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1、黑龙江省哈尔滨市虹桥学校2022年高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合Ax|1x2，Bx|x1 B. x|x1C.x|1或）。参考答案： 解析：，即，15. 设向量，则=_参考答案：（-1,2）16. 已知函数f（x）=ax3+bx+1，且f（a）=6，则f（a）=参考答案：4【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】本题利用函数的奇偶性，得到函数解析式f（x）与f（x）的关系，从面通过f（a）的值求出f（a）的值，得到本题结论【解答】解：函数f（x）=ax3+bx+1，f（x）
2、=a（x）3+b（x）+1=ax3bx+1，f（x）+f（x）=2，f（a）+f（a）=2f（a）=6，f（a）=4故答案为：4【点评】本题考查了函数的奇偶性，本题难度不大，属于基础题17. 已知数列an的前n项和为，则的值为_参考答案：231【分析】先求出，由，可以得到，两式相减可得，所以数列的奇数项、偶数项都是以2为公差的等差数列，然后分别求出、，从而，可得到答案。【详解】将代入得，由，可以得到，得，所以数列的奇数项、偶数项都是以2为公差的等差数列，则，所以.【点睛】本题考查了数列的通项公式与求和公式，考查了分类讨论的数学思想，属于中档题。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出
3、文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，且，求的值；求的值.参考答案：；略19. 已知函数（）若，求的值（）若函数在上的最大值与最小值的差为，求实数的值参考答案：见解析解：（），解得：或，当时，当时，故（）当时，在上单调递增，化简得，解得：（舍去）或当时，在上单调递减，化简得解得：（舍去）或综上，实数的值为或20. 如图，摩天轮的半径为40m，O点距地面的高度为50m，摩天轮按逆时针方向作匀速转动，且每2min转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最高点.（）试确定点P距离地面的高度h（单位：m）关于转动时间（单位：min）的函数关系式；（）摩天轮转动一圈内，有多长时间点P距离地面超过70m？参考
4、答案：（1）（2）【分析】（1）由图形知，以点O为原点，所在直线为y轴，过O且与垂直的向右的方向为x轴建立坐标系，得出点P的纵坐标，由起始位置得即可得出在时刻tmin时P点距离地面的高度的函数；（2）由（1）中的函数，令函数值大于70解不等式即可得出P点距离地面超过70m的时间【详解】（1）建立如图所示的平面直角坐标系，设是以轴正半轴为始边，（表示点的起始位置）为终边的角，由题点的起始位置在最高点知，又由题知在内转过的角为，即，所以以轴正半轴为始边，为终边的角为，即点纵坐标为，所以点距离地面的高度关于旋转时间的函数关系式是，化简得.（2）当时，解得，又，所以符合题意的时间段为或，即在摩天轮转动
5、一圈内，有 点距离地面超过.21. 设的内角所对边的长分别是，且（）求的值； （）求的值.参考答案：解：（）， 由正弦定理得，（）由余弦定理得，由于，故略22. （10分）已知全体实数集R，集合A=x|（x+2）（x3）0集合B=x|xa0（1）若a=1时，求（?RA）B；（2）设A?B，求实数a的取值范围参考答案：考点：交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题 专题：计算题分析：（1）当a=1时，B=x|x1，A=x|2x3，则CRA=x|x2或x3，由此能求出（CRA）B（2）由A=x|2x3，B=x|xa，利用A?B，能求出a的取值范围解答：（1）当a=1时，B=x|x1（2分）A=x|2x3，则CRA=x|x2或x3（5分）故（CRA）B=x|x2或x1（8分）（2）A=x|2x3，B=x|xa若A?B，则a2（12分）点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题解题时认真审题，仔细解答
