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1、山东省东营市垦利镇中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=ax1+4（a0，且a1）的图象过一个定点，则这个定点坐标是（）A（5，1）B（1，5）C（1，4）D（4，1）参考答案：B【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】计算题【分析】由题意令x1=0，解得x=1，再代入函数解析式求出y的值为5，故所求的定点是（1，5）【解答】解：令x1=0，解得x=1，则x=1时，函数y=a0+4=5，即函数图象恒过一个定点（1，5）故选B【点评】本题考查了指数函数图象过定点（0，1），即令指数为
2、零求对应的x和y，则是所求函数过定点的坐标2. 在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（）ABCD参考答案：C【考点】确定直线位置的几何要素【分析】本题是一个选择题，按照选择题的解法来做题，由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上，得到结果【解答】解：由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上；故选C3
3、. 若函数f（x）=x3+x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f（1）=2f（1.5）=0.625f（1.25）=0.984f（1.375）=0.260f（1.438）=0.165f（1.4065）=0.052那么方程x3+x22x2=0的一个近似根（精确到0.1）为( )A1.2B1.3C1.4D1.5参考答案：C【考点】二分法求方程的近似解 【专题】应用题【分析】由二分法的定义进行判断，根据其原理零点存在的区间逐步缩小，区间端点与零点的值越越接近的特征选择正确选项【解答】解：由表中数据中结合二分法的定义得零点应该存在于区间（1.4065，1.438）中，观
4、察四个选项，与其最接近的是C，故应选C【点评】本题考查二分法求方程的近似解，求解关键是正确理解掌握二分法的原理与求解步骤，根据其原理得出零点存在的区间，找出其近似解属于基本概念的运用题4. 对于定义在R上的函数,有如下四个命题：（1）若,则为偶函数 （2）若,则不是奇函数（3）若,则在R上是增函数 （4）若,则在R上不是减函数. 其中正确命题的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B5. 若方程lnx2x100的解为x0，则不小于x0的最小整数是 ()A4 B5 C6 D7参考答案：B6. 已知直线m，n，平面，给出下列命题：若，且，则若，且，则若，且，则若，且，则其中正确的命题
5、是（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据面面垂直，面面平行的判定定理判断即可得出答案。【详解】若，则在平面内必有一条直线使，又即，则，故正确。若，且，与可平行可相交，故错误若，即又，则，故正确若，且，与可平行可相交，故错误所以正确，错误故选A【点睛】本题考查面面垂直，面面平行的判定，属于基础题。7. 不等式x22x的解集是（）Ax|x2Bx|x2Cx|0x2Dx|x0或x2参考答案：D【考点】74：一元二次不等式的解法【分析】解方程x22x=0，得x1=0，x2=2，由此能求出不等式x22x的解集【解答】解：x22x，x22x0解方程x22x=0，得x1=0，x2=2，不等式x2
6、2x的解集是x|x0或x2故选：D8. 已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于A B C D参考答案：B9. 已知为数列的前项和，且满足，则 （ ）A. B C D参考答案：C10. 某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生500人，现用分层抽样的方法在这三个年级中抽取120人进行体能测试，则从高三抽取的人数应为( )A. 40B. 48C. 50D. 80参考答案：C【分析】先求出各年级学生数的比例，再根据比例确定高三年级应抽取的学生数【详解】各年级学生数的比例为，则从高三抽取的人数应为：人故选：【点睛】本题考查基本的分层抽样，本题考
7、查分层抽样的定义和方法，用样本容量除以每个个体被抽到的概率等于个体的总数属基本题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 把数列中各项划分为：（3），（5，7），(9，11，13)，(15，17，19，21)，(23)，(25，27)，(29，31，33)， (35，37，39，41)。照此下去，第100个括号里各数的和为 。参考答案：1992 略12. 将函数的图像向右平移个单位，再向上平移1个单位后得到的函数对应表达式为，则函数的表达式可以是_.参考答案：；【分析】利用逆向思维反推出函数的表达式.【详解】把函数的图像向下平移一个单位得到，再把函数的图像向左平移个单位得到.故
8、答案为：【点睛】本题主要考查三角函数图像的变换，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.13. 已知等差数列中，则首项 .参考答案： 2014. 已知向量，且，则 参考答案：15. 把非零自然数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表（每行比上一行多一个数）：设（i、jN*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如8，若2008，则i、j的值的和为 .参考答案：76（提示，观察偶数行的变化规律，2008是数列：2，4，6，8，的第1004项，前31个偶数行的偶数为，故2008是偶数行的第32行第12个数,即三角形数表中的64行第12个数，故16. 给定两个长度为1的
9、平面向量和，它们的夹角为点C在以O为圆心的圆弧AB上运动，若，其中x，yR，则x+y的取值范围是参考答案：1，2【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】建立坐标系，得出点的坐标，进而可得向量的坐标，化已知问题为三角函数的最值求解，可得答案【解答】解：由题意，以O为原点，OA为x轴的正向，建立如图所示的坐标系，设C（cos，sin），0可得A（1，0），B（，），由若=x（1，0）+y（，）得，xy=cos， y=sin，y=sin，x+y=cos+sin=2sin（+），0，+，12sin（+）2x+y的范围为1，2，故答案为：1，217. 函数，若的值有正有负，则实数的取值范围是 参
10、考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知AF平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，DAB=90，ABCD，AD=AF=CD=2，AB=4（）求证：AF平面BCE；（II）求证：AC平面BCE； （）求二面角FBCD平面角的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【分析】（I）由AFBE，BE?平面BCE，AF?平面BCE，得AF平面BCE （II）过C作CMAB，垂足为M，由AC2+BC2=AB2，得ACBC；再证BEAC，即可得到AC平面BCE（IIIFC
11、A为二面角FBCD平面角的平面角，在RtAFC中，求得二面角FBCD平面角的余弦值【解答】解：（I）因为四边形ABEF为矩形，所以AFBE，BE?平面BCE，AF?平面BCE， 所以AF平面BCE （II）过C作CMAB，垂足为M，因为ADDC所以四边形ADCM为矩形所以AM=MB=2，又因为AD=2，AB=4所以AC=2，CM=2，BC=2所以AC2+BC2=AB2，所以ACBC；因为AF平面ABCD，AFBE，所以BE平面ABCD，所以BEAC，又因为BE?平面BCE，BC?平面BCE，BEBC=B所以AC平面BCE（III）FA面ABCD，ACBC，FCA为二面角FBCD平面角的平面角，
12、在RtAFC中，cosACF=二面角FBCD平面角的余弦值为19. (12分)已知为等差数列，且，。（）求的通项公式；（）若等比数列满足，求的前n项和公式参考答案：（）设等差数列的公差。因为所以 解得；所以 （）设等比数列的公比为，因为所以 即=3，所以的前项和公式为20. （本小题满分10分）已知圆，（）若直线过定点(1，0)，且与圆相切，求的方程；() 若圆的半径为3，圆心在直线：上，且与圆外切，求圆的方程参考答案：（）若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意1分若直线斜率存在，设直线为，即2分由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，即 解之得 4分所求直线方程是，5分（）依题意设，又已知圆的圆心， 由两圆外切，可知可知 ， 解得 ，8分 ， 所求圆的方程为 10分21. （本小题满分14分）已知圆与直线相切（1）求圆的方程；（2）过点的直线截圆所得弦长为，求直线的方程；（3）设圆与轴的负半轴的交点为，过点作两条斜率分别为，的直线交圆于两点，且，试证明直线恒过一个定点，并求出该定点坐标参考答案：由题意知，所以圆的方程为； 3分若直线的斜率不存在，直线为，此时直线截圆所得弦长为，符合题意， 4分若直线的斜率存在，设
