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1、浙江省湖州市德清县第三中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知、是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为( )ABC3D2参考答案：A试题分析：设椭圆的长半轴为，双曲线的实半轴为，半焦距为，由椭圆和双曲线的定义可知，设，椭圆和双曲线的离心率分别为 由余弦定理可得，在椭圆中，化简为即即在双曲线中，化简为即即联立得，由柯西不等式得即（即，当且仅当时取等号，故选A考点：椭圆，双曲线的简单性质，余弦定理2. 己知双曲线 离心率为2，有一个焦点与抛物线
2、 的焦点重合，则 的值为(A) (B) (C) (D) 参考答案：D3. 已知定义在R上的函数f（x）=2|xm|1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为( )AabcBacbCcabDcba参考答案：C【考点】函数单调性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】根据f（x）为偶函数便可求出m=0，从而f（x）=2|x|1，这样便知道f（x）在0，+）上单调递增，根据f（x）为偶函数，便可将自变量的值变到区间0，+）上：a=f（|log0.53|），b=f（log25），c=f（0），然后再比较自变量的值，根据f（x）在0
3、，+）上的单调性即可比较出a，b，c的大小【解答】解：f（x）为偶函数；f（x）=f（x）；2|xm|1=2|xm|1；|xm|=|xm|；（xm）2=（xm）2；mx=0；m=0；f（x）=2|x|1；f（x）在0，+）上单调递增，并且a=f（|log0.53|）=f（log23），b=f（log25），c=f（0）；0log23log25；cab故选：C【点评】考查偶函数的定义，指数函数的单调性，对于偶函数比较函数值大小的方法就是将自变量的值变到区间0，+）上，根据单调性去比较函数值大小对数的换底公式的应用，对数函数的单调性，函数单调性定义的运用4. 下列四个命题，其中正确命题的个数（）若
4、a|b|，则a2b2若ab，cd，则acbd 若ab，cd，则acbd 若abo，则A3个B2个C1个D0个参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】直接由不等式的可乘积性判断；举例说明错误【解答】解：若a|b|，则a2b2，正确；若ab，cd，则acbd错误，如32，13，而3（1）=45=2（3）； 若ab，cd，则acbd错误，如31，23，而3（2）1（3）； 若abo，则，当c0时，错误正确命题的个数只有1个故选：C5. 已知满足，则的最大值为( )A B C D参考答案：B略6. 已知向量,且，则的值为 ( )ABCD参考答案：C7. 设A，B，C为直线上不同的三点，O为直线
5、外一点若，,则p+g+r=( )A-1 B.0 C.1 D.3参考答案：B8. 设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：略9. 等比数列的各项均为正数,且,则A.10 B. 12 C.8 D.参考答案：A知识点：等比数列解析：等比数列的各项均为正数,所以由得：所以故答案为：A10. 已知ABC中,，,|=3,|=5,则与的夹角为()A、30B、-150 C、150D、30或150参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 是虚数单位，则等于 . 参考答案：答案
6、：12. 已知点G是的重心，若的最小值是 。参考答案：13. 若的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为 参考答案：-540；略14. 数列an的前n项和为（nN*），对任意正整数n，数列bn的项都满足等式，则bn=参考答案：考点：数列的概念及简单表示法专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：根据数列an的前n项和Sn，表示出数列an的前n1项和Sn1，两式相减即可求出此数列的通项公式，然后把n=1代入也满足，故此数列为等差数列，求出的an即为通项公式，即可求出bn即为通项公式解答：解：当n=1时，S1=212=2，当n2时，an=SnSn1=2n22（n1）2=4n2，又n=1时，a1
7、=2，满足通项公式，此数列为等差数列，其通项公式为an=4n2，又数列bn的项都满足等式，则bn=，即故答案为：点评：此题考查了等差数列的通项公式，灵活运用an=SnSn1求出数列的通项公式是解本题的关键15. 函数的定义域为 参考答案：2，+）分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域.详解：要使函数f(x)有意义，则 ，解得，即函数f(x)的定义域为2，+).16. 函数的最大值是 。参考答案：17. 在平面直角坐标系xoy中，四边形ABCD的边ABDC,ADBC,已知点A(2，0)，B（6，8），C(8,6),则D点的坐标为_.参考答案：（0，2）解析：平行四边形
8、ABCD中, (2,0)(8,6)(6,8)(0,2) 即D点坐标为(0,2)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知平行四边形中，四边形为正方形，平面平面分别是的中点. （）求证：平面（）记表示四棱锥的体积.()求的表达式；（）当取得最大值时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.参考答案：（）证法：,且四边形EFBC是平行四边形H为FC的中点-2分又G是FD的中点-3分平面CDE，平面CDEGH平面CDE -4分证法：连结EA，ADEF是正方形G是AE的中点 -1分在EAB中，-2分又ABCD，GHCD，-3分平面CDE，平面CDEGH平
9、面CDE -4分（）平面ADEF平面ABCD，交线为AD且FAAD，FA平面ABCD.- -6分BDCD, ， FA=2,（） （）- -8分（）要使取得最大值，只须（）取得最大值，当且仅当即时取得最大值-9分解法：在平面DBC内过点D作于M，连结EM平面EMD是平面ECF与平面ABCD所成的二面角的平面角-12分当取得最大值时，,即平面ECF与平面ABCD所成的二面角的余弦值为.-13分解法：以点D为坐标原点，DC所在的直线为轴，所在的直线为轴，所在的直线为轴建立空间直角坐标系如图示，-9分则,-10分设平面ECF与平面ABCD所成的二面角为，平面ECF的法向量由得令得 -11分又平面ABC
10、D的法向量为.-13分略19. （本小题满分12分）某省进行高考改革，外语实行等级考试，其他学科分值如下表：科目语文数学科目A科目B科目C科目D分值180150120100100100(1) 有老师建议语文放在首场，数学与科目A不相邻，按这位老师的建议安排考试，前三科总分不小于400的概率为多少？(2) 若前三场科目中要安排语文，求前三场考试总分的分布列及期望值。参考答案：【知识点】排列组合；概率；分布列及期望.【答案解析】（1）（2）408解析 ：解：(1) (2) 可能值为380，400，430，450，的分布列为 380400430450P0.30.30.30.1E( )=408【思路点
11、拨】（1）利用排列组合以及概率的知识可求得结果；（2）列出分布列后再代入期望公式即可.20. 如图，在三棱柱中，已知，与平面所成角为，平面。（）求证：；（）求三棱锥的高。参考答案：（）证明：连接，因为平面，所以。因为，所以2分因为，所以，即4分因为，所以平面 所以6分（）解：因为,H=12分21. 已知函数，（1）解不等式：；（2）若对任意的，都有，使得成立，求实数a的取值范围.参考答案：（）由得.5分（）的值域为，对任意的，都有，使得成立，7分所以实数的取值范围是.10分22. （本小题满分12分）已知是公差不为零的等差数列，且，,成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和参考答案：（）；（2）.试题分析：第一问设出等差数列的公差，根据,成等比数列，得
