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1、实践与探索实践与探索27.3二次函数解析式的几种表达式二次函数解析式的几种表达式 一般式：一般式：y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c 顶点式：顶点式：y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k 两根式：两根式：y=a(x-xy=a(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2) )1.1.已知二次函数的图象过已知二次函数的图象过点点(- 2,0),(- 2,0),在在y y轴上的截距轴上的截距为为- 3,- 3,对称轴对称轴 x=2,x=2,求它的求它的解析式解析式. .2.2.抛物线抛物线y=xy=x2 2-2(m+1)x+n-2(m+1)x+n过过点点(2,4),(2,4),且其顶点
2、在直线且其顶点在直线y=2x+1y=2x+1上上, ,(1)(1)求这抛物线的解析式求这抛物线的解析式. .(2)(2)求直线求直线y=2x+1y=2x+1与抛物线与抛物线的对称轴的对称轴x x轴所围成的三角轴所围成的三角形的面积形的面积. .问题问题1某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装处安装一个喷头向外喷水连喷头在内，柱高为一个喷头向外喷水连喷头在内，柱高为0.8 m水流在各个方向上沿形状相同的抛水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，根据设计图纸已知：图中所物线路径落下，根据设
3、计图纸已知：图中所示直角坐标系中，水流喷出的高度示直角坐标系中，水流喷出的高度y（m）与水平距离与水平距离x（m）之间的函数关系式是）之间的函数关系式是 喷出的水流距水平面的喷出的水流距水平面的最大高度是多少？如果不计其他因素，那么最大高度是多少？如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？流都落在水池内？ 问题问题2 一个涵洞成抛物线形，它的截面如图一个涵洞成抛物线形，它的截面如图现测得，当水面宽现测得，当水面宽AB1.6 m时，涵洞时，涵洞顶点与水面的距离为顶点与水面的距离为2.4 m这时，离这时，离开水面开水面1.5
4、m处，涵洞宽处，涵洞宽ED是多少？是多少？是否会超过是否会超过1 m？问题问题3画出画出 函数的图象，根据图象函数的图象，根据图象回答下列问题回答下列问题(1)图象与图象与x 轴交点的坐标是什么？轴交点的坐标是什么？(2)当当x 取何值时，取何值时，y0？这里？这里x的取值的取值与方程与方程 有什么关系有什么关系?(3)当当x 取何值时，取何值时，y0？当？当x取何值时，取何值时，y0？(4)能否用含有能否用含有x的不等式来描述（的不等式来描述（3）中的问题？中的问题？1、抛物线的对称轴是直线、抛物线的对称轴是直线x=1,它与它与x轴交轴交于于A、B两点，与两点，与y轴交于轴交于C点点. 点点
5、A、C的的坐标分别是（坐标分别是（1，0）、（）、（0， ）.(1) 求此抛物线对应的函数解析式；求此抛物线对应的函数解析式；(2) 若点若点P是抛物线上位于是抛物线上位于x轴上方的一个动轴上方的一个动点，求点，求ABP面积的最大值面积的最大值. 2、已知抛物线、已知抛物线 与与x轴有两个交点轴有两个交点. （1）求）求k的取值范围的取值范围;（2）设抛物线与）设抛物线与x轴交于轴交于A、B两点，且点两点，且点A在点在点B的左侧，点的左侧，点D是抛物线的顶点如果是抛物线的顶点如果 ABD是等腰直角三角形，求抛物线的解是等腰直角三角形，求抛物线的解析式析式;（3）在（）在（2）的条件下抛物线与）的条件下抛物线与y轴交于轴交于点点C， 点点E在在y轴的正半轴上且以轴的正半轴上且以A、O、E为顶点的三角形与为顶点的三角形与 AOC相似。求点相似。求点E坐标坐标.
