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1、福建省漳州市白洋中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 关于x的不等式ax22x10的解集非空的一个必要不充分条件是( ) Aa1 Ba1C0a1Da0 参考答案：B略2. 定义；平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系(两条数轴的原点重合且单位长度相同)称为平面斜坐标系在平面斜坐标系xOy中，若=xe1+xe2(其中e1、e2分别是斜坐标系x轴y轴正方向上的单位向量x,yR，O为坐标系原点)，则有序数对(x，y)称为点P的斜坐标在平面斜坐标系xOy中，若xOy=120 o，点C的斜坐标为(1，2)
2、，则以点C为圆心，1为半径的圆在斜坐标系xOy中的方程是( ) Ax2+ y2xy3y+2=0 Bx2+ y22x4y+4=0 Cx2+ y2xy+3y2=0ks5u Dx2+ y22x+4y4=0参考答案：A略3. 过点作直线与双曲线交于A、B两点，使点P为AB中点，则这样的直线 （ ）A存在一条，且方程为 B存在无数条 C存在两条，方程为 D不存在参考答案：D略4. 已知曲线C1: y=cosx，则下面结论正确的是（）A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个
3、单位长度，得到曲线C2C把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2参考答案：D，首先曲线、统一为一三角函数名，可将用诱导公式处理横坐标变换需将变成，即注意的系数，在右平移需将提到括号外面，这时平移至，根据“左加右减”原则，“”到“”需加上，即再向左平移5. 抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则等于（）A10B8 C6D4参考答案：答案:B 6. 某单位计划在下月1日至7日举办人才交流会，某人随机选择其中的连续两天
4、参加交流会，那么他在1日至3日期间连续两天参加交流会的概率为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B试题分析：设1日至3日期间连续两天参加交流会为事件A，由已知基本事件总数为种，事件A所包含的基本事件数有种，故他在1日至3日期间连续两天参加交流会的概率为考点：古典概型7. 对一个容量为N的总体抽取容量n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽样时，总体中 每个个体被抽中的概率分别为，则 A. B. C. D. 参考答案：D略8. 在中，若,则的面积( )A 、 B、 C、 D、参考答案：C9. 设 ， ， 是空间任意的非零向量，且相互不共线，则以下命题中：（ ）（
5、） =0； ；.真命题的个数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3参考答案：B略10. 已知向量=（k，cos），向量=（sin，tan），若，则实数k的值为（）AB1CD1参考答案：C【分析】利用向量平行的性质直接求解【解答】解：向量=（k，cos），向量=（sin，tan），=，解得实数k=故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若变量x、y满足约束条件，则z=yx的最小值为 参考答案：4【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束
6、条件作出可行域如图，联立，解得A（8，4），化目标函数z=yx，得y=x+z，由图可知，当直线y=x+z过点A（8，4）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为4故答案为：4【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题12. 直线yx1上的点到圆x24x2y40的最近距离为_参考答案：1略13. 已知实数x，y满足，则点P（x，y）构成的区域的面积为 ，2x+y的最大值为 ，其对应的最优解为 参考答案：8，11，（6，1）【考点】简单线性规划【分析】先画出满足条件的平面区域，从而求出三角形的面积，令z=2x+y，变形为y=2x+z，显然直线y=2x+z过B（6，1）时
7、，z最大，进而求出最大值和最优解【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，点P（x，y）构成的区域的面积为：SABC=82=8，令z=2x+y，则y=2x+z，当直线y=2x+z过B（6，1）时，z最大，Z最大值=261=11，其对应的最优解为（6，1），故答案为：8，11，（6，1）14. 设集合，集合，若, 参考答案：15. 设Sn是数列an的前n项和，an0，且Sn=an（an+3），则数列an的通项公式为 参考答案：an=3n【考点】数列递推式【分析】根据数列的前n项和通项公式之间的关系，即可得到结论【解答】解：当n=1时，解得a1=3；当n2时，整理，得（an+an1）（anan
8、13）=0因为an0，所以anan13=0，即anan1=3，所以an是以3为首项，3为公差的等差数列，所以an=3+3（n1）=3n，即an=3n故答案为：an=3n16. 给出下列四个命题：“”是“”的必要不充分条件； 若，则函数只有一个零点； 函数的一个单调增区间是； 对于任意实数，有，且当时，则当时， 其中真命题的序号是（把所有真命题的序号都填上）参考答案：17. 已知数列：中，令，表示集合中元素的个数（例如，则3.）若（为常数，且，）则 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设为虚数单位，为正整数（1）证明：；（2）结合等式
9、“”证明：参考答案：（1）当时，即证； 假设当时，成立，则当时， 故命题对时也成立， 由得，； （2）由（1）知， 其实部为； ， 其实部为， 根据两个复数相等，其实部也相等可得： 19. 已知.（1）求不等式的解集；（2）若，恒成立，求m的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用分类讨论法解不等式得解集；（2）先求出，再解不等式得解.【详解】解：（1）不等式可化为当时，所以无解；当时，所以；当时，所以.综上，不等式的解集是.（2），若，恒成立，则，解得：.【点睛】本题主要考查分类讨论法解不等式，考查绝对值三角不等式和不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档
10、题.20. （本题满分14分）已知函数，函数的图像在点处的切线平行于轴（1）求的值；（2）求函数的极小值； （3）设斜率为的直线与函数的图象交于两点，（）证明：参考答案：解：（1）依题意得，则由函数的图象在点处的切线平行于轴得： （2）由（1）得 函数的定义域为，令得或函数在上单调递增，在单调递减；在上单调递增故函数的极小值为（3）证法一：依题意得，要证，即证因，即证 令（），即证（）令（）则在（1，+）上单调递减， 即，-令（）则在（1，+）上单调递增，=0，即（）- 综得（），即 【证法二：依题意得， 令则由得，当时，当时，在单调递增，在单调递减，又即略21. 已知椭圆E经过点A(2,3)
11、，对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率e，斜率为2的直线l过点A(2,3)(1)求椭圆E的方程；(2)在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由参考答案： (2)假设椭圆E上存在关于直线l对称的相异两点P、Q，令P(x1，y1)、Q(x2，y2)，且PQ的中点为R(x0，y0)PQl，又R(x0，y0)在直线l上，y02x01，由解得：x02，y03，所以点R与点A是同一点，这与假设矛盾，故椭圆E上不存在关于直线l对称的相异两点略22. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.在极坐标系（与直角坐标系取相同的单位长度，以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.（I）求圆的直角坐标方程；（II）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求.参考答案：解（） （） ，略
