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1、2022-2023学年湖南省永州市舜皇岩国家森林公园中学高一数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列的前n项和为，且=6，=4， 则公差d等于( )A、1 B、 2 C、-2 D、3参考答案：C2. 若集合，集合，则等于（ ）ABCD参考答案：D.3. 设，则=（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B C D参考答案：B4. 已知，则ff（2）=（）A5B1C7D2参考答案：D【考点】函数的值 【专题】计算题【分析】根据所给解析式先求f（2），再求ff（2）解：f（2）=22+3=1
2、，所以ff（2）=f（1）=（1）2+1=2故选D【点评】本题考查分段函数求值问题，属基础题，关键看清所给自变量的值所在范围5. 参考答案：D解析：当x0时，2x1，y16. 如图,正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC的中点将分别沿DE、DF、EF折起,使A、B、C重合于点P.则下列结论正确的是（ ）A. B. 平面C. 二面角的余弦值为D. 点P在平面上的投影是的外心参考答案：ABC【分析】对于A选项，只需取EF中点H，证明平面；对于B选项，知三线两两垂直，可知正确；对于C选项，通过余弦定理计算可判断；对于D选项，由于，可判断正误.【详解】对于A选项，作出图形，取EF中点H，连接PH，D
3、H，又原图知和为等腰三角形，故,，所以平面，所以，故A正确；根据折起前后，可知三线两两垂直，于是可证平面，故B正确；根据A选项可知 为二面角的平面角，设正方形边长为2，因此，由余弦定理得：，故C正确；由于，故点在平面上的投影不是的外心，即D错误；故答案为ABC.【点睛】本题主要考查异面直线垂直，面面垂直，二面角的计算，投影等相关概念，综合性强，意在考查学生的分析能力，计算能力及空间想象能力，难度较大.7. 函数f（x）=2x|log0.5x|1的零点个数为（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】通过令f（x）=0，将方程的解转化为函数图象的交点问题，从而判断函数
4、的零点个数【解答】解：函数f（x）=2x|log0.5x|1，令f（x）=0，在同一坐标系中作出y=（）x与y=|log0.5x|，如图，由图可得零点的个数为2故选B8. 若函数yf(x)的定义域为3,5，则函数g(x)f(x1)f(x2)的定义域是(C)A2,3B1,3 C1,4 D3,5参考答案：C9. 函数f(x)=4x2mx5在区间2，上是增函数，在区间(，2)上是减函数，实数m的值等于（ ） A8B-8 C16D-16参考答案：D略10. 已知数列an的前n项和为Sn，则等于（ ）A. 32B. 16C. D. 参考答案：C【分析】利用公式计算即可。【详解】，为以1为首项，为公比的等
5、比数列，故选C【点睛】已知和的关系，利用公式计算，需要注意的是这个公式可以计算也可以计算，根据题目要求，方可避免不必要计算。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在直角坐标系中, 如果两点在函数的图象上，那么称为函数的一组关于原点的中心对称点（与看作一组）.函数关于原点的中心对称点的组数为 参考答案：112. 已知函数对任意都有意义，则实数a的取值范围是 .参考答案：13. 圆心角为2弧度的扇形的周长为3，则此扇形的面积为参考答案：【考点】扇形面积公式【分析】根据扇形的周长求出半径r，再根据扇形的面积公式计算即可【解答】解：设该扇形的半径为r，根据题意，有l=r+2r，3=
6、2r+2r，r=，S扇形=r2=2=故答案为：14. 已知，则 . 参考答案：15. 映射：，在的作用下，A中元素与B中元素对应，则与B中元素对应的A中元素是_.参考答案：(1,2) 16. 函数的递增区间是_参考答案：【分析】利用换元法，结合正切函数的单调性可求.【详解】令，因为的增区间为，所以，即，解之得，故所求增区间为.17. 在中，已知，则该三角形形状为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：A、B、C三地位于同一水平面上，在C处进行该
7、仪器的垂直弹射，观测点A、B两地相距100米，BAC60，在A地听到弹射声音的时间比在B地晚秒. A地测得该仪器弹至最高点H时的仰角为30.（1）求A、C两地的距离；（2）求该仪器的垂直弹射高度CH.(声音的传播速度为340米/秒)参考答案：解：（1）由题意，设ACx，则BCx340x40. 2分在ABC中，由余弦定理，得BC2BA2AC22BAACcosBAC， 4分即(x40)210 000x2100x，解得x420. 6分A、C两地间的距离为420m. 7分（2）在RtACH中，AC420，CAH30，所以CHACtanCAH140. 10分答:该仪器的垂直弹射高度CH为140米 12分
8、19. 已知等比数列an满足a1=2，a2=4（a3a4），数列bn满足bn=32log2an（1）求数列an，bn的通项公式；（2）令cn=，求数列cn的前n项和Sn；（3）若0，求对所有的正整数n都有22k+2a2nbn成立的k的取值范围参考答案：【分析】（1）设等比数列an的公比为q，根据a1=2，a2=4（a3a4），可得a2=4a2（qq2），化简解得q可得an利用对数的运算性质可得bn（2）cn=利用错位相减法与等比数列的求和公式即可得出（3）不等式22k+2a2nbn，即22k+2222n?（2n1），令dn=222n?（2n1），通过作差可得：dn+1dn，即数列dn单调递减，
9、因此n=1时dn取得最大值d1=1根据对所有的正整数n都有22k+2a2nbn成立，可得22k+21，根据0可得k2，再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：（1）设等比数列an的公比为q，a1=2，a2=4（a3a4），a2=4a2（qq2），化为：4q24q+1=0，解得q=an=22nbn=32log2an=32（2n）=2n1（2）cn=数列cn的前n项和Sn= 2+3?22+523+（2n1）?2n，2Sn= 22+3?23+（2n3）?2n+（2n1）?2n+1，Sn=，可得：Sn=（3）不等式22k+2a2nbn，即22k+2222n?（2n1），令dn=222n?（2n1），
10、则dn+1dn=0，因此dn+1dn，即数列dn单调递减，因此n=1时dn取得最大值d1=1对所有的正整数n都有22k+2a2nbn成立，22k+21，0k2，22=2，当且仅当=时取等号即k的取值范围是【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、数列的单调性、基本不等式的性质、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于难题20. 已知角的终边经过点P（4，3），（1）求sin，cos，tan的值；（2）求?的值参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值；三角函数的化简求值【分析】（1）利用任意角的三角函数的定义，求得sin，cos，tan的值（2）由条件利用诱导公式求得?的值【解答】解（1）
11、角的终边经过点P（4，3），x=4，y=3，r=|OP|=5，sin=，cos=，tan=（2）?=?=21. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F。(1）证明PA/平面EDB； (2）证明PB平面EFD； 参考答案：（1）证明：连结AC，AC交BD于O，连结EO。 底面ABCD是正方形，点O是AC的中点在中，EO是中位线，PA / EO而平面EDB且平面EDB，所以，PA / 平面EDB(2）PD底面ABCD且底面ABCD，PD=DC，可知是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，。 同理由PD底面ABCD，得PDBC。底面ABCD是正方形，有DCBC，BC平面PDC。而平面PDC，。 由和推得平面PBC。而平面PBC，又EFPB，PB平面EFD22. (12分)计算下列各式的值（1） （2） 参考答案：(1)原式=；（2）原式
