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1、陕西省西安市欧亚学院附属高级中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）（2015?池州二模）已知变量x，y满足约束条件，则z=x2y的最大值为（）A3B0C1D3参考答案：C考点：简单线性规划专题：计算题；不等式的解法及应用分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC及其内部，再将目标函数z=x2y对应的直线进行平移，可得当x=1，y=0时，z取得最大值1解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其中A（1，1），B（2，1），C（1
2、，0）设z=F（x，y）=x2y，将直线l：z=x2y进行平移，当l经过点C时，目标函数z达到最大值z最大值=F（1，0）=1故选：C点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x2y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题2. 若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移（0）个单位，所得图象关于原点对称，则的最小值为（）ABCD参考答案：A【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】把函数式f（x）=sin2x+cos2x化积为f（x）=sin（2x+），然后利用三角函数的图象平移得到y=sin（2x+2）结合该函数为偶函
3、数求得的最小正值【解答】解：由f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+），把该函数的图象右移个单位，所得图象对应的函数解析式为：y=sin2（x）+=sin（2x+2）所得图象关于原点对称，则2=k，kZ当k=0时，有最小正值是故选：A3. 给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：函数的定义域是R，值域是0，；函数的图像关于直线对称；函数是周期函数，最小正周期是1； 函数在上是增函数 则其中真命题是( )A B C D 参考答案：A4. 设不等式组所表示的区域为M，函数的图象与x轴所围成的区域为N，向M内随机投一个点，则该点
4、落在N内的概率为( )A B C D参考答案：A由题意知区域M为ABC内部，其面积为，区域N为半圆，面积为，所求概率为故选A5. 已知向量则函数是A偶函数B奇函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数参考答案：A，所以函数是偶函数，因此选A。6. 已知集合，则集合（ ）A B C D参考答案：【答案解析】D解析：因为=0,1,2,3,4,5，所以B=0,2,4，所以选D.【思路点拨】先把集合A用列举法表示，再结合集合的补集的含义解答.7. 已知函数f（x）=x2+bsinx，其中b为常数那么“b=0”是“f（x）为偶函数”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要
5、条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由题意可知函数的对称轴=0可求b的值【解答】解：若f（x）=x2+bsinx为偶函数，则f（x）=（x）2+bsin（x）=x2bsinx=f（x）=x2+bsinx，b=0故选：C8. 2019年是新中国成立七十周年，新中国成立以来，我国文化事业得到了充分发展，尤其是党的十八大以来，文化事业发展更加迅速，下图是从2013 年到 2018 年六年间我国公共图书馆业机构数（个）与对应年份编号的散点图（为便于计算，将 2013 年编号为 1，2014 年编号为 2，2018年编号为 6，把每年的公共图书馆业机构个数作为因变量，把年份
6、编号从 1 到 6 作为自变量进行回归分析），得到回归直线，其相关指数，给出下列结论，其中正确的个数是( )公共图书馆业机构数与年份的正相关性较强 公共图书馆业机构数平均每年增加13.743个 可预测 2019 年公共图书馆业机构数约为3192个A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：D【分析】根据和确定是正相关还是负相关以及相关性的强弱；根据的值判断平均每年增加量；根据回归直线方程预测2019年公共图书馆业机构数.【详解】由图知点散布在从左下角到右上角的区域内，所以为正相关，又趋近于1，所以相关性较强，故正确；由回归方程知正确；由回归方程，当时，得估计值为3191.93192，故正确.故选
7、：D.【点睛】回归直线方程中的的大小和正负分别决定了单位增加量以及相关型的正负；相关系数决定了相关性的强弱，越接近相关性越强.9. 设a=0.70.4，b=0.40.7，c=0.40.4，则a，b，c的大小关系为（）AbacBacbCbcaDcba参考答案：C【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=0.70.40.40.4=c，b=0.40.7c=0.40.4，acb故选：C【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10. 给定区域，令点集是在上取得最大值或最小值的点，则中的点最多能确定三角形的个数为 参考答
8、案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合,则等于( )A-1,0,1B1C-1,1D0,1参考答案：B略12. 已知非零向量，满足，且，则与的夹角为_.参考答案：（或写成60）【分析】设与的夹角为，通过，可得，化简整理可求出，从而得到答案.【详解】设与的夹角为可得，故，将代入可得得到，于是与的夹角为.故答案为：.【点睛】本题主要考查向量的数量积运算，向量垂直转化为数量积为0是解决本题的关键，意在考查学生的转化能力，分析能力及计算能力.13. 观察下列等式： 照此规律, 第n个等式可为_ _。 参考答案：14. 已知某算法的流程图如图所示，输出的(x，y)值依次记为
9、，若程序运行中输出的一个数组是，则t= 参考答案：略15. 球O与正方体ABCD-A1B1C1D1各面都相切,P是球O上一动点,AP与面ABCD所成角为a,则a最大时,其正切值为 参考答案：16. 已知抛物线，则此抛物线的准线方程为_.参考答案：y=-略17. 设，已知在约束条件下，目标函数的最大值为，则实数的值为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，直线l经过点P(?2,0)，其倾斜角为?，在以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中（取相同的长度单位），曲线C的极坐标方程为（）若直线l与曲线C有公共点，
10、求倾斜角?的取值范围；（）设M(x,y)为曲线C上任意一点，求的取值范围参考答案：()法一： 由曲线C的极坐标方程得，又曲线C的直角坐标方程为，即 .1分曲线C是圆心为C(2, 0)，半径为2的圆.直线l过点P(?2,0)，当l的斜率不存在时，l的方程为x= ?2与曲线C没有公共点，2分直线l的斜率存在，设直线l：，即. 直线l与圆有公共点，则圆心C到直线l的距离 .3分解得 .4分，的取值范围是 .5分法二：由曲线C的极坐标方程得，又曲线C的直角坐标方程为， .1分直线l经过点P(?2,0)，其倾斜角为?，直线l的参数方程为（为参数）， .2分将代入整理得：. .3分直线l与曲线C有公共点，
11、即或.4分，的取值范围是. .5分()法一：由()曲线C的直角坐标方程为，故其参数方程为 （为参数） . .7分M(x,y)为曲线C上任意一点， .8分，因此，的取值范围是. .10分法二：设. .6分由()知曲线C即圆C:, 依题意, 圆C与直线有交点，7分圆心C到直线的距离， .9分解得, 即的取值范围是. . .10分19. 极坐标与参数方程已知直线l经过点P，倾斜角，圆C的极坐标方程为cos.(1)写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；(2)设l与圆C相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积参考答案：略20. 已知函数f（x）=2sinx，将函数y=f（x）的图象
12、向右平移个单位，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的解析式，并写出它的单调递增区间参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】转化思想；三角函数的图像与性质【分析】根据函数图象的平移变换和伸缩变换法则是，可得函数y=g（x）的解析式，结合正弦函数的单调性，可得它的单调递增区间【解答】解：函数f（x）=2sinx的图象向右平移个单位可得：y=2sin（x）的图象； 再再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得：y=2sin（2x）的图象； g（x）=2sin（2x），则2x+2k， +2k，kZ得：x+k， +k，kZ，即函数y=g（x）的单调递增区间为+k， +k，kZ【点评】本题考查的知识点是正弦型
