《云南省大理市双廊中学2022年高三数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省大理市双廊中学2022年高三数学理下学期摸底试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、云南省大理市双廊中学2022年高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为E，延长交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为ABCD 参考答案：C2. 已知函数，则是 A单调递增函数 B单调递减函数 C奇函数 D偶函数参考答案：D3. .如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. 20B. 24C. 28D. 32参考答案：C试题分析：由三视图分析可知，该几何体的表面积为圆锥的表面积与圆柱的侧面积之和。，所以几何体的表面积为。4.
2、等比数列an中，a3=6，前三项和S3=18，则公比q的值为 A1 B C1或 D1或参考答案：C5. 某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（）AB6CD参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】由三视图可知，几何体是下部是半径为2，高为1的圆柱的一半，上部为底面半径为2，高2的圆锥的一半，分别计算两部分的体积，即可【解答】解：由三视图可知，几何体是下部是半径为2，高为1的圆柱的一半，上部为底面半径为2，高为2的圆锥的一半，所以，半圆柱的体积为V1=221=2，上部半圆锥的体积为V2=222=故几何体的体积为V=V1+V2=故
3、选C【点评】本题考查三视图求几何体的表面积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键6. （5分）已知各项不为0的等差数列an满足a32a62+3a7=0，数列bn是等比数列，且b6=a6，则b1b7b10等于（） A 1 B 2 C 4 D 8参考答案：D【考点】： 等差数列与等比数列的综合【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： 根据等差数列的性质化简已知条件，得到关于a6的方程，求出方程的解得到a6的值，进而得到b6的值，把所求的式子利用等比数列的性质化简，将b6的值代入即可求出值解：根据等差数列的性质得：a3+a7=2a5，a5+a7=2a6，a32a62+3a7=0变
4、为：2a5+2a72a62=0，即有2a6=a62，解得a6=2，a6=0（舍去），所以b6=a6=2，则b1b7b10=b2b6b10=b63=8故选：D【点评】： 此题考查学生灵活运用等差数列的性质及等比数列的性质化简求值，是一道中档题7. 函数 的零点个数是（）A0B1C2D3参考答案：D【考点】函数零点的判定定理【分析】分类，当x0时，令f（x）=0，解得：x=1，当x0时，令f（x）=0，解得：x=0，x=2，可知函数f（x）有三个零点【解答】解：当x0时，令f（x）=0，解得：x=1，当x0时，令f（x）=0，解得：x=0，x=2，函数f（x）有三个零点，故选D【点评】本题考查函数
5、零点的判定，考查计算能力，属于基础题8. 正三棱锥P-ABC的三条棱两两互相垂直,则该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比为( ) (A) 1:3 (B) 1: (C) (D) 参考答案：D9. 在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，若向该矩形内随机投一点P，那么使与的面积都小于4的概率为（ ）A B C D参考答案：A10. 己知定义在上的函数 的导函数为，满足，则不等式的解集为(A) (B) (C) (D) 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某品牌洗衣机专卖店在国庆期间举行了八天的促销活动，每天的销量（单位：台）茎叶图如右，则销售量的中位数是 _参考答案：
6、15考点：中位数12. 已知数列满足，则的最小值为 参考答案： 略13. 定义新运算为a?b=，则2?（3?4）的值是_ _.参考答案：314. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_参考答案：15. 已知函数f（x）=，若关于x的方程f（f（x）=0有且只有一个实数解，则实数a的取值范围为参考答案：（1，0）（0，+）【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】分类讨论；函数的性质及应用【分析】对a讨论，分a=0，a0，a0，三种情况，运用换元法，令t=f（x），f（f（x）=0即为f（t）=0，讨论函数f（x）在x0和x0的值域，结合条件有且只有一个实数解，分析即可得到a的范围【
7、解答】解：若a=0时，x0，f（x）=0，令t=f（x），f（f（x）=0即为f（t）=0，则有无数个解，不成立；若a0，则x0，f（x）=0，方程f（f（x）=0即为f（t）=0，即有f（1）=0，t=1，f（x）=1，解得x=10，成立；若a0，则x0，f（x）=（0，a，方程f（f（x）=0即为f（t）=0，即有f（1）=0，由于关于x的方程f（f（x）=0有且只有一个实数解，即f（x）=1只有一解，则有a1，即为a1，则有1a0综上可得，a0或1a0故答案为：（1，0）（0，+）【点评】本题考查分段函数的运用，主要考查函数的零点和方程的根的关系，运用分类讨论的思想和函数的值域是解题的关
8、键16. 在ABC所在平面上有三点P、Q、R，满足，则PQR的面积与ABC的面积之比为（ ）A1:2 B1:3 C1:4 D1:5参考答案：B略17. 设（为坐标原点），若三点共线，则的最小值是_.参考答案：8略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 随机抽取某中学2015届高三年级甲乙两班各10名同学，测量出他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图其中甲班有一个数据被污损（）若已知甲班同学身高平均数为170cm，求污损处的数据；（）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率参考答案
9、：考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图 专题：概率与统计分析：（）设污损处的数据为a，根据甲班同学身高平均数为170cm，求污损处的数据；（）设“身高为176 cm的同学被抽中”的事件为A，列举出从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学的基本事件个数，及事件A包含的基本事件个数，进而可得身高为176cm的同学被抽中的概率解答：解：（）设污损处的数据，甲班同学身高平均数为170cm，=（158+162+163+168+168+170+171+179+a+182）=170 解得a=179 所以污损处是9（）设“身高为176 cm的同学被抽中”的事件为A，从乙班10名
10、同学中抽取两名身高不低于173 cm的同学有：181，173，181，176，181，178，181，179，179，173，179，176，179，178，178，173，178，176，176，173共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件，P（A）=点评：本题考查的知识点是茎叶图，列举出计算基本事件及事件发生的概率，难度不大，属于基础题19. (本小题满分13分)已知函数 (I) 讨论函数的单调性；()设a=2，对于任意的x1，2，函数在区间(2，3)上不是单调函数，求实数m的取值范围参考答案：20. （12分）（2014春?赤坎区校级期末）已知函数f（x）=log3（）求函数f（x）
11、的定义域；（）判断函数f（x）的奇偶性；（）当x，时，函数g（x）=f（x），求函数g（x）的值域参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用 【专题】函数的性质及应用【分析】（）根据对数式的真数部分大于0，构造关于x的不等式，解不等式可得函数f（x）的定义域；（II）根据函数的定义域关于原点对称，且f（x）=f（x），结合函数奇偶性的定义，可得结论；（III）当x，时，先求出真数部分的取值范围，进而可得函数g（x）的值域解：（I）要使函数f（x）=log3的解析式有意义，自变量x须满足：0，解得x（1，1），故函数f（x）的定义域为（1，1），（II）由（I）得函数的定义域关于原点对称，且
12、f（x）=log3=log3（）1=log3=f（x）故函数f（x）为奇函数，（III）当x，时，令u=，则u=0，故u=在，上为减函数，则u，3，又g（x）=f（x）=log3u为增函数，故g（x）1，1，故函数g（x）的值域为1，1【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，函数的定义域，值域，奇偶性，解分式不等式，是函数图象和性质的综合应用，难度中档21. 已知等比数列an的首项为2，等差数列bn的前n项和为Sn，且，.（1）求an，bn的通项公式；（2）设，求数列cn的前n项和.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由，求得，进而求得公比，根据等比数列通项公式求得；根据求得和，根
13、据等差数列通项公式求得；（2）根据（1）可求得，根据等比数列求和公式可求得结果.【详解】（1）设数列的公比为，数列的公差为由，得： .由 得 ，解得：（2）由（1）知，数列的前项和【点睛】本题考查等差、等比数列通项公式的求解、等比数列前项和的求解，关键是能够通过已知条件求解出等差和等比数列的基本量，进而得到通项公式；求和时，要根据通项公式的形式确定具体的求和方法.22. （本题满分15分）长为3的线段的两个端点分别在轴上移动，点在直线上且满足（I）求点的轨迹的方程；（II）记点轨迹为曲线，过点任作直线交曲线于两点，过作斜率为的直线交曲线于另一点求证：直线与直线的交点为定点（为坐标原点），并求出该定点参考答案：解：（I）设由得即又由得即为点的轨迹方程5分（II）当的斜率不存在时，直线与曲线相切，不合题意；当斜率存在时，设直线的方程为，即联列方程得设，则 7则的方程为与曲线C的方程联列得则所以 9分直线的方程为令，则11分从而即直线与直线交于定点15分
