《2022年江西省赣州市兴国第六中学高三数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年江西省赣州市兴国第六中学高三数学理期末试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年江西省赣州市兴国第六中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，集合M=1，3,5，则=(A)2,4,6 (B)l,3,5(C) 1，2，3，4，5，6 (D)参考答案：A略2. 已知上恒成立，则实数a的取值范围是A. B. C. D.参考答案：B略3. 已知，若函数有3个或者4个零点，则函数的零点个数为（ ）A. 或 B. C. 或 D. 或或参考答案：A4. 已知，则（ ）A B C D参考答案：C略5. 设，则（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：
2、C6. 已知函数的定义域为,则（ ）A B C D 参考答案：C7. 高二年级某研究性学习小组为了了解本校高一学生课外阅读状况，分成了两个调查小组分别对高一学生进行抽样调查假设这两组同学抽取的样本容量相同且抽样方法合理，则下列结论正确的是（） A 两组同学制作的样本频率分布直方图一定相同 B 两组同学的样本平均数一定相等 C 两组同学的样本标准差一定相等 D 该校高一年级每位同学被抽到的可能性一定相同参考答案：D考点： 众数、中位数、平均数 专题： 概率与统计分析： 根据每一个个体被抽到的概率都为，可得每个个体被抽到可能性相同解答： 解：两组同学抽取的样本容量相同且抽样方法合理，每一个个体被抽
3、到的概率都为，该校高一年级每位同学被抽到的可能性一定相同，故选D点评： 本题考查了抽样方法，在抽样方法中，每个个体被抽到的概率相等8. 已知定义在上的函数满足条件，且函数为奇函数，下列有关命题的说法错误的是 （ ）A函数是周期函数； B函数为R上的偶函数；C函数为上的单调函数； D的图象关于点对称参考答案：C对于，函数，是周期为的函数，故正确；对于，即又的周期为，又是奇函数，,令，则是偶函数，即是偶函数，故正确，对于，由知是偶函数，在和上的单调性相反，在上不单调，故错误对于,函数为奇函数，的图象关于点对称，的函数图象是由的图象向右平移个单位得到的，的函数图象关于点对称，故正确。故答案选9. 若
4、无论实数a取何值时，直线ax+y+a+1=0与圆x2+y22x2y+b=0都相交，则实数b的取值范围（）A（，2）B（2，+）C（，6）D（6，+）参考答案：C【考点】直线和圆的方程的应用【分析】求出直线的定点，令该定点在圆内部即可得出b的范围【解答】解：x2+y22x2y+b=0表示圆，0，即b2直线ax+y+a+1=0过定点（1，1）点（1，1）在圆x2+y22x2y+b=0内部，6+b0，解得b6b的范围是（，6）故选C10. 某班选派6人参加两项公益活动，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有A.50种 B.70种 C.35种 D.55种参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小
5、题4分,共28分11. 定义在上的函数的单调增区间为，若方程恰有6个不同的实根，则实数的取值范围是 .参考答案：略12. 如图，在圆中有结论：“是圆的直径，直线、是圆过、的切线，是圆上任意一点，是过的切线，则有”类比到椭圆：“是椭圆的长轴， ，是椭圆的焦点，直线、是椭圆过、的切线，是椭圆上任意一点，是过的切线，则有 ；参考答案：13. 对于函数 定义域中任意的（），有如下结论：； ；0；.当时，上述结论中正确结论的序号是 参考答案：14. 对于集合 (nN*，n3)，定义集合，记集合S中的元素个数为S(A).（1）若集合A1，2，3，4，则S(A) .（2）若a1，a2，an是公差大于零的等差
6、数列，则S(A) (用含n的代数式表示).参考答案：5，2n3.（1）据题意，S3，4，5，6，7，所以S(A)5.（2）据等差数列性质，当时，当时，.由题a1a2an，则.所以.15. 已知实数满足：，则的取值范围是_参考答案：略16. 已知正四棱锥的底面边长是6，高为，这个正四棱锥的则面积为_.参考答案：48略17. 若平面向量和垂直，则=参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据便可得出，从而求出x的值，从而得出的坐标，进而求出的值【解答】解：；x=2；故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）某次月考数学
7、第卷共有8道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的；评分标准为：“每题只有一个选项是正确的，选对得5分，不选或选错得0分”某考生每道题都给出一个答案，已确定有5道题的答案是正确的，而其余3道题中，有一道题可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断出一个选项是错误的，还有一道题因不了解题意而乱猜，试求该考生：（I）得40分的概率；（II）得多少分的可能性最大？（III）所得分数的数学期望参考答案：解：（）某考生要得40分，必须全部8题做对，其余3题中，有一道做对的概率为，有一道做对的概率为，有一道做对的概率为，所以得40分的概率为4分（）依题意，该考生得分的范围为 得25分是指做对了
8、5题，其余3题都做错了，所以概率为得30分是指做对5题，其余3题只做对1题，所以概率为 得35分是指做对5题，其余3题做对2题，所以概率为得40分是指做对8题，所以概率为 所以得30分的可能性最大8分（）由（）得的分布列为：2530354010分所以12分19. （12分）（2012?道里区校级三模）如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PD底面ABCD，点E在棱PB上（）求证：平面AEC平面PDB；（）当，且直线AE与平面PBD成角为45时，确定点E的位置，即求出的值参考答案：考点：用空间向量求直线与平面的夹角；平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角 专题：综合题；空间位置关系与距离；空间
9、向量及应用分析：（）设AC交BD于O，连接OE，由PD平面ABCD，知PDAC，由BDAC，知AC平面PBD，由此能够证明平面ACE平面PBD（）法一：由平面ACE平面PBD，知AOPBD，由直线AE与平面PBD成角为45，知AEO=45，由此能够求出法二：以DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能够求出的值解答：解：（）设AC交BD于O，连接OE，PD平面ABCD，PDAC，BDAC，AC平面PBD，又AC?平面AEC，平面ACE平面PBD（6分）（）（方法一）平面ACE平面PBD，平面ACE平面PBD=BDAOBDAO面PBD，直线AE与平面PBD成角为45，AE
10、O=45，设，则OE=1，（12分）（方法二）以DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴建立空间直角坐标系，如图 平面BDE法向量为，设，令，则，得或=1（舍），（12分）点评：本题考查平面与平面垂直的证明，考查点的位置的确定解题时要认真审题，仔细解答，注意空间思维能力的培养19、如题（19）图，四棱锥中，,为的中点，。（1）求的长；（2）求二面角的正弦值。参考答案：21. （本小题满分12分） 已知等差数列的前项和为，为等比数列，且，。（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前n项和。参考答案：(1) an=2n+1，,;(2) Tn=， 【知识点】等差数列 等比数列 数列求和D2 D3 D4解析
11、：(1)设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，由题意可得： 3分解得q=2或q=(舍)，d=2 数列an的通项公式是an=2n+1，6分数列bn的通项公式是 7分（2）Tn= 2Tn=9分-Tn=Tn=，12分.【思路点拨】在解答等差数列与等比数列时，可利用其通项公式与前n项和公式得到首项与公差和公比的方程组，通过解方程组求解，遇到数列求和问题，可先确定其通项公式，再结合通项公式特征确定求和思路.22. 已知数列an的前n项和为Sn，且满足a1=1，2Sn=（n+1）an，数列bn中，bn=2（）求数列an，bn的通项公式；（）求数列的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列
12、递推式【分析】（）由题意可知：两式相减2an=（n+1）annan1，则=，采用“累乘法”即可求得数列an，bn=2=2n+1；（）由（）可知： =，即可求得Tn【解答】解：（）当n2时，由2Sn=（n+1）an，则2Sn1=nan1，两式相减得：2an=（n+1）annan1，整理得： =，由an=?=?1=n，（n2），当n=1时，a1=1，an=n，（nN*）；由bn=2=2n+1bn的通项公式bn=2n+1；（）由（），=，=，由数列的前n项和Tn，Tn=（1）+（）+（），=1+，=1，=数列的前n项和Tn=【点评】本题考查数列的前n项和求法，考查“裂项法”，“累乘法”，考查计算能力，属于中档题
