《辽宁省大连市第七十九中学2022年高三数学理知识点试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市第七十九中学2022年高三数学理知识点试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市第七十九中学2022年高三数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数满足，则在复平面内，复数对应的点位于（ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限参考答案：C试题分析：由得，对应点为，位于第三象限，选C.考点：复数运算2. (文科)某中学有学生3000人，其中高一、高三学生的人数是1200人、800人，为了解学生的视力情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个480人的样本，则样本中高一、高二学生的人数共有（ ）人。 A.288 B.300 C.320
2、D.352参考答案：D略3. 已知两个函数、的定义域和值域都是集合1, 2, 3,且满足下表：则方程的解集为x123f(x)231A. 1 B. 2 C. 3 D. x123g(x)321 参考答案：C4. 若复数满足 (为虚数单位)，则的共轭复数为（ ） A B C D参考答案：B略5. 若x（e1，1），a=lnx，b=，c=elnx，则a，b，c的大小关系为（）A cbaBbcaCabcDbac参考答案：B略6. 设函数则满足的x的取值范围A.1,2 B. 0,2 C. 1,+) D. 0,+)参考答案：D7. 我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为
3、1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为（）A2B3C4D5参考答案：B【考点】系统抽样方法【专题】计算题；概率与统计【分析】求出系统抽样的抽取间隔，设抽到的最小编号x，根据编号的和为48，求x即可【解答】解：系统抽样的抽取间隔为=6设抽到的最小编号x，则x+（6+x）+（12+x）+（18+x）=48，所以x=3故选：B【点评】本题考查了系统抽样方法，熟练掌握系统抽样的特征是解答本题的关键8. 若曲线(或)在其图像上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线(或)的自公切线，下列曲线存在自公切线的序号为 (填上所有正确的序号) ； 参考答案：略
4、9. 从中随机选取一个数，从中随机选取一个数，则关于的方程有两个不相等的实根的概率是（ ）A B C D参考答案：C10. 直三棱柱中，、分别是，的中点，则与所成角的余弦值为（ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数，则 参考答案：512. .“克拉茨猜想”又称“猜想”，是德国数学家洛萨?克拉茨在1950年世界数学家大会上公布的一个猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半；如果n为奇数就将它乘3加1,不断重复这样的运算，经过有限步后，最终都能够得到1.己知正整数m经过6次运算后得到1，则m的值为_参考答案：10或64.【分析】从第六
5、项为1出发，按照规则逐步进行逆向分析，可求出m的所有可能的取值【详解】如果正整数m按照上述规则经过6次运算得到1，则经过5次运算后得到的一定是2；经过4次运算后得到的一定是4；经过3次运算后得到的为8或1（不合题意）；经过2次运算后得到的是16；经过1次运算后得到的是5或32；所以开始时的数为10或64所以正整数m的值为10或64故答案为：10或64【点睛】本题考查推理的应用，解题的关键是按照逆向思维的方式进行求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据
6、要求作答.13. 如图，函数（其中，）与坐标轴的三个交点、满足，为的中点， 则的值为_参考答案：14. 如图, 在等腰三角形中, 底边, , , 若, 则= 参考答案：15. 已知sin ，tan ，则tan() _参考答案：1略16. 在ABC中，点P是ABC所在平面内一点，则当取得最小值时， .参考答案：-917. 若离散型随机变量的分布列为10则常数 ，的数学期望 参考答案：， 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知函数f(x)x22ax1a在x0,1时有最大值2，求a的值参考答案：a2或a1.f(x)(xa)2a2
7、a1， 1分当a1时，ymaxf(1)a； 3分当0a1时，ymaxf(a)a2a1； 5分当a0时，ymaxf(0)1a. 7分根据已知条件：或或解得a2或a1. 10分19. （本小题满分14分）已知定点和直线，过点且与直线相切的动圆圆心为点，记点的轨迹为曲线.(1) 求曲线的方程;(2) 若点的坐标为, 直线R，且与曲线相交于两点，直线分别交直线于点. 试判断以线段为直径的圆是否恒过两个定点? 若是，求这两个定点的坐标；若不是，说明理由.参考答案：（1）解法1：由题意, 点到点的距离等于它到直线的距离, 故点的轨迹是以点为焦点, 为准线的抛物线. 1分曲线的方程为. 2分解法2：设点的坐
8、标为,依题意, 得,即, 1分化简得.曲线的方程为. 2分(2) 解法1: 设点的坐标分别为，依题意得，.由消去得，解得. 3分直线的斜率，故直线的方程为. 4分令，得，点的坐标为. 5分同理可得点的坐标为. 6分 . 7分. 8分设线段的中点坐标为，则. 9分以线段为直径的圆的方程为. 10分展开得. 11分 令，得，解得或. 12分以线段为直径的圆恒过两个定点. 14分解法2：由（1）得抛物线的方程为.设直线的方程为，点的坐标为，由解得 点的坐标为. 3分由消去，得，即，解得或. 4分 ，.点的坐标为. 5分同理，设直线的方程为，则点的坐标为，点的坐标为. 6分点在直线上，. 7分又，得，
9、化简得. 8分设点是以线段为直径的圆上任意一点，则， 9分得， 10分整理得，. 11分令，得，解得或. 12分以线段为直径的圆恒过两个定点. 14分20. 某重点中学100位学生在市统考中的理科综合分数，以160，180），180，200），200，220），220，240），240，260），260，280），280，300分组的频率分布直方图如图（）求直方图中x的值；（）求理科综合分数的众数和中位数；（）在理科综合分数为220，240），240，260），260，280），280，300的四组学生中，用分层抽样的方法抽取11名学生，则理科综合分数在220，240）的学生中应抽取多少人？参
10、考答案：【考点】频率分布直方图【分析】（）根据直方图求出x的值即可；（）根据直方图求出众数，设中位数为a，得到关于a的方程，解出即可；（）分别求出220，240），240，260），260，280），280，300的用户数，根据分层抽样求出满足条件的概率即可【解答】解：（）由（0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+x+0.005+0.002 5）20=1，得x=0.007 5，直方图中x的值为0.007 5（）理科综合分数的众数是=230，（0.002+0.009 5+0.011）20=0.450.5，理科综合分数的中位数在220，240）内，设中位数为a，则（0.002+0
11、.009 5+0.011）20+0.012 5（a220）=0.5，解得a=224，即中位数为224（） 理科综合分数在220，240）的学生有0.012 520100=25（位），同理可求理科综合分数为240，260），260，280），280，300的用户分别有15位、10位、5位，故抽取比为=，从理科综合分数在220，240）的学生中应抽取25=5人21. （本题满分13分）已知圆心为C的圆，满足下列条件：圆心C位于x轴正半轴上，与直线3x-4y+7=0相切，且被轴截得的弦长为，圆C的面积小于13（）求圆C的标准方程；（）设过点M(0，3)的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说
