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1、2022-2023学年河北省承德市湾沟门乡中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. .给出下列命题：若“”是假命题，则是真命题；若关于的实系数一元二次不等式的解集为，则必有且； 其中真命题的个数是（）A.1 B.2C.3 D.4参考答案：B略2. 为了得到函数y=3cos2x的图象，只需将函数的图象上每一个点（）A横坐标向左平动个单位长度B横坐标向右平移个单位长度C横坐标向左平移个单位长度D横坐标向右平移个单位长度参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用y=Acos（x+）
2、的图象变换规律，得出结论【解答】解：将函数=3cos2（x+）的图象上每一个点横坐标向右平移个单位长度，可得函数y=3cos2x的图象，故选：B3. 若实数x，y满足不等式组目标函数t=x2y的最大值是（）A2B0C1D2参考答案：D【考点】简单线性规划【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线t=x2y过点A（2，0）时，z最大值即可【解答】解：根据约束条件画出可行域，直线t=x2y过点A（2，0）时，t最大，t最大值2，即目标函数t=x2y的最大值为2，故选D4. 曲线在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是( )A-9 B-3 C9 D15参考答案：C5.
3、 已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，2a2成等差数列，则=（）A1+B1C3+2D32参考答案：C【考点】等差数列的性质；等比数列的性质【分析】先根据等差中项的性质可知得2（）=a1+2a2，进而利用通项公式表示出q2=1+2q，求得q，代入中即可求得答案【解答】解：依题意可得2（）=a1+2a2，即，a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，求得q=1，各项都是正数q0，q=1+=3+2故选C6. 已知an为等比数列,则（ ）A. 7B. 5C. 5D. 7参考答案：D【分析】由条件可得的值，进而由和可得解.【详解】或.由等比数列性质可知或故选D.7. 如图，抛物线的焦点为，准线为，
4、经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，垂足为，则的面积是（）A B C D参考答案：C略8. 复数z=在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】将复数化简整理，得z=+i，由此不难得到它在复平面内对应的点，得到点所在的象限【解答】解： =+i复数在复平面内对应的点为Z（，），为第二象限内的点故选B9. C125 + C126等于 （ ）（A）C135 (B) C136 (C) C1311 (D) A127参考答案：B10. 设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，则=（ ）A5 B5 C. 4+i
5、 D4i 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某人要测量一座山的高度，他在山底所在的水平面上，选取在同一直线上的三点进行测量。他在A点测得山顶的仰角是,在B点测得山顶的仰角是，在C点测得山顶的仰角是，若,则这座山的高度为 _ （结果用表示）。参考答案：12. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数作为点P的横、纵坐标，则点P在直线上的概率为_。参考答案：13. 已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，则的值为 *_. 参考答案：1略14. 已知直线，平分圆的周长，则取最小值时，双曲线的离心率为 。参考答案：略15. 若直线与直线,分别交于点、，且线段的中点坐标为，则
6、直线的斜率为_；参考答案：略16. 已知直线：与直线：相互垂直，则实数等于 参考答案：617. 曲线y=ex在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为 参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；指数函数的图象与性质【分析】欲切线与坐标轴所围成的三角形的面积，只须求出切线在坐标轴上的截距即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率最后求出切线的方程，从而问题解决【解答】解析：依题意得y=ex，因此曲线y=ex在点A（2，e2）处的切线的斜率等于e2，相应的切线方程是ye2=e2（x2），当x=0时，y=e2即y=0时，x=1，切线与坐标轴
7、所围成的三角形的面积为：S=e21=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知函数()（）若，求证：在上是增函数； （）求在上的最小值参考答案：（）证明：当时，当时，所以在上是增函数 4分（）解：，当时，在上单调递增，最小值为6分当，当时，单调递减；当时，递增8分若，即时，在上单调递增，又，所以在上的最小值为若，即时，在上单调递减；在上单调递增又，所以在上的最小值为11分综上，当时，在上的最小值为； 当时，在上的最大值为12分略19. 如图所示，椭圆C：+=1（ab0），其中e=，焦距为2，过点M（4，0）的直线l与椭
8、圆C交于点A、B，点B在AM之间又点A，B的中点横坐标为，且=（）求椭圆C的标准方程； （）求实数的值参考答案：考点： 椭圆的简单性质专题： 计算题；平面向量及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （I）运用离心率公式和椭圆的a，b，c的关系，解得a，b，即可得到椭圆方程；（II）运用向量共线的知识，设出直线l的方程，联立椭圆方程，消去y，运用判别式大于0，以及韦达定理和中点坐标公式，计算得到A，B的横坐标，即可得到所求值解答： 解：（I）由条件可知，c=1，a=2，故b2=a2c2=3，椭圆的标准方程是（II）由，可知A，B，M三点共线，设点A（x1，y1），点B（x2，y2）若
9、直线ABx轴，则x1=x2=4，不合题意当AB所在直线l的斜率k存在时，设直线l的方程为y=k（x4）由消去y得，（3+4k2）x232k2x+64k212=0由的判别式=322k44（4k2+3）（64k212）=144（14k2）0，解得，由，可得，即有将代入方程，得7x28x8=0，则x1=，x2=又因为，所以，所以=点评： 本题考查椭圆的方程和性质，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和中点坐标公式，考查运算能力，属于中档题20. （本小题满分13分）已知二项式展开式中第二项的系数与第三项的系数满足：.()求的值；（）记展开式中二项式系数最大的项为，求的值.参考答案：（），或（舍）
10、（）由()得，二项式系数最大项为第六项，则，21. 如图，四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，ABAD，点E在AD上，且CEAB.（1） 求证：CE平面PAD；（2）若PA=AB=1，AD=3，CD=，CDA=45，求四棱锥P-ABCD的体积参考答案：略22. 一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同，随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c（1）求“抽取的卡片上的数字满足”的概率；（2）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率（注：若三个数a，b，c满足，则称b为这三个数的中位数）参考答案：(1) (2
11、) 【分析】（1）首先列举出事件“抽取的卡片上的数字满足”出现的所有可能的结果有三种，然后利用古典概型的概率公式求解；（2）首先计算出事件“抽取的卡片上的数字完全相同”的概率，再利用对立事件的概率公式，求出事件“抽取的卡片上的数字不完全相同”的概率.【详解】解：（1）由题意，所有的可能为：，共27种 设“抽取的卡片上的数字满足”为事件，则事件包括，共3种，所以 因此，“抽取的卡片上的数字满足”的概率为（2）设“抽取的卡片上的数字不完全相同”为事件，则事件包括，共3种所以因此，“抽取的卡片上的数字不完全相同”的概率为【点睛】本题主要考察事件与概率和古典概型，求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化为彼此互斥事件的和；二是先求其对立事件的概率，然后再应用公式求解.
