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1、2022-2023学年河北省沧州市纸房头乡中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将面积为2的长方形ABCD沿对角线AC折起，使二面角D-AC-B的大小为，则三棱锥D-ABC的外接球的体积的最小值是 （ ） A B C D与的值有关的数参考答案：C2. 设集合，则A（-2,0） B. （-2,3） C. （0,2） D. （2,3）参考答案：A3. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：D输入，。，满足条件，输出，选D.4. 已知f(x)=ax-2,g
2、(x)=loga|x|(a0,a1),若f(4)g(-4)0，则y=f(x)，y=g(x)在同一坐标系内的图象大致是（ ）参考答案：C略5. 甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数，用茎叶图表示（如图），分别表示甲、乙选手分数的标准差，则与的关系是（填“”、“”或“”）A B C D不确定参考答案：C略6. 设是公差为正数的等差数列，若，则( ） A. 120 B105 C90 D75参考答案：B略7. 已知等差数列an的前10项和为165，a4=12，则a7=（）A14B18C21D24参考答案：C【考点】85：等差数列的前n项和【分析】由等差数列an性质可得：a1+a10=a4+a
3、7，再利用等差数列的前n项和公式即可得出【解答】解：由等差数列an性质可得：a1+a10=a4+a7，S10=10?=5（a4+a7）=5（12+a7）=165，解得a7=21，故选：C8. 设函数 的定义域为D，若所有点构成一个正方形区域，则函数 的单调增区间为 A. B. C. D. 参考答案：B9. 若满足，满足，函数，则关于的方程的解的个数是 （ ）ABCD. 参考答案：C略10. 设函数，若则关于x的方程的解的个数是 （ ） A1 B2 C3 D4参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在400ml自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出2ml水样放到显
4、微镜下观察，则发现大肠杆菌的概率是_。参考答案：0.00512. 已知一个扇形的周长为20cm，则此扇形的面积的最大值为_cm2. 参考答案：13. 定义“正对数”:,现有四个命题:若,则;若,则 若,则若,则其中的真命题有_ (写出所有真命题的序号) 参考答案：14. 数列an满足 ，若a134，则数列an的前100项的和是_参考答案：450分析：根据递推关系求出数列的前几项，不难发现项的变化具有周期性，从而得到数列的前项的和.详解：数列an满足，a1=34，a2=17，a3=3a2+1=317+1=52，a4=26，a5=13，a6=3a5+1=40，a7=20，a8=10，a9=5，a1
5、0=3a9+1=16，a11=8，a12=4，a13=2，a14=1，同理可得：a15=4，a16=2，a17=1，可得此数列从第12项开始为周期数列，周期为3则数列an的前100项的和=（a1+a2+a11）+a12+a13+29（a14+a15+a16）=（34+17+52+26+13+40+20+10+5+16+8）+4+2+29（1+4+2）=450故答案为：450点睛：本题考查了分段形式的递推关系，数列的周期性.数列作为特殊的函数，从函数角度思考问题，也是解题的一个角度,比如利用数列的单调性、周期性、对称性、最值等等.15. 如图，等腰RtABC直角边的两端点A，B分别在x轴、y轴的
6、正半轴上移动,若|AB|=2,则的最大值是 _参考答案：216. 设若曲线与直线所围成封闭图形的面积为,则_参考答案：4/9略17. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=1，则四面体AEFB的体积V等于 。参考答案：连结BD交AC与O,则OA为四面体AEFB的高且,所以。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an和bn满足（nN*）若an是各项为正数的等比数列，且a1=4，b3=b2+6（）求an与bn；（）设cn=，记数列cn的前n项和为Sn求Sn；求正整数k使得对任意nN*，均有Sk
7、Sn参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（）由题意（nN*）b3=b2+6知，又由a1=4，得公比q，可得列an的通项bn，进而得到数列bn的通项）（）由（）知，利用等比数列的求和公式、裂项求和方法即可得出因为c1=0，c20，c30，c40；当n5时，作差即可得出单调性【解答】解：（）由题意（nN*）b3=b2+6知，又由a1=4，得公比q=4（q=4，舍去），所以数列an的通项为所以故数列bn的通项为（）由（）知所以因为c1=0，c20，c30，c40；当n5时，而得所以，当n5时，cn0；综上，对任意nN*恒有S4Sn，故k=419. （本小题满分10分）选修44
8、：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，圆的方程为（）求直线的普通方程和圆的圆心的极坐标；（）设直线和圆的交点为、，求弦的长参考答案：（）的普通方程为，圆心；（）.试题分析：（）消去参数即可将的参数方程化为普通方程，在直角坐标系下求出圆心的坐标，化为极坐标即可；（）求出圆心到直线的距离，由勾股定理求弦长即可.试题解析：（）由的参数方程消去参数得普通方程为2分20. 如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF平面ABCD，BF=3， H是CF的中点.（）求证：AC平
9、面BDEF；（）求二面角的大小.参考答案：又因为 平面，所以 . 因为 ，所以 平面. （2）解：由（），得，.设平面的法向量为，所以 即令，得. 由平面，得平面的法向量为，则. 由图可知二面角为锐角，所以二面角的大小为. 略21. 下表是某地一家超市在2017年一月份某一周内周2到周6的时间x与每天获得的利润y（单位：万元）的有关数据星期x星期2星期3星期4星期5星期6利润y23569（1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程；（2）估计星期日获得的利润为多少万元参考公式：回归直线方程是：,参考答案：（1）（2）星期日估计活动的利润为10.1万元【分析】（1）先由题中数据得到，
10、再由公式求出，即可得出结果；（2）将代入（1）的结果，即可求出估计值.【详解】（1）由题意可得，因此，所以，所以；（2）由（1）可得，当时，（万元），即星期日估计活动的利润为10.1万元。【点睛】本题主要考查线性回归分析，熟记最小二乘法求即可，属于常考题型.22. 哈三中2016级高二期中考试中，某班共50名学生，数学成绩的优秀率为20%，物理成绩大于90分的为优秀，物理成绩的频率分布直方图如图（I）这50名学生在本次考试中，数学、物理优秀的人数分别为多少？（II）如果数学、物理都优秀的有6人，补全下列22列联表，并根据列联表，判断是否有99.5%以上的把握认为数学优秀与物理优秀有关？物理优秀物理非优秀总计数学优秀6数学非优秀总计附：，其中.2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8280.150.100.050.0250.0100.0050.001参考答案：（1）10,12 （2） 有
