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1、2022年辽宁省本溪市业主沟乡中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图的程序框图的算法思路源于我国古代著名的“孙子剩余定理”，图中的表示正整数N 除以正整数m后的余数为n，例如.执行该程序框图，则输出的i等于（ ）A23 B38 C44 D58参考答案：A本题框图计算过程要求找出一个数除以3余数为2；除以5余数为3；除以7余数为2，那么这个数首先是23，故选A.2. 已知命题px0R, e xm x=0, qxR, x 2+m x+10, 若p（q） 为假命题,则实数 m 的取值范围是
2、（ ）A（-, 0） （ 2, +） B 0, 2CR D?参考答案：B【知识点】导数的应用B12若p（?q）为假命题，则p，?q都为假命题，即p是假命题，q是真命题，由ex-mx=0得m=，设f（x）= ，则f（x）= =，当x1时，f（x）0，此时函数单调递增，当0x1时，f（x）0，此时函数单调递递减，当x0时，f（x）0，此时函数单调递递减，当x=1时，f（x）= 取得极小值f（1）=e，函数f（x）= 的值域为（-，0）e，+），若p是假命题，则0me；若q是真命题，则由x2+mx+10，则=m2-40，解得-2m2，综上，解得0m2【思路点拨】根据复合函数的真假关系，确定命题p，q
3、的真假，利用函数的性质分别求出对应的取值范围即可得到结论3. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线（的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数的值是w。w-w*k&s%5￥u A B C D高考资源网参考答案：D略4. 定义在R上的函数是增函数，且对任意的恒有，若实数 满足不等式组，则的范围为 （ ）A. B . C . D. 参考答案：C略5. 为了得到函数的图像，只需把函数y=2sinx的图像上所有点（ ）A向左平行移动个单位长度 B向右平行移动个单位长度 C. 向左平行移动个单位长度 D向右平行移动个单位长度参考答案：B6. 若，则的值为（ ）A、 B、 C、 D、参
4、考答案：A略7. 设是椭圆的两个焦点，为椭圆上的点，以为直径的圆经过,若,则椭圆的离心率为（ ）A B C D参考答案：D考点：椭圆的几何性质及运用.【易错点晴】椭圆是圆锥曲线的重要代表曲线之一,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,运用椭圆的几何性质和题设中的条件将问题转化为求点的值的问题.解答时充分运用题设条件和勾股定理,通过解直角三角形求得,然后运用椭圆的定义建立方程求得离心率.借助椭圆的定义建立方程是解答好本题的关键.8. cos2xdx=（）AB1C2D参考答案：A考点：定积分专题：计算题分析：由于cos2x的一个原函数为 sin2x故根据牛
5、顿莱布尼茨公式即可求解解答：解：cos2xdx=sin2x=（sinsin0）=故选A点评：本题主要考查了定积分的计算解题的关键是要能求出被积函数的一个原函数然后再根据牛顿莱布尼茨公式求解9. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=2x，则f（log49）的值为（）A3BCD3参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质【分析】求出x0时，函数的解析式，即可得出结论【解答】解：因为x0时，所以x0时，即，所以，故选：B10. 在等差数列中，其前n项和，若 ，则的值为 A2012 B2013 C-2012 D-2013参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11
6、. 已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为，若以原点为极点，轴非负半轴为极轴，则直线被圆截得的弦长为 .参考答案：12. 设函数，若，则实数 参考答案：（1）当时，由，解得，符合题意；（2）当时，由，解得，不符合题意，故舍去； 综上可得：13. 若变量、满足约束条件，则的最大值参考答案：试题分析：如图作出约束条件表示的可行域，线段，圆弧围成的封闭区域（含边界），由得，直线的截距越大，则取值越大，作直线，把直线向上平移到与圆弧相切时，取得最大值.考点：线性规划的应用.14. 等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交 于和两点，则的实轴长为_参考答案：415. 已知集合，若，则实数的取
7、值范围是 参考答案：答案：(2，3)解析：集合=x| a1xa+1，=x| x4或x1 又， ，解得2a3，实数的取值范围是(2，3)。16. 关于x的不等式的解集不为空集，则实数a的取值范围是 ；参考答案：17. 观察下列等式：；则当且时， .（最后结果用表示）参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分16分) 在平面直角坐标系，已知椭圆：过点，其左右焦点分别为，离心率为（1）求椭圆的方程；（2）若，分别是椭圆的左右顶点，动点满足，且交椭圆于点求证：为定值；设与以为直径的圆的另一交点为，问直线是否过定点，并说明理由参考答案：
8、（1）易得且，解得所以椭圆的方程为； （2）设，易得直线的方程为：，代入椭圆得，由得，从而， 所以，直线过定点，理由如下： 依题意， 由得， 则的方程为：，即， 所以直线过定点19. （本小题满分10分）如图，已知AD是EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交ABC的外接圆于点F，连结FB，FC.()求证：FBFC；()若AB是ABC外接圆的直径，EAC120，BC6 cm，求AD的长参考答案：(1)证明：AD平分EAC，EADDAC.四边形AFBC内接于圆，DACFBC.EADFABFCB，FBCFCB.FBFC.()解：AB是圆的直径，ACB90.EAC120，DACEAC60，B
9、AC60.D30.BC6，AC.AD2AC(cm)20. .如图，在直三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，为的中点，侧棱，点在上，点在上，且.（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值.参考答案：（1）是等边三用形，为的中点，平面，得.在侧面中，.结合，又，平面.（2）解法一：如图建立空间直角坐标系，则得设平面的法向量，则即得取.同理可得，平面的法向量则二面角的余弦值为.解法二：由（1）知平面，.即二面角的平面角在平面中，易知，设，即得.即，.则二面角的余弦值为.21. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知a和b是任意非零实数.（1）求证（2）若不等式恒成立，求实数x的取值范围.参考答案：(1) (2)由|a+b|+|a-b|a|f (x) 得又因为 则有2f(x)解不等式 2|x-1|+|x-2|得 22. 如图，的半径为 6，线段与相交于点、，与相交于点（） 求长；（）当时，求证：参考答案：（I）；（II）证明见解析考点：相似三角形的判定；与圆有关的比例线段
