《湖南省长沙市成功塘中学2022年高一数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省长沙市成功塘中学2022年高一数学理月考试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省长沙市成功塘中学2022年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=sinxcosx是（）A周期为2的奇函数B周期为2的偶函数C周期为的奇函数D周期为的偶函数参考答案：C【考点】H2：正弦函数的图象【分析】利用二倍角公式化简即可得出周期，利用函数奇偶性的定义判断奇偶性【解答】解：y=sinxcosx=sin2x，函数的周期T=又sin（x）cos（x）=sinxcosx，函数y=sinxcosx是奇函数故选：C2. 函数的图像大致为 ( ).参考答案：A略3. 360和504的最大公约数是
2、 （ ） A 24 B 72 C 144 D以上都不对参考答案：B4. 已知，则（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据指数和对数函数的单调性可确定临界值，从而得到大小关系.【详解】；且本题正确选项：【点睛】本题考查利用指数和对数函数的单调性比较大小的问题，属于基础题.5. 若直线过点，则此直线的斜率为（）ABCD参考答案：D解：直线过点，这条直线的斜率是，故选6. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）Ay=xBy=Cy=x3Dy=（）x参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】根据函数的奇偶性定义和单调区间判断【解答】解：y=x斜率为1，
3、在定义域R上是增函数；y=在（，0）和（0，+）上均是减函数，但当x0时，y0，当x0时，y0，故y=在定义域上不是减函数（）x=2x（）x，故y=（）x为非奇非偶函数，故选：C7. 已知函数f(x)对任意实数x，y恒有且当，给出下列四个结论：f(0)=0； f(x)为偶函数；f(x)为R上减函数； f(x)为R上增函数其中正确的结论是( )ABCD参考答案：A8. 函数的部分图象如图所示，则 A. -1 B C. D 参考答案：9. 运行如右图所示的程序框图，则输出的值为（） A. B. C. D.参考答案：A10. （5分）设a=23，则（）AabcBabcCbacDbca参考答案：C考点
4、：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：利用指数函数和对数函数的单调性即可得出解答：，bac故选：C点评：本题考查了指数函数和对数函数的单调性，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数y=cos2x+2cos（x+），则y的取值范围是 参考答案：3，【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】利用二倍角，诱导公式化简，转化为二次函数即可求y的取值范围【解答】解：函数y=cos2x+2cos（x+）=12sin2x2sinx=12（sin2x+sinx+）+=2（sinx+）2当sinx=时，y可取得最大值为当sinx=1时，y可取得最小值为sinx=3则
5、y的取值范围是3，故答案为：3，12. 若，则=_.参考答案：-4略13. 用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数共有_个（用数字作答）参考答案：1414. 已知，那么_参考答案：2【分析】根据分段函数的解析式得出，再求可得解.【详解】由,因为，所以，故填：2【点睛】本题考查根据分段函数的解析式求函数值，关键在于判断自变量在分段函数的相应范围代入相应的解析式可求得函数值，属于基础题.15. 函数 的定义域是_。参考答案：略16. 已知函数，则函数的值域为 参考答案：17. 在ABC中，已知三个内角A、B、C成等差数列，则的值为_。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小
6、题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知定义在上的奇函数，在定义域上为减函数，且，求实数的取值范围。参考答案：19. 已知cos=，cos（）=，且0，（1）求tan2的值；（2）求参考答案：【考点】GR：两角和与差的正切函数；GH：同角三角函数基本关系的运用【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得tan的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2的值（2）由条件求得sin（）的值，利用两角差的余弦公式求得cos=cos的值，从而求得的值【解答】解：（1）由cos=，0，可得sin=，tan=4，tan2=（2）由cos=，cos（）=，且0
7、，可得sin（）=，cos=cos=coscos（）+sinsin（）=+=，=20. 已知函数(a、b是常数且a0，a1)在区间，0上有ymax=3，ymin=，试求a和b的值.参考答案：解析：令u=x2+2x=(x+1)21 x，0 当x=1时，umin=1 当x=0时，umax=0 21. 已知函数f（x）=4x2?2x+16，其中x0，3（1）求函数f（x）的最大值和最小值；（2）若实数a满足：f（x）a0恒成立，求a的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；指数函数综合题【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】（1）由题意可得，f（x）=（2x）24?2x6（0x3），令t=2x，
8、从而可转化为二次函数在区间1，8上的最值的求解（2）由题意可得，af（x）恒成立?af（x）min恒成立，结合（1）可求【解答】解：（1）f（x）=4x2?2x+16（0x3）f（x）=（2x）24?2x6（0x3）令t=2x，0x3，1t8令h（t）=t24t6=（t2）210（1t8）当t1，2时，h（t）是减函数；当t2，8时，h（t）是增函数f（x）min=h（2）=10，f（x）max=h（8）=26（2）f（x）a0恒成立，即af（x）恒成立af（x）min恒成立由（1）知f（x）min=10，a10故a的取值范围为（，10【点评】本题以指数函数的值域为载体，主要考查了二次函数在闭
9、区间上的最值的求解，及函数的恒成立与函数最值的相互转化关系的应用22. 已知数列an的首项为1，前n项和Sn与an之间满足an=（n2，nN*）（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列an的通项公式；（3）设存在正整数k，使（1+S1）（1+S1）（1+Sn）k对于一切nN*都成立，求k的最大值参考答案：【考点】8H：数列递推式【分析】（1）数列an的前n项和Sn与an之间满足an=（n2，nN*），可得SnSn1=，化为：=2即可证明（2）由（1）可得： =1+2（n1）=2n1，可得Sn=n2时，an=SnSn1；n=1时，a1=1（3）1+Sn=1+=可得Tn=（1+S1）（1+S1）（1+Sn）=（2n+1）=，可得：Tn即可得出【解答】（1）证明：数列an的前n项和Sn与an之间满足an=（n2，nN*），SnSn1=，化为：=2数列是等差数列，公差为2，首项为1（2）解：由（1）可得： =1+2（n1）=2n1，可得Sn=n2时，an=SnSn1=an=（3）解：1+Sn=1+=Tn=（1+S1）（1+S1）（1+Sn）=（2n+1）=，可得：Tn存在正整数k，使（1+S1）（1+S1）（1+Sn）k对于一切nN*都成立，则k的最大值为1
