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1、2022-2023学年广西壮族自治区玉林市陆川县第三中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设f（x）的定义域为D，若f（x）满足下面两个条件，则称f（x）为闭函数f（x）在D内是单调函数；存在a，b?D，使f（x）在a，b上的值域为a，b如果为闭函数，那么k的取值范围是（）A1kBk1Ck1Dk1参考答案：A【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明【专题】综合题；压轴题【分析】首先应根据条件将问题转化成：在上有两个不等实根然后，一方面：可以从数形结合的角度研究两函数和y=xk在上的
2、交点个数问题，进而获得问题的解答；另一方面：可以化简方程，得关于x的一元二次方程，从二次方程根的分布情况分析亦可获得问题的解答【解答】解：方法一：因为：为上的增函数，又f（x）在a，b上的值域为a，b，即f（x）=x在上有两个不等实根，即在上有两个不等实根问题可化为和y=xk在上有两个不同交点对于临界直线m，应有k，即k对于临界直线n，令=1，得切点P横坐标为0，P（0，k），n：y=x+1，令x=0，得y=1，k1，即k1综上，1k方法二：因为：为上的增函数，又f（x）在a，b上的值域为a，b，即f（x）=x在上有两个不等实根，即在上有两个不等实根化简方程，得x2（2k+2）x+k21=0令
3、g（x）=x2（2k+2）x+k21，则由根的分布可得，即，解得k1又，xk，k综上，1k，故选A【点评】本题考查的是函数的最值及其几何意义在解答的过程当中充分体现了问题转化的思想、数形结合的思想以及函数与方程的思想同时二次函数根的分布情况对本体的解答也有相当大的作用值得同学们体会和反思2. 在等腰直角ABC中，点O是斜边BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若,则的最大值为（ ）A. B.1 C.2 D.3参考答案：B略3. 定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意向量ab令ab，则下列说法错误的是 （A）对任意的aba(b) （B）abba（C）ababab（D
4、）若a与b共线，则ab参考答案：B4. 设，且为正实数，则2 1 0 参考答案：5. 在直三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱长为，在底面ABC中，C=60，则此直三棱柱的外接球的表面积为（）ABC16D参考答案：C【考点】球的体积和表面积【分析】由题意可知直三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC的小圆半径为1，连接两个底面中心的连线，中点与顶点的连线就是球的半径，即可求出球的表面积【解答】解：由题意可知直三棱柱ABCA1B1C1中，底面小圆ABC的半径为=1，连接两个底面中心的连线，中点与顶点的连线就是球的半径，外接球的半径为： =2，外接球的表面积为：4?22=16故选C6. 已知函数y=f（
5、x）的定义域为x|x0，满足f（x）+f（x）=0，当x0时，f（x）=1nxx+l，则函数）y=f（x）的大致图象是参考答案：由f（x）+f（x）=0得，即函数为奇函数，所以排除C,D。当时，所以排除B，选A.7. 等轴双曲线：与抛物线的准线交于两点，则双曲线的实轴长等于（）ABC4D8参考答案：C抛物线的准线为，当时，解得，因为，所以，所以，所以，所以双曲线的实轴为，选C.8. 已知在等差数列中,公差,若,其中为该数列的前项和,则的最小值为A.60 B.62 C.70 D.72参考答案：B9. 曲线在点处的切线与直线和围成三角形的面积为（ ）A B C D参考答案：D10. 设，均不为0，
6、则“”是“关于的不等式的解集相同”的 （ ） A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，满足：，则_参考答案：3【分析】由题意结合平行四边形的性质可得的值.【详解】由平行四边形的性质结合平面向量的运算法则可得：，即：，据此可得：.【点睛】本题主要考查向量模的计算，平行四边形的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12. 已知，则 .参考答案：略13. 在正三棱锥S-ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，且侧棱，则正三棱锥外接球的表面积为_.参考答案：因为
7、侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，所以把正三棱锥补成一个正方体，则正方体的体对角线等于外接球的直径，正方体的体对角线长，设外接球的半径为，则，所以外接球的表面积为.14. 某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价,第二次提价；方案乙：每次都提价，若，则提价多的方案是 .参考答案：乙设原价为1，则提价后的价格:方案甲：,乙：，因为，因为，所以，即，所以提价多的方案是乙。15. 已知函数f（x）=若f（2a2）f（a），则实数a的取值范围为参考答案：（2，1）【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；二次函数的性质【分析】先根据二次函数的解析式分别研究分段函数在各自区间上
8、的单调性，从而得到函数f（x）的单调性，由此性质转化求解不等式，解出参数范围即可【解答】解：函数f（x），当x0 时，f（x）=x2+4x，由二次函数的性质知，它在0，+）上是增函数，当x0时，f（x）=4xx2，由二次函数的性质知，它在（，0）上是增函数，该函数连续，则函数f（x） 是定义在R 上的增函数f（2a2）f（a），2a2a解得2a1实数a 的取值范围是（2，1）故答案为：（2，1）16. 已知二元一次方程组的增广矩阵是，若该方程组无解，则实数的值为_参考答案：略17. 设等比数列an的前n项和为Sn若a1=1，S6=4S3，则a4=参考答案：3【考点】等比数列的前n项和；等比数列
9、的性质【专题】计算题【分析】根据S6=4S3可求得q3，进而根据等比数列的通项公式，得到答案【解答】解：设等比数列的公比为q，则由S6=4S3知q1，S6=q3=3a1q3=3故答案为：3【点评】本题主要考查了等比数列的求和问题属基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 18分）已知平面上的线段及点，在上任取一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作。（1）求点到线段的距离；（2）设是长为2的线段，求点集所表示图形的面积；（3）写出到两条线段距离相等的点的集合，其中，是下列三组点中的一组。对于下列三组点只需选做一种，满分分别是2分，6分，8
10、分；若选择了多于一种的情形，则按照序号较小的解答计分。 。 。 。参考答案：解： 设是线段上一点，则，当时，。 设线段的端点分别为，以直线为轴，的中点为原点建立直角坐标系，则，点集由如下曲线围成，其面积为。 选择， 选择。 选择。19. （12分）如图，在四棱锥SABCD中，侧棱SA=SB=SC=SD，底面ABCD是菱形，AC与BD交于O点。 （1）求证：ACSBD； （2）若E为BC中点，点P在侧面SCD内及其边界上运动，并保持PEAC，试指出动点P的轨迹，并证明你的结论。参考答案：解析:证明：（1）底面ABCD是菱形，O为中心。ACBD，3分又SA=SC，ACSO，而SOBD=0，5分AC
11、面SBD。6分（2）取棱SC中点M，CD中点N，连接MN，则动点P的轨迹即是线段MN，8分证明：连结EM、EN，E是BC中点，M是SC中点，EM/SB，同理EN/BD，AC面SBDACSBACEM，9分同理ACEN，又EMEN=E，AC面EMN，10分因此，当P点在线段MN上运动时，总有ACEP，12分 20. （本小题满分12分）如图，已知四棱锥的侧棱底面，且底面是直角梯形，点在侧棱上（1）求证：平面；（2）若侧棱与底面所成角的正切值为，点为侧棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值参考答案：（1）见解析;（2）【知识点】线面垂直的判定定理；异面直线所成的角G5解析：（1）由已知可算得，故，又，
12、平面，故，又，所以平面；6分（2）如图，取PD中点为N，并连结AN，MN，易证明，则即异面直线与所成角；又底面，即为与底面所成角，即，即，易求得，则在中，即异面直线与所成角的余弦值为12分【思路点拨】（1）由已知通过计算可得，再结合线面垂直的判定定理即可；（2）如图，取PD中点为N，并连结AN，MN，易证明，则即异面直线与所成角，再利用余弦定理即可。21. (本题满分12分)若数列满足，则称数列为“平方递推数列”已知数列中，点在函数的图象上，其中为正整数（）证明数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；（）设（）中“平方递推数列”的前项积为，即，求；（）在（）的条件下，记，求数列的前项和，并求使的的最小值参考答案：（）由题意得：，即 ，则是“平方递推数列” 2分对两边取对数得 ，所以数列是以为首项，为公比的等比数列4分（）由（）知 5分 8分(） 9分
