,.7. 以下说法错误的是（ ）A直角坐标平面内直线的倾斜角的取值范围是B直角坐标平面内两条直线夹角的取值范围是C平面内两个非零向量的夹角的取值范围是D空间两条直线所成角的取值范围是参考答案：C平面内两个非零向量的夹角的取值范围是,所以C错误。选C.8. 若an为等差数列，Sn是其前n项的和，且S11=，bn为等比数列，b5?b7=，则tan（a6b6）为（） A B C D 参考答案：C考点： 等差数列与等比数列的综合 专题： 等差数列与等比数列分析： 运用等差数列的求和公式和等差中
3、项，可得a6=，由等比数列的性质可得b6=，再由特殊角的三角函数，即可得到结论解答： 解：由an为等差数列，S11=，则（a1+a11）11=，即为11a6=，a6=，又bn为等比数列，b5?b7=，即有b62=，即b6=，则tan（a6b6）=tan（）=tan=或tan（a6b6）=tan（+）=tan=故选：C点评： 本题考查等差数列和等比数列的性质和求和公式，考查三角函数的求值，属于中档题9. 若定义在R上的函数满足且则对于任意的，都有A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C略10. 已知非零常数是函数y=x+tanx的一个零点，则（2+1）（
4、1+cos2）的值为（）A2BCD参考答案：A【考点】函数与方程的综合运用；二倍角的余弦【分析】由题意可得，tan=，利用二倍角公式可得（2+1）?（cos2+1）=（1+tan2）（2cos2），化简可求【解答】解：由题意非零常数是函数y=x+tanx的一个零点，可得，tan=，可得（2+1）?（1+cos2）=（1+tan2）（2cos2）=2（cos2 ）（+1）=2故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于函数，如果存在函数（为常数），使得对于区间D上的一切实数都有成立，则称函数为函数在区间D上的一个“覆盖函数”，设，若函数为函数在区间上的一个“覆盖函数”，
5、则的最大值为_。参考答案：112. （5分）（2015?钦州模拟）已知三棱锥PABC，PAAB，PAAC，BAC=120，PA=AB=AC=2，则三棱锥的外接球体积为参考答案：【考点】： 球的体积和表面积【专题】： 计算题；空间位置关系与距离【分析】： 求出ABC的外接圆的半径，三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球体积解：设ABC的外接圆的半径为r，三棱锥的外接球的半径为R，则AB=AC=2，BAC=120，BC=2，2r=4，4R2=16+4，R=，三棱锥的外接球体积为=，故答案为：【点评】： 本题考查三棱锥的外接球体积，考查学生的计算能力，确定三棱锥的外接球的半径是关键13. 已知
6、x，yR，满足2y4x，x1，则的最大值为参考答案：【考点】3H：函数的最值及其几何意义【分析】由已知不等式作出可行域，求得t=的范围，把转化为含有t得代数式，再利用“对勾函数”的单调性求得答案【解答】解：由2y4x，x1，作出可行域如图，令t=，其几何意义为可行域内的动点（x，y）与定点P（1，1）连线的斜率，联立，解得A（1，3），联立，解得B（2，2），t，1=设f（t）=，则由“对勾函数”的单调性可知，f（t）=在，1上为减函数，当t=时，故答案为：14. 如图，在四面体ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，过EF任作一个平面分别与直 线BC，AD相交于点G，H，则下列结论正确的是
7、 .对于任意的平面，都有直线GF，EH，BD相交于同一点；存在一个平面，使得GF/EH/BD；存在一个平面，使得点G在线段BC上，点H在线段AD 的延长线上；对于任意的平面，都有.参考答案：15. 已知cos（+）=（0），则sin（+）=参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】由已知求出的范围，进一步求得sin（+），则由sin（+）=sin=sin（），展开两角差的正弦得答案【解答】解：0，（），又cos（+）=，sin（+）=，sin（+）=sin=sin（）=sin（）cos+cos（）sin=故答案为：16. 已知A，B为双曲线右支上两点，O为坐标原点，若是边长为c的等边三角形，
8、且，则双曲线C的渐近线方程为 .参考答案： 分析几何图形可得点坐标为，代入双曲线得，又由 得，所以的渐近线方程为17. 已知函数的导函数为，且满足，则。参考答案：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设实数a，b满足a+2b=9（1）若|92b|+|a+1|3，求a的取值范围；（2）若a，b0，且z=ab2，求z的最大值参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】（1）由条件原不等式变为|a|+|a+1|3，对a讨论，去掉绝对值，解不等式即可得到所求解集；（2）方法一、由a，b0，且z=ab2=a?b?b，运用三元基本不等式，即可得到
9、得到最大值；方法二、由条件可得a=92b，求得b的范围，求出z关于b的函数，求出导数，单调区间，可得极大值，且为最大值【解答】解：（1）由a+2b=9得a=92b，即|a|=|92b|，若|92b|+|a+1|3，则|a|+|a+1|3，即有或或，解得0a1或2a1或1a0，解得2a1，所以a的取值范围为（2，1）；（2）方法一、由a，b0，且z=ab2=a?b?b（）3=（）3=33=27，当且仅当a=b=3时，等号成立故z的最大值为27方法二、a+2b=9，可得a=92b，由a0，可得0b，z=ab2=（92b）b2=9b22b3，z的导数为z=18b6b2=6b（3b），可得0b3，导数
10、z0，函数z递增；3b时，导数z0，函数z递减则b=3处函数z取得极大值，且为最大值2719. （本小题满分12分）已知函数（）若，求函数的单调区间；（）若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，求实数的取值范围参考答案：（） ， 且 又， 在点处的切线方程为：，即 4分（）（i）当，即时，由在上是增函数，在上是减函数，当时，取得最大值，即又当时，当时，当时，所以，的图像与的图像在上有公共点，等价于，解得，又因为，所以 8分（ii）当，即时，在上是增函数，在上的最大值为，原问题等价于，解得，又 无解综上，的取值范围是 12分20. （本小题满分12分）现有4名学生参加演讲比赛，有A、B两个题目
11、可供选择组委会决定让选手通过掷一枚质地均匀的骰子选择演讲的题目，规则如下：选手掷出能被3整除的数则选择A题目，掷出其他的数则选择B题目（）求这4个人中恰好有1个人选择B题目的概率；（）用X、Y分别表示这4个人中选择A、B题目的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望参考答案：解：由题意知，这4个人中每个人选择A题目的概率为，选择B题目的概率为，1分记“这4个人中恰有人选择A题目”为事件（），（）这4人中恰有一人选择B题目的概率为 5分（）的所有可能取值为0，3，4，且 6分， 7分， 8分， 9分的分布列是034 10分所以 12分21. 已知函数.（1）若不等式的解集为,求实数a的值；（2）在
12、（1）的条件下,若存在实数n使得不等式成立,求实数m的取值范围.参考答案：（1）由可得，于是，解得.故，解得.（2）由（1）可知，令则，故恒成立.故实数的取值范围是.22. 如图,为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪，另外AEF内部有一文物保护区域不能占用，经过测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,应该如何设计才能使草坪面积最大？参考答案：建立如图示的坐标系，则E（30，0）F（0，20），那么线段EF的方程就是，在线段EF上取点P（m,n）作PQBC于Q,作PRCD于R,设矩形PQCR的面积是S，则S=|PQ|PR|=（100-m）(80-n),又因为，所以，故 ，于是，当m=5时S有最大值，这时.
