《江苏省苏州市乐余高级中学2022年高三数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省苏州市乐余高级中学2022年高三数学理期末试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省苏州市乐余高级中学2022年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集，则（ ）A B C D参考答案：D2. 如果对于任意实数表示不小于的最小整数，例如，那么“”是“”（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B略3. 当时函数和在同一坐标系内的大致图象是 （ ）参考答案：A4. 已知a，b都是实数，p：直线与圆相切；q：，则p是q的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B若直线与圆相切，则圆
2、心到直线的距离等于半径，即，化简得，即.充分性：若直线与圆相切，则，充分性不成立；必要性：若，则直线与圆相切，必要性成立.故是的必要不充分条件.故选B.5. 设f（x）=，若f（x）=9，则x=（）A12 B3 C12或3 D12或3参考答案：D【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】由已知得当x1时，x3=9；当1x2时，x2=9；当x2时，3x=9由此能求出x【解答】解：f（x）=，f（x）=9，当x1时，x3=9，解得x=12；当1x2时，x2=9，解得x=3，不成立；当x2时，3x=9，解得x=3x=12或x=3故选：D【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，
3、注意分段函数性质的合理运用6. 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是 （ ） Acm3 Bcm3 Ccm3 Dcm3参考答案：B7. 设等比数列的前项和为，若,，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略8. 在等比数列中，则3 3或 或参考答案：C9. 已知复数（是虚数单位），则（ ）A B C D参考答案：C10. 已知中，点是的中点，过点的直线分别交直线、于、两点，若，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数满足，则的最小值为 参考答案：略12. 已知（，），sin=，则tan=
4、参考答案：【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系【分析】利用同角三角函数的基本关系求出cos 和tan的值，利用两角和的正切公式求出tan的值【解答】解：（，），sin=，cos=，tan=tan=，故答案为：13. 平面直角坐标系中，若与都是整数，就称点为整点，下列命题正确的是_存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点如果与都是无理数，则直线不经过任何整点直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数存在恰经过一个整点的直线参考答案：正确，令满足；错误，若，过整点（1,0）；正确，设是过原点的直线，若此直线过两个整点
5、，则有，两式相减得，则点也在直线上，通过这种方法可以得到直线经过无穷多个整点，通过上下平移得对于也成立；错误，当与都是有理数时，令显然不过任何整点；正确. 如：直线恰过一个整点14. 等差数列的公差为2，前n项和为，若成等比数列，则=A、 B、 C、 D、2n参考答案：A略15. 若是奇函数，则 参考答案：16. 某工厂生产甲乙丙三种不同型号的产品，三种产品产量之比为1：3：5，现用分层抽样的方法抽得容量为n的样本进行质量检测，已知抽得乙种型号的产品12件，则n= 参考答案：36【考点】分层抽样方法【分析】求出抽样比，然后求解n的值即可【解答】解：某工厂生产的甲、乙、丙三种型号产品的数量之比为
6、1：3：5，分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，则乙被抽的抽样比为： =，样本中乙型产品有12件，所以n=12=36，故答案为36【点评】本题考查分层抽样的应用，基本知识的考查17. 在中，若，则面积的最大值为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量，（1）求的最大值和最小值； （2）若，求k的取值范围。参考答案：解：（1） 2分（2）由19. （14分）椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点的准线与轴相交于点A，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。 (I) 求椭圆的方程及离心率； (II)若求直线PQ的方程；参考答案
7、：解析：(I)解：由题意，可设椭圆的方程为 由已知得 解得 所以椭圆的方程为，离心率 。4分(II)解： 由(I)可得设直线PQ的方程为由方程组 得 依题意 得 设 则 由直线PQ的方程得 于是 由得从而所以直线PQ的方程为 或 。14分20. （本小题满分12分） 某学校组织500名学生体检，按身高（单位：cm）分组：第1组155，160），第2组160，165），第3组165，170），第4组170，175），第5组175，180，得到的频率分布直方图如图所示（1）下表是身高的频数分布表，求正整数m,n的值；（2）现在要从第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，第1，2，3组应抽取的人数
8、分别是多少？（3）在（2）的前提下，从这6人中随机抽取2人，求至少有1人在第3组的概率。参考答案：略21. 在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在S市A区开设分店，为了确定在该区设分店的个数，该公司对该市开设分店的其他区的数据做了初步处理后得到下列表格.记表示在各区开设分店的个数，y表示这x个分店的年收入之和.X（个）23456Y（百万元）2.5344.56(1)该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程；(2)假设该公司在A区获得的总年利润z(单位：百万元)与x，y之间的关系为，请结合(1)中的线性回归方程，估算该公司在A区开设多
9、少个分店时，才能使A区平均每个分店的年利润最大？参考公式：回归直线方程为，其中，.参考答案：解：(1)，.关于的线性回归方程为.(2)，区平均每个分店的年利润，时，取得最大值.故该公司应在区开设个分店时，才能使区平均每个分店的年利润最大.22. 已知椭圆C：的短轴长为，离心率为.（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左、右焦点分别为、，左、右顶点分别为A、B，点M、N为椭圆C上位于x轴上方的两点，且，记直线AM、BN的斜率分别为、，若，求直线的方程.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据短轴长为，离心率为和，可求解出的值，从而可得椭圆方程；（2）设直线，；根据对称性可得；将直线方程与椭圆方程联立可整理得韦达定理的形式，利用可整理出；代入韦达定理可求得，从而可得直线方程.【详解】（1）由题意，得，,又 ， 椭圆的方程为（2）由（1）可知：，由题意，设直线的方程为记直线与椭圆的另一交点为，设，根据对称性，得联立得：，由得：即解得：直线的方程为，即：.
