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1、河南省周口市项城艺术高级中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线-=1的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率等于A B C D 参考答案：C.根据焦点坐标知，由双曲线的简单几何性质知，所以，因此.故选C.2. 已知在函数（）的图象上有一点，该函数的图象与 x轴、直线x1及 xt围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为参考答案：B略3. 若，的最大值是3，则的值是 （ ） A1 B-1 C0 D2参考答案：A4. 已知函数在区间上的函数值大于0
2、恒成立，则实数的取值范围是 ( ） A B C D参考答案：B5. 已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图像的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D6. 下列命题中，真命题是（ ）A BC的充要条件是 D是的充分条件参考答案：【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；全称命题；特称命题；命题的真假判断与应用. A2 A3 【答案解析】D 解析：因为y=ex0，xR恒成立，所以A不正确；因为x=5时25（5）2，所以?xR，2xx2不成立a=b=0时a+b=0，但是没有意义，所以C不正确；a1，b1是ab1的充分条件，显然正确
3、故选D【思路点拨】利用指数函数的单调性判断A的正误；通过特例判断，全称命题判断B的正误；通过充要条件判断C、D的正误；7. 函数的图象大致是（）ABCD参考答案：B【考点】函数的图象【分析】根据函数图象的平移变换法则，我们可将反比例函数的图象向左平移1个单位得到函数的图象，由反比例函数的单调性，我们可以分析出函数的单调性，比照四个答案中的图象，即可得到答案【解答】解：函数的图象是由函数的图象向左平移1个单位得到的，由于函数在（，0），（0，+）上均为增函数，故函数在（，1），（1，+）上均为增函数，分析四个答案中的四个图象，只有B中符合要求故选B8. 等差数列中，已知，使得的最小正整数n为（
4、）A7 B8 C9 D10 参考答案：B略9. 设是等差数列，项和，令的最小值为（ ） A6 B C D参考答案：C10. 阅读右面的程序框图，输出结果s的值为ABCD参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围是_参考答案：答案：（-2，2） 12. 甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念要求老师必须站在正中间，甲同学不与老师相邻，则不同站法种数为参考答案：12【考点】计数原理的应用【分析】由题意，甲必须站两端，有2种方法，其余3名同学，有=6种方法，根据乘法原理，可得结论【解答】解：由题意，甲必须站两端，有2
5、种方法，其余3名同学，有=6种方法，根据乘法原理，共有26=12种方法故答案为：1213. 已知复数满足，则复数 参考答案：试题分析：由题可知，；考点：复数的运算14. （坐标系与参数方程选做题）如图，为圆O的直径，为圆O上一点，和过的切线互相垂直，垂足为，过的切线交过的切线于，交圆O于，若，则= .参考答案：15. 在的展开式中，常数项为 参考答案：16. 如图, 在中,是边上一点,则的长为_.参考答案：17. 函数图像上不同两点，处的切线的斜率分别是，为A，B两点间距离，定义为曲线在点A与点B之间的“曲率”，给出以下命题：存在这样的函数，该函数图像上任意两点之间的“曲率”为常数；函数图像上
6、两点A与B的横坐标分别为1,2，则 “曲率”；函数图像上任意两点A、B之间 的“曲率”；设，是曲线上不同两点，且，若恒成立，则实数t的取值范围是(,1).其中正确命题的序号为_(填上所有正确命题的序号)。参考答案：试题分析：因当时，曲率为，是常数,故是正确的；又因当时,故,所以是错误的；因，故,所以,故正确成立；因,故,所以,所以是错误的.故应填。考点：函数的图象性质及导数等有关知识的综合运用。【易错点晴】函数的图象和性质是高中数学中重要内容，也高考和各级各类考试的重要内容和考点。本题以定义新的概念“为曲线在点与点之间的“曲率”为背景精心设置了一道选择填空形式的问题。重在考查推理判断的推理论证
7、能力，求解时要充分借助题设中新定义的新的信息，对所给的四个命题进行逐一检验和推断，最后通过推理和判断得出命题是真命题,命题是假命题，从而获得本题的正确答案为。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 巳知椭圆的长轴长为，且与椭圆有相同的离心率.(I )求椭圆的方程；(II)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与有两个交点、，且？若存在，写出该圆的方程，并求的取值范围，若不存在，说明理由.参考答案：【知识点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程菁（）（）存在， 圆的方程，.解：(I )椭圆的长轴长为，故，又与椭圆有相同的离心率,故所以椭圆M的
8、方程为.3分(II)若的斜率存在，设因与C相切，故，即.5分又将直线方程代入椭圆M的方程得设由韦达定理得+=，.(6分)由得到+=0，.(7分)化简得，联立得。综上所述，存在圆.(8分)由得=.11分当时，又当k不存在时，故为所求.13分【思路点拨】（I）根据离心率为e=，点P是椭圆上的一点，且点P到椭圆E两焦点的距离之和为，求出几何量，从而可求椭圆E的方程；（II）先假设存在，设该圆的切线方程代入椭圆方程，利用韦达定理及，可确定m的范围及所求的圆的方程，验证当切线的斜率不存在时，结论也成立19. 设等差数列an的前n项和为Sn，a2S25，S515。(1)求数列an的通项公式；(2)求。参考
9、答案：20. 本小题满分13分）已知椭圆的右焦点在圆上，直线交椭圆于、两点.()求椭圆的方程；()若(为坐标原点），求的值；()若点的坐标是，试问的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（I）半椭圆的离心率为，, 2分 设为直线上任意一点，则，即 ， 4分 又， 6分（II） 当P点不为（1,0）时，得， 即 设， 8分= 9分= 10分 11分当P点为（1,0）时，此时，. 12分综上，由可得，面积的最大值为. 略21. （理）正数列的前项和满足：，常数（1）求证：是一个定值；（2）若数列是一个周期数列，求该数列的周期；（3）若数列是一个有理数等差数
10、列，求参考答案：（理）证明：（1） （1） （2）： （3） （4） 4分（2）计算 6分根据数列是隔项成等差，写出数列的前几项：，。当时，奇数项和偶数项都是单调递增的，所以不可能是周期数列 8分所以时，数列写出数列的前几项：，。所以当且时，该数列的周期是2， 9分当时，该数列的周期是1， 10分（3）因为数列是一个有理等差数列，所以化简，是有理数 12分设,是一个完全平方数，设为，均是非负整数时， 14分时=可以分解成8组，其中只有符合要求， 16分此时 18分或者， 12分等差数列的前几项：，。 14分因为数列是一个有理等差数列是一个自然数， 16分此时 18分如果没有理由，猜想：，解答 得2分 22. 已知向量， (1)当向量与向量共线时，求的值； (2)求函数的最大值,并求函数取得最大值时的的值.参考答案：(1
