《2022-2023学年山西省朔州市敬德实验中学高二数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年山西省朔州市敬德实验中学高二数学文期末试卷含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年山西省朔州市敬德实验中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设10X1x2X3 B= C D，与的大小关系与x1，、X2、X3、X4的取值有关参考答案：A 2. 三个人独立地破译一个密码，他们能单独译出的概率分别为，假设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被破译出的概率为（）ABCD不确定参考答案：A【考点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式【分析】先求出他们都不能译出的概率，用1减去此值，即得该密码被破译的概率【解答】解：他们不能译出的概率分别为1、1、1，则
2、他们都不能译出的概率为 （1）（1）（1）=，故则该密码被破译的概率是 1=故选：A3. 若1，3成等差数列，1，4成等比数列，则的值为（ ）A. B.1 C.1 D. 参考答案：B4. （2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则（a0+a2+a4）2（a1+a3）2的值为（）A1B1C0D2参考答案：A【考点】DC：二项式定理的应用【分析】给二项展开式的x分别赋值1，1得到两个等式，两个等式相乘求出待求的值【解答】解：令x=1，则a0+a1+a4=，令x=1，则a0a1+a2a3+a4=所以，（a0+a2+a4）2（a1+a3）2=（a0+a1+a4）（a0a1+a2a3+
3、a4）=1故选A【点评】本题考查求二项展开式的系数和问题常用的方法是：赋值法5. 下列有关命题的说法正确的是（ * ） A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B“”是“”的必要不充分条件C命题“使得”的否定是：“ 均有”D命题“若，则”的逆否命题为真命题。参考答案：D6. 函数（）的部分图象如图所示，则函数表达式为()A BC D参考答案：B7. 已知函数，若，则 参考答案：A8. 函数的部分图像大致是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由题意结合函数的奇偶性和函数在特殊点的函数值确定函数图像即可.【详解】函数f（x）的定义域为（-，-）（-，）（，+）f（-x）=f（x），f（
4、x）为偶函数，f（x）的图象关于y轴对称，故排除A，令f（x）=0，即=0，解得x=0，函数f（x）只有一个零点，故排除D，当x=1时，f（1）=0，故排除C，综上所述，只有B符合，本题选择B选项.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象利用上述方法排除、筛选选项9. 已知函数，其导函数的图象如图所示，则A. 至少有两个零点 B. 在x=3处取极小值C在(2,4)上为减函数 D在x=1处切线斜率为0参考答
5、案：C根据导函数的图像只能得到原函数的单调性，和单调区间，得不到函数值，故得到A是错的，在x=3处，左右两端都是减的，股不是极值；故B是错的；C，在(2,4)上是单调递减的，故答案为C；D在1出的导数值大于0，故得到切线的斜率大于0，D不对。故答案为C。10. 已知f（x）是定义在（0，+）上的非负可导函数，且满足xf（x）+f（x）0，对任意的0ab，则必有（）Aaf（b）bf（a）Bbf（a）af（b）Caf（a）f（b）Dbf（b）f（a）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算【分析】先构造函数，再由导数与原函数的单调性的关系解决【解答】解：xf（x）+f（x）0?xf
6、（x）0?函数F（x）=xf（x）在（0，+）上为常函数或递减，又0ab且f（x）非负，于是有：af（a）bf（b）00，两式相乘得：0?af（b）bf（a），故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，满足约束条件 ，为上述不等式组表示的平面区域，则：(1) 目标函数的最小值为_； (2) 当从连续变化到_时，动直线扫过中的那部分区域的面积为（改编）参考答案：-8,0.12. 规定符号表示一种运算，即其中、；若，则函数的值域 参考答案：略13. 椭圆的焦距是 .参考答案：2分析：由椭圆方程可求，然后由可求，进而可求焦距详解：椭圆 .即答案为2点睛：本题主要考查了椭圆
7、的性质的简单应用，属基础题14. 已知函数f(x)x33x的图象与直线ya有相异三个公共点，则a的取值范围是_参考答案：(2,2)15. 如图，F1，F2分别是双曲线C：=1（a，b0）的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交与点M，若|MF2|=|F1F2|，则C的离心率是参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】依题意可求得直线F1B的方程，与双曲线C的方程联立，利用韦达定理可求得PQ的中点坐标，从而可得线段PQ的垂直平分线的方程，继而可求得M点的坐标，从而可求得C的离心率【解答】解：依题意F1（c，0），B（0，b），直线F
8、1B的方程为：yb=x，与双曲线C的渐近线方程联立得：b2x2a2=0，整理得：b2x22a2cxa2c2=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1，x2为上面方程的两根，由韦达定理得：x1+x2=，y1+y2=（x1+x2）+2b=，PQ的中点N（，），又直线MN的斜率k=（与直线F1B垂直），直线MN的方程为：y=（x），令y=0得M点的横坐标x=c+=|MF2|=|F1F2|，c=2cc2=3b2=3（c2a2），c2=a2，e=故答案为：【点评】本题考查直线与双曲线相交，考查韦达定理的应用，考查综合分析与计算能力，属于难题16. 双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过焦点F2且
9、垂直于x轴的直线与双曲线相交于A、B两点，若，则双曲线的离心率为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】因为，所以AF1与BF1互相垂直，结合双曲线的对称性可得：AF1B是以AB为斜边的等腰直角三角形由此建立关于a、b、c的等式，化简整理为关于离心率e的方程，解之即得该双曲线的离心率【解答】解：根据题意，得右焦点F2的坐标为（c，0）联解x=c与，得A（c，），B（c，）AF1与BF1互相垂直，AF1B是以AB为斜边的等腰Rt由此可得：|AB|=2|F1F2|，即=22c=2c，可得c22aca2=0，两边都除以a2，得e22e1=0解之得：e=（舍负）故答案为：【点评】本题给出经过双曲线右
10、焦点并且与实轴垂直的弦，与左焦点构成直角三角形，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题17. 命题“”的否定为 参考答案：，特称命题“ ”的否定是全称命题“”。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）如图，已知四棱锥SABCD中，SA平面ABCD，ABC=BCD=90，且SA=AB=BC=2CD=2，E是边SB的中点（1）求证：CE平面SAD；（2）求二面角DECB的余弦值大小参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（1）取SA中点F，连结EF，FD，推导出四边形EFDC是
11、平行四边形，由此能证明CE面SAD（2）在底面内过点A作直线AMBC，则ABAM，以AB，AM，AS所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角DECB的余弦值【解答】证明：（1）取SA中点F，连结EF，FD，E是边SB的中点，EFAB，且EF=AB，又ABC=BCD=90，ABCD，又AB=2CD，且EF=CD，四边形EFDC是平行四边形，FDEC，又FD?平面SAD，CE?平面SAD，CE面SAD解：（2）在底面内过点A作直线AMBC，则ABAM，又SA平面ABCD，以AB，AM，AS所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（2，0，
12、0），C（2，2，0），D（1，2，0），D（1，2，0），E（1，0，1），则=（0，2，0），=（1，0，1），=（1，0，）， =（1，2，1），设面BCE的一个法向量为=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，0，1），同理求得面DEC的一个法向量为=（0，1，2），cos=，由图可知二面角DECB是钝二面角，二面角DECB的余弦值为【点评】本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养19. 已知，且 （I）若，求证：； （II）若，求证：参考答案：证明： （I） ， ，即. （II）， ，.略20. （12分）计算：参考答案：解:
13、原式略21. 如图，平面PAD平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PAD是直角三角形，且PAAD2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点.（1）求证：PB平面EFG；（2）求异面直线EG与BD所成角的余弦值；（3）在线段CD上是否存在一点Q，使得A点到平面EFQ的距离为，若存在，求出CQ的值？若不存在，请说明理由.参考答案：解法一：（1）取AB的中点H，连接GH，HE，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点，GHADEF，E、F、H、G四点共面.又H为AB的中点，EHPB.又EH面EFG，PB平面EFG，PB平面EFG.（4分）（2）取BC的中点M，连接GM、AM、EM，则GMBD，EGM（或其补角）就是异面直线EG与BD所成的角.在RtMAE中，EM，同理EG，又GMMD在MGE中，cosEG
