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1、湖南省长沙市宁乡县第五高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 同时掷2枚硬币，那么互为对立事件的是（）A恰好有1枚正面和恰有2枚正面B至少有1每正面和恰好有1枚正面C至少有2枚正面和恰有1枚正面D最多有1枚正面和恰有2枚正面参考答案：C【考点】互斥事件与对立事件【专题】计算题；规律型；概率与统计【分析】利用对立事件的概念求解【解答】解：恰好有1枚正面和恰好有2枚正面有可能同时不发生，不互为对立事件，故A错误；至少有1枚正面和恰好有1枚正面有可能同时发生，不互为对立事件，故B错误；至少有2
2、枚正面和恰好有1枚正面有可能同时不发生，不互为对立事件，故C错误最多有1枚正面和至少有2枚正面不可能同时发生，也不可能同时不发生，互为对立事件，故D正确；故选：C【点评】本题考查对立事件的判断，是基础题，解题时要注意对立事件的性质的合理运用2. 函数y=Asin（x+）（ A0，0，|）的部分图象如图所示，则该函数的表达式为（）ABCD参考答案：C【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由题意可知，A、T利用T求出，利用（）再求即可【解答】解：由图象可知，A=2，T=，所以=2函数y=Asin（x+）=2sin（2x+），当x=时，y=2，因为2sin（+）=2，|，所以=
3、故选C3. 已知，且为锐角，则（）A B.C. D.参考答案：C4. 的值是 ( ) (A) (B) (C) (D) 参考答案：B略5. 某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（）A0.6小时B0.9小时C1.0小时D1.5小时参考答案：B【考点】频率分布直方图【分析】根据样本的条形图可知，将所有人的学习时间进行求和，再除以总人数即可【解答】解： =0.9，故选B6. 若1，2?A?1，2，3，4，5，则满足条件的集合A的个数是（）A6B8C7D9参考答案：
4、C【考点】子集与真子集【分析】利用集合间的关系可知：集合A中除了含有1，2两个元素以外，至少必须含有另外一个元素，据此即可求出答案【解答】解：1，2?A?1，2，3，4，5，集合A中除了含有1，2两个元素以外，至少必须含有另外一个元素，因此满足条件的集合A为1，2，3，1，2，4，1，2，5，1，2，3，4，1，2，3，5，1，2，4，5，1，2，3，4，5共7个故选：C【点评】本题考查了子集与真子集的概念，熟练掌握由集合间的关系得到元素关系是解题的关键，是基础题7. 已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A若m，n，则mnB若m，n?，则mnC若m，mn，则nD若m，mn
5、，则n参考答案：B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】A运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；B运用线面垂直的性质，即可判断；C运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；D运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断【解答】解：A若m，n，则m，n相交或平行或异面，故A错；B若m，n?，则mn，故B正确；C若m，mn，则n或n?，故C错；D若m，mn，则n或n?或n，故D错故选B【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面的平行、垂直的判断与性质，记熟这些定理是迅速解题的关键，注意观察空间的直线与平面的模型8. 已知函数在区间2,+)是减函数，
6、则实数a的取值范围是( ) A(,4 B4,+) C. (4,4 D 4,4 参考答案：C因为函数在区间是减函数，根据复合函数的性质可知，外层是递减，内层在定义域内递增，故，综上可知实数a的范围是.9. 若，则函数的值域是（ ）A BCD参考答案：B 解析： ,10. 半径为15 cm，圆心角为216的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的高是( ) A.14 cm B.12 cm C.10 cm D.8 cm参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数是R上的单调函数且对任意实数有.则不等式的解集为_参考答案：(1,)略12. 高一某班有学生50人，其中男生30人。年级
7、为了调查该班学情，现采用分层抽样（按男、女分层）从该班抽取一个容量为10的样本，则应抽取男生的人数为 。参考答案：6由题意得抽样比为，应抽取男生的人数为人13. （3分）已知函数loga（0a1）在区间（a，1）上的值域是（1，+），则实数a的值为 参考答案：1考点：对数函数的单调性与特殊点 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意，y=loga在区间（a，1）上是增函数，利用函数在区间（a，1）上的值域是（1，+），可得loga=1，即可求出实数a的值解答：由题意，y=loga在区间（a，1）上是增函数，函数在区间（a，1）上的值域是（1，+），loga=1，=a，a2+2a1=0，0a1
8、，a=1，故答案为：1点评：本题考查对数函数的单调性，考查学生的计算能力，比较基础14. 化简sin（-）=_ _参考答案：15. 函数的定义域是 参考答案： 2，+） 16. 函数y=tanx的单调递减区间是 参考答案：（k，k+），kZ【考点】正切函数的图象【分析】根据正切函数y=tanx的单调递增区间，即可写出函数y=tanx的单调递减区间【解答】解：由正切函数的图象与性质，知；函数y=tanx的单调递增区间为：（k，k+），kZ，所以函数y=tanx的单调递减区间是：（k，k+），kZ，故答案为：（k，k+），kZ17. 对于定义在上的函数，若实数满足，则称是函数的一个不动点.若二次函
9、数没有不动点，则实数的取值范围是参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，菱形的边长为6，将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，（1）求证：（2）求证：（3）求三棱锥的体积参考答案：（）证明见解析;（）证明见解析;（）分析：（1）由题可知分别为中点，所以，得平面. （2）由已知条件结合勾股定理得，又因为四边形为菱形得，所以平面，证得平面平面 （3）由三棱锥的体积等于三棱锥的体积，从而得三棱锥的体积.详解：（）证明：点是菱形的对角线交点，是的中点，又点是棱的中点，是的中位线，平面，平面，平面（）证明：由题意，又菱形中，平面，平
10、面，平面平面（）三棱锥的体积等于三棱锥的体积由（）知平面，是三棱锥的高，19. （本小题满分12分）已知全集， ,求及.参考答案：=-4分=-8分= x|1x2或5x7-12分20. 有甲、乙两种商品，经销这两种商品所能获得的利润分别是p万元和q万元它们与投入资金x万元的关系是：，q=今有3万元资金投入经营这两种商品，为获得最大利润，对这两种商品的资金分别投入多少时，能获取最大利润？最大利润为多少？参考答案：解：设对乙商品投入资金x万元，则对甲投入资金为（3x）万元，此时获取利润为y万元；则由题意知， 令，则y=t2+=（其中0t）；根据二次函数的图象与性质知，当t=时，y有最大值，为；又t=
11、，得=，x=2.25（万元），3x=0.75（万元）；所以，对甲投入资金0.75万元，对乙投资2.25万元时，获取利润最大，为万元考点：函数模型的选择与应用 专题：应用题分析：如果设对乙商品投入资金x万元，则对甲投入资金为（3x）万元，获取的利润为y万元；那么y=p+q，代入可得关于x的解析式，利用换元法得到二次函数f（t），再由二次函数的图象与性质，求导y的最大值，和对应的t、x解答：解：设对乙商品投入资金x万元，则对甲投入资金为（3x）万元，此时获取利润为y万元；则由题意知， 令，则y=t2+=（其中0t）；根据二次函数的图象与性质知，当t=时，y有最大值，为；又t=，得=，x=2.25（
12、万元），3x=0.75（万元）；所以，对甲投入资金0.75万元，对乙投资2.25万元时，获取利润最大，为万元点评：本题考查了换元法的应用，运用换元法解题时，要注意换元前后函数自变量取值范围的变化，以免出错21. 函数f（x）=12a2acosx2sin2x的最小值为g（a）（aR）（1）当a=1时，求g（a）； （2）求g（a）；（3）若，求a及此时f（x）的最大值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）当a=1时，可求得f（x）=2，从而知当cosx=时，ymin=，于是可求得g（a）； （2）通过二次函数的配方可知f（x）=22a1（1cosx1），通过对范围的讨论，利用二
13、次函数的单调性即可求得g（a）；（3）由于g（a）=1，只需对a分a2与2a2讨论，即可求得a及此时f（x）的最大值【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=2sin2x2cosx1=2（1cos2x）2cosx1=2cos2x2cosx3=2，1cosx1当cosx=时，ymin=，即当a=1时，g（a）=； （2）由f（x）=12a2acosx2sin2x=12a2acosx2（1cos2x）=2cos2x2acosx（2a+1）=22a1，这里1cosx1若11，则当cosx=时，f（x）min=2a1；若1，则当cosx=1时，f（x）min=14a；若1，则当cosx=1时，f（x）min=1因此g（a）=（2）g（a）=若a2，
