《广东省东莞市市高级中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省东莞市市高级中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省东莞市市高级中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在复平面内，复数对应的点位于（ ）A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限参考答案：D【分析】根据复数的乘法运算，化简得复数，即可得到答案【详解】由题意，复数，所以复数对应的点位于第一象限，故选D【点睛】本题主要考查了复数乘法运算，以及复数的表示，其中熟记复数的乘法运算，准确化简是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题2. 已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y0）若点M
2、到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（）ABC4D参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】关键点M（2，y0）到该抛物线焦点的距离为3，利用抛物线的定义，可求抛物线方程，进而可得点M的坐标，由此可求|OM|【解答】解：由题意，抛物线关于x轴对称，开口向右，设方程为y2=2px（p0）点M（2，y0）到该抛物线焦点的距离为3，2+=3p=2抛物线方程为y2=4xM（2，y0）|OM|=故选B3. 若复数z满足（i为虚数单位），则=（ ）A. B. C. D.参考答案：C 故选C.4. 某校有行政人员、教学人员和教辅人员共人，其中教学人员与教辅人员的比为,行政人员有人，现采取分层抽样容量为的
3、样本，那么行政人员应抽取的人数为( )A. B. C. D. 参考答案：C5. 两定点F1（3，0），F2（3，0），P为曲线=1上任意一点，则（）A|PF1|+|PF2|10B|PF1|+|PF2|10C|PF1|+|PF2|10D|PF1|+|PF2|10参考答案：B【考点】曲线与方程【分析】根据题意，曲线=1表示的图形是图形是以A（5，0），B（0，4），C（5，0），D（0，4）为顶点的菱形，而满足|PF1|+|PF2|=10的点的轨迹恰好是以A、B、C、D为顶点的椭圆，由此结合椭圆的定义即可得到|PF1|+|PF2|10【解答】解：F1（3，0），F2（3，0），满足|PF1|+|P
4、F2|=10的点在以F1、F2为焦点，2a=10的椭圆上可得椭圆的方程为，曲线=1表示的图形是图形是以A（5，0），B（0，4），C（5，0），D（0，4）为顶点的菱形菱形ABCD的所有点都不在椭圆的外部，因此，曲线=1上的点P，必定满足|PF1|+|PF2|10故选：B6. 以方程x2+px+1=0的两根为三角形两边之长，第三边长为2，则实数p的取值范围是（）Ap2 Bp2或p2C2p2 D2p2参考答案：D【考点】三角形中的几何计算【分析】先根据方程有两个实数根求出p的取值范围，再根据韦达定理求出x1+x2及x1x2的值，根据三角形的三边关系即可得出结论【解答】解：三角形的两边长是方程x2
5、+px+1=0的两个根，0，即=p240，解得p2或p2x1+x2=p2，x1x2=1，|x1x2|2，故p2，p28，2p2，故选：D7. 某赛季，甲、乙两名运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的茎叶图如图2所示，则甲、乙两名运动员比赛得分的中位数之和是（ ）A. 32 B. 30 C. 36 D. 41参考答案：A8. 已知等差数列的前项和为，若，则数列的公差是 （ ） A B1 C2 D3参考答案：B略9. 设集合则中的元素的个数是 A. 10 B. 11 C. 15 D. 16参考答案：D 解析：10. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c2，b6，B120，则a(
6、)A. 6 B 4 C. 3 D. 2参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 有7张卡片分别写有数字1,1,1,2,2,3,4，从中任取4张，可排出不同的四位数个数为（ ）A. 78B. 102C. 114D. 120参考答案：C分析：根据题意，分四种情况讨论：取出四张卡片中没有重复数字，即取出四张卡片中的数字为1,2,3,4；取出四张卡片中4有2个重复数字，则2个重复的数字为1或2；若取出的四张卡片为2张1和2张2；取出四张卡片中有3个重复数字，则重复数字为1，分别求出每种情况下可以排出四位数的个数，由分类计数原理计算可得结论.详解：根据题意，分四种情况讨论：
7、取出四张卡片中没有重复数字，即取出四张卡片中的数字为1,2,3,4；此时有种顺序，可以排出24个四位数.取出四张卡片中4有2个重复数字，则2个重复的数字为1或2，若重复的数字为1，在2,3,4中取出2个，有种取法，安排在四个位置中，有种情况，剩余位置安排数字1，可以排出个四位数同理，若重复的数字为2，也可以排出36个重复数字；若取出的四张卡片为2张1和2张2，在4个位置安排两个1，有种情况，剩余位置安排两个2，则可以排出个四位数；取出四张卡片中有3个重复数字，则重复数字为1，在2,3,4中取出1个卡片，有种取法，安排在四个位置中，有种情况，剩余位置安排1，可以排出个四位数，则一共有个四位数，故
8、选C.点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.12. 如图, 是从参加低碳生活知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩整理后画出的频率分布直方图,则成绩不低于69.5分的人数为_.参考答案：13. .参考答案：414. 设为两个事件，若事件和同时发生的概率为，在事件发生的条件下，事件发生的概率为，则
9、事件发生的概率为 参考答案：15. 则常数T的值为 参考答案：3 16. 已知命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线=1的离心率e（，），若命题p、q中有且只有一个为真命题，则实数m的取值范围是参考答案：0m，或3m5【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假【分析】根据椭圆的性质，可求出命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆为真命题时，实数m的取值范围；根据双曲线的性质，可得命题q：双曲线=1的离心率e（，）为真命题时，实数m的取值范围；进而结合命题p、q中有且只有一个为真命题，得到答案【解答】解：若命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆为真命题；则9m2m0，解得0
10、m3，则命题p为假命题时，m0，或m3，若命题q：双曲线=1的离心率e（，）为真命题；则（，），即（，2），即m5，则命题q为假命题时，m，或m5，命题p、q中有且只有一个为真命题，当p真q假时，0m，当p假q真时，3m5，综上所述，实数m的取值范围是：0m，或3m5故答案为：0m，或3m517. 多选题是标准化考试的一种题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选出所有正确的答案.在一次考试中有5道多选题，某同学一道都不会，他随机的猜测，则他答对题数的期望值为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设点P对应的复数为-3+3i，以原点为
11、极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（ ） A.(，) B. (，) C. (3，) D. (-3，)参考答案：A略19. 设函数（）求函数的极大值；（）若时，恒有成立（其中是函数的导函数），试确定实数的取值范围参考答案：（），且，当时，得；当时，得；的单调递增区间为；的单调递减区间为和故当时，有极大值，其极大值为 （），当时，在区间内是单调递减，此时，当时，即此时，综上可知，实数的取值范围为略20. 已知动圆过定点，且与直线相切.(1) 求动圆的圆心轨迹的方程；(2) 是否存在直线，使过点（0，1），并与轨迹交于两点，且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.参考答
12、案：解：（1）设为动圆圆心， ，过点作直线的垂线，垂足为，由题意知：， 即动点到定点与定直线的距离相等，由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中为焦点，为准线， 动点的轨迹方程为 （2）由题可设直线的方程为，由得 ， 设，则，由，即 ，于是，即， ，解得或（舍去），又， 直线存在，其方程为略21. 已知函数与x轴交于M、N两点，与y轴交于点P，圆心为C的圆恰好经过M、N、P三点(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线交于A、B两点，且线段|AB|=4，求n的值。参考答案：(1)由题意与坐标轴交点为M(3，0)，N(1，0)，P(0，3)，设圆的方程为：代入点，得圆的方程为：(2)由题意|AB|=
13、4：设圆心到直线距离为d，则 即： 得：22. 已知椭圆=1（ab0）上的点P到左、右两焦点F1，F2的距离之和为2，离心率为（）求椭圆的方程；（）过右焦点F2的直线l交椭圆于A、B两点（1）若y轴上一点满足|MA|=|MB|，求直线l斜率k的值；（2）是否存在这样的直线l，使SABO的最大值为（其中O为坐标原点）？若存在，求直线l方程；若不存在，说明理由参考答案：考点： 椭圆的简单性质专题： 综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （）利用椭圆的定义求出a，根据离心率，求出c，可得b，即可求椭圆的方程；（）（1）设直线的方程为y=k（x1），联立直线与椭圆方程，利用韦达定理、中点坐标公式，可得AB的中点坐标，分类讨论，利用|MA|=|MB|，可得方程，即可求直线l斜率k的值；（2）分类讨论，求出SABO，即可得出结论解答： 解：（），（1分），b2=a2c2=21=1（2分）椭圆的标准方程为（3分）（）已知F2（1，0），设直线的方程为y=k（x1），A（x1，y1）B（x2，
