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1、河北省保定市高阳县西演中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）如图，在ABC中，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（）ABCD参考答案：D考点：平面向量的基本定理及其意义 分析：由已知中ABC中，P是BN上的一点，设后，我们易将表示为的形式，根据平面向量的基本定理我们易构造关于，m的方程组，解方程组后即可得到m的值解答：P是BN上的一点，设，由，则=m=1，解得=，m=故选D点评：本题考查的知识点是面向量的基本定理及其意义，其中根据面向量的基本定理构造关于，m的方程组，是解答本题的关键2
2、. 已知角的终边经过一点，则的值为 （ ）A B C D 参考答案：D3. 下列函数中既是偶函数，又是区间(1，0)上的减函数的是( ) A. B. C. D. 参考答案：A10.函数（且）的图象为（ ）参考答案：C略5. 下列说法错误的是（）Ay=x4+x2是偶函数B偶函数的图象关于y轴对称Cy=x3+x2是奇函数D奇函数的图象关于原点对称参考答案：C考点：奇偶函数图象的对称性 专题：综合题分析：利用偶函数的定义判断出A对；利用偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称得到B，D 正确解答：解：偶函数的定义是满足f（x）=f（x）；奇函数的定义是f（x）=f（x）奇函数的图象关于原点
3、对称，偶函数的图象关于y轴对称所以B，D是正确的对于A将x换为x函数解析式不变，A是正确的故选C点评：本题考查偶函数、奇函数的定义；偶函数、奇函数的图象的对称性6. 如图所示，A,B,C是圆O上的三点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆外的点D，若,则m + n的取值范围是A. (1，) B. ()C. (0，1) D. (1,0)参考答案：D7. 阅读如图所示的程序框图，如果输出i=5，那么空白的判断框中应填入的条件是（）AS8 BS9 CS10 DS13参考答案：C8. 已知函数，则ff()的值为（ ）A B C.2 D3参考答案：A由函数的解析式可得 9. 函数y=的定义域是（）A1，
4、+）B1，0）C（1，+）Dx|x1，且x0参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解【解答】解：由，解得x1且x0函数y=的定义域是x|x1，且x0故选：D【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题10. 在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD是（）A矩形B菱形C正方形D平行四边形参考答案：D【考点】向量的加法及其几何意义【专题】作图题【分析】根据向量加法的平行四边形法则，即可得解解：在四边形ABCD中，若，且共起点由向量加法加法的平行四边形法则知，线段AC是以AB、AD为邻边的平行四边形的对角线四边形ABCD是
5、平行四边形故选D【点评】本题考查向量的加法共起点的两个向量相加时满足平行四边形法则；首尾相接的两个向量相加时满足三角形法则；多个向量相加时满足多边形法则属简单题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （4分）已知函数f（x）=是实数集R上的增函数，则实数a的取值范围为 参考答案：（1，3考点：函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据已知条件，x1时，函数（3a1）x5是增函数，x1时，ax是增函数，所以便有，解该不等式组即得a的取值范围解答：f（x）为R上的增函数；解得1a3；实数a的取值范围为（1，3故答案为：（1，3点评：考查分段函数在定义域上单调时需满足的条件
6、，以及一次函数、指数函数的单调性12. 如图，在ABC中，D是边AC上的点，且ABAD,2ABBD，BC2BD，则sin C的值为_ 参考答案：略13. 设三棱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直，且，则三棱锥P-ABC的体积是_参考答案：【分析】由题意可知:，利用线面的垂直的判定定理可以证明出平面，利用三棱锥的体积公式可以求出三棱锥的体积.【详解】由题意可知:，因为,平面,所以有平面,所以三棱锥的体积是.【点睛】本题考查了求三棱锥的体积，考查了转化思想，考查了线面垂直的判定.14. 函数的最小正周期 ；参考答案：略15. 等比数列的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比=_参考答案：略16.
7、函数f（x）=2x+a?2x是偶函数，则a的值为 _参考答案：1【考点】函数奇偶性的判断 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的定义进行求解即可【解答】解：f（x）=2x+a?2x是偶函数，f（x）=f（x），即f（x）=2x+a?2x=2x+a?2x，则（2x2x）=a（2x2x），即a=1，故答案为：1【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，根据条件建立方程关系是解决本题的关键17. 对于任给的实数,直线都通过一定点，则该定点坐标为_ _ .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数y=x+（m0）有如下性质：该函数在
8、 (0，)上是减函数，在，+)上是增函数（）已知f（x）=，x0，3，利用上述性质，求函数f（x）的单调区间和值域；（）对于（1）中的函数f（x）和函数g（x）=2x+a，若对任意x10，3，总存在x20，3，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】（）化简f（x）=，通过u=x+1利用函数的单调性，求函数f（x）的单调区间和值域；（）g（x）=2x+a为增函数，g（x）a，a+6，x0，3f（x）的值域是g（x）的值域的子集列出不等式组求解即可【解答】解：（）设u=x+1，x0，3，1u4，则y=u+，u1，4 由已知性质得，当1u2，即0x
9、1时，f（x）单调递减；所以减区间为0，1；当2u4，即1x3时，f（x）单调递增；所以增区间为1，3；由f（1）=4，f（0）=f（3）=5，得f（x）的值域为4，5（）g（x）=2x+a为增函数，故g（x）a，a+6，x0，3.由题意，f（x）的值域是g（x）的值域的子集，1a419. （本小题满分16分）二次函数的图像顶点为，且图像在x轴上截得线段长为8（）求函数的解析式；（）令 若函数在上是单调函数，求实数的取值范围； 求函数在的最大值。参考答案：（）由条件设二次函数-2分令，得图象在x轴上截得线段长为8， 有，又-4分函数的解析式为-5分（）-7分而函数在上是单调函数又对称轴， 有所
10、以实数a的取值范围是-10分，对称轴，当a0时，当0a2时，当a2时，-14分综上所述：函数在的最大值为-16分20. (本小题13分) 在海岸A处，发现北偏东45方向距A为1海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75的方向，距A为2海里的C处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30方向逃窜，问缉私船沿着什么方向能最快追上走私船？并求出所需要的时间(注：2.449)参考答案：解：设缉私船追上走私船所需时间为t小时，如图所示，则有CD10t海里，BD10t海里在ABC中，AB(1)海里，AC2海里，BAC4575120，根据余弦定理可得BC
11、: 海里根据正弦定理可得sinABC.ABC45，易知CB方向与正北方向垂直从而CBD9030120.在BCD中，根据正弦定理可得：sinBCD，BCD30，BDC30.BDBC海里.则有10t，t0.245小时14.7分钟故缉私船沿北偏东60方向，需14.7分钟才能追上走私船略21. 已知，.（1）求的值；（2）若，求的值.参考答案：(1)；(2).【分析】(1)利用同角三角函数的基本关系求得的值，再利用二倍角公式求得的值(2)先求得的值，再利用两角和差的余弦公式求得的值【详解】解：，(2)若，则，【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式、两角和差的余弦公式的应用，属于基础题22. 已知集合. (1)若,求a的取值范围； (2)若，求a的取值范围，参考答案：略
