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1、2022-2023学年四川省乐山市井研县井研中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义：，其中为向量与的夹角，若，则（ ）A. ； B. 8； C. 或8； D. 6 参考答案：B略2. 圆和圆的位置关系是 ( )A外切 B内切 C外离 D内含参考答案：A3. 现从8个校篮球队成员和2个校足球队成员组成的10人接力赛预备队中，任取2人，已知取出的有一个是足球队成员的条件下，另一个也是足球队成员的概率（ ）（A）（B）（C）(D) 参考答案：D4. 已知,那么复数在平面内对应的点位于( )A
2、.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：A 5. 函数的定义域为（ ）A1，2)(2，+） B(1，+） C1，2) D1，+)参考答案：A略6. . （ ） A. B. C. D.参考答案：C略7. 设抛物线y28x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是()A. B2,2 C4,4 D 1,1参考答案：D8. 抛物线的焦点坐标为A. B. C. D.参考答案：C9. 设函数f（x）是奇函数f（x）的导函数，f（1）=0，当x0时，xf（x）f（x）0成立的x的取值范围是A. （，1）（0，1） B. （1，0）（1，+） C
3、. （，1）（l，0） D. （0，1）（1，+）参考答案：A10. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若点O在三角形ABC内,则有结论S+ S+S= ,把命题类比推广到空间,若点O在四面体ABCD内,则有结论: .参考答案：V+ V+ V+V=12. 已知复数（是虚数单位），则复数的实部为 .参考答案：略13. 若实数x，y满足不等式组，则的最小值是_参考答案：1【分析】根据约束条件画出可行域，将问题转化为求解在轴截距的最小值；根据图象可知当过时，截距最小，代入求得结果.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：将变为：则求的最小值即为求在轴截距的
4、最小值由图象平移可知，当直线过点时，截距最小则：本题正确结果：1【点睛】本题考查线性规划求解最值的问题，关键是将问题转化为在轴截距最小的问题，属于基础题.14. 将边长为1的正方形沿对角线折起成直二面角， 则在这个直二面角中点到直线的距离是 参考答案：15. 一种报警器的可靠性为，那么将这两只这样的报警器并联后能将可靠性提高到 参考答案：16. 已知抛物线y22px(p0)的准线与曲线x2y26x70相切，则p的值为_参考答案：2略17. 如果对任何实数k，直线(3k)x(1-2k)y15k=0都过一个定点A，那么点A的坐标是参考答案：.试题分析：方法一：一般取任意两个值，解二元一次方程就可以
5、了.但是取合适的值会使计算简化，一般使一个未知数的系数为0.取，方程就是，；取，方程就是，；所以A 点的坐标是；将A点坐标代入方程得：，所以直线恒经过A点；方法二：是将当做未知数，将方程写成，对于任意值，等式成立，所以，；解得，所以A点的坐标是.故答案为：.考点：直线过定点问题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且 （）写出年利润（万元）关于年产品（千件）的函数解析式；（）年产量为多少千件时，该公
6、司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入年总成本） 参考答案：解：（）当时，当时， 6分（）当时，由当当时，取最大值，且 9分 当时，当且仅当 12分综合、知时，取最大值 所以当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装生产中获利最大 13分略19. 已知函数f（x）=2xlnx+x22ax+a2，其中a0（）设g（x）是f（x）的导函数，讨论g（x）的单调性；（）证明：存在a（0，1），使得f（x）0恒成立，且f（x）=0在区间（1，+）内有唯一解参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（I）函数f（x）=2xlnx+x22a
7、x+a2，其中a0可得：x0g（x）=f（x）=2（x1lnxa），可得g（x）=，分别解出g（x）0，g（x）0，即可得出单调性（II）由f（x）=2（x1lnxa）=0，可得a=x1lnx，代入f（x）可得：u（x）=（1+lnx）22xlnx，利用函数零点存在定理可得：存在x0（1，e），使得u（x0）=0，令a0=x01lnx0=v（x0），再利用导数研究其单调性即可得出【解答】（I）解：函数f（x）=2xlnx+x22ax+a2，其中a0可得：x0g（x）=f（x）=2（x1lnxa），g（x）=，当0x1时，g（x）0，函数g（x）单调递减；当1x时，g（x）0，函数g（x）单调递
8、增（II）证明：由f（x）=2（x1lnxa）=0，解得a=x1lnx，令u（x）=2xlnx+x22（x1lnx）x+（x1lnx）2=（1+lnx）22xlnx，则u（1）=10，u（e）=2（2e）0，存在x0（1，e），使得u（x0）=0，令a0=x01lnx0=v（x0），其中v（x）=x1lnx（x1），由v（x）=10，可得：函数v（x）在区间（1，+）上单调递增0=v（1）a0=v（x0）v（e）=e21，即a0（0，1），当a=a0时，有f（x0）=0，f（x0）=u（x0）=0再由（I）可知：f（x）在区间（1，+）上单调递增，当x（1，x0）时，f（x）0，f（x）f（x
9、0）=0；当x（x0，+）时，f（x）0，f（x）f（x0）=0；又当x（0，1，f（x）=2xlnx0故当x（0，+）时，f（x）0恒成立综上所述：存在a（0，1），使得f（x）0恒成立，且f（x）=0在区间（1，+）内有唯一解【点评】本题考查了导数的运算法则、函数的零点、利用导数研究函数的单调性极值，考查了分类讨论思想方法、推理能力与计算能力，属于难题20. 过抛物线y2=4x的焦点作直线AB交抛物线于A、B，求AB中点M的轨迹方程。参考答案：略21. 设函数（1）求函数图象在点处的切线方程；（2）求函数在1,2上的最大值和最小值参考答案：（1）；（2）【分析】（1）对函数求导，然后求出，
10、运用点斜式即可求出切线方程；（2）利用导数研究出函数在区间的单调性，比较极值以及端点值的大小，即可求出函数在区间上的最大值与最小值。【详解】（1）由题可得：，故函数图像在点处的切线方程为，化简得：（2）令，解得：，令，解得：或，则函数在区间上单调递增；令，解得：，则函数在区间上单调递减； 单调递减单调递增所以【点睛】本题考查学生的运算能力，考查导数的基本工具作用，考查函数切线方程、函数在闭区间上最值的求解等基本的数学问题，因此本题对学生把握导数研究函数的基本问题做了全面的要求，重视函数的单调性在求解函数最值中运用。22. （12分）已知椭圆的右焦点为，点在椭圆C上.（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在斜率为1的直线l与椭圆C相交于M，N两点，使得(F1是椭圆的左焦点)？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.参考答案：解： （1）椭圆：的右焦点为，点在椭圆上，解得，椭圆的标准方程为（2）不存在斜率为直线与椭圆相交于，两点，使得，理由如下：假设存在斜率为直线：与椭圆相交于，两点，使得，联立，消除，得：，解得，（*），整理，得，直线的斜率：，解得，不满足（*）式，不存在斜率为直线与椭圆相交于，两点，使得
