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1、广西壮族自治区百色市民族中学高三数学文知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 半径为1的球的内接正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）的侧面积为3,则正三棱柱的高为A. 2 B. C. 2 D. 参考答案：D2. 若抛物线y2=2px（p0）上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别为10和6，则p的值为（）A2B18C2或18D4或16参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由抛物线上点P到的对称轴的距离6，设P的坐标为（x0，6）根据点P坐标适合抛物线方程及点P到焦点
2、的距离为10，联列方程组，解之可得p与x0的值，从而得到本题的答案【解答】解：抛物线y2=2px（p0）上一点到的对称轴的距离6，设该点为P，则P的坐标为（x0，6）P到抛物线的焦点F（，0）的距离为10由抛物线的定义，得x0+=10（1）点P是抛物线上的点，2px0=36（2）（1）（2）联解，得p=2，x0=2或p=18，x0=1故选：C【点评】本题已知抛物线上一点到焦点和到对称轴的距离，求抛物线的焦参数p，着重考查了抛物线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题3. 已知一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则该几何体的体积是（ ）A. 1B. C. 2D. 3参考答案：B【分析】
3、通过三视图可以知道该几何体是底面是直角三角形的直三棱柱，根据棱柱的体积公式，直接求解。【详解】通过三视图可知，该几何体是直三棱柱，其底面是直角边边长分别为的直角三角形，高为，故本题选B。【点睛】本题考查了通过三视图判断出几何体的形状、并求出其体积。4. 已知平面向量， ，若，则实数（ ）A4 B4 C8 D8参考答案：D.试题分析：，故选D考点：平面向量共线的坐标表示.5. 设函数是R上的连续函数，则实数m的值为 ( )A. 1 B. 0 C. 1 D. 2参考答案：C略6. 抛物线绕轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体，在此旋转体内水平放入一个正方体，使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐，
4、则此正方体的棱长是（A）1 （B）2 （C） （D）参考答案：B，做出轴截面，设正方体的边长为，则，为面的对角线，所以，所以，代入得。所以，即，解得，所以正方体的体积为。选B.【答案】略7. 已知曲线y=x2+1在点M处的瞬时变化率为-4，则点M的坐标为（ ） A（1，3） B（-4，33） C（-1，3） D不确定参考答案：C8. 若a、bR，则“ab0”是“a2b2”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；不等式的基本性质【分析】利用不等式的性质判断出“ab0”则有“a2b2”，通过举反例得到“a2b2”
5、成立推不出“ab0”成立，利用充要条件的有关定义得到结论【解答】解：若“ab0”则有“a2b2”反之则不成立，例如a=2，b=1满足“a2b2”但不满足“ab0”“ab0”是“a2b2”的充分不必要条件，故选A9. 函数的图象大致是 （） A B C D参考答案：A略10. 已知的图像关于（ ）对称。A.y轴 B. x轴 C. 原点 D.直线y=x 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （本题18分）若函数存在反函数，由函数确定数列，由函数确定数列，则称数列是数列的“反数列”。（1） 若数列是函数确定数列的反数列，试求数列的前n项和；（2） 若函数确定数列的反数
6、列为，求的通项公式；（3） 对（2）题中的，不等式对任意的正整数n恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）得，所以，-4分（2）得，所以-8分（3）记，得0，所以递增，故-14分由已知得，解得实数的取值范围是-18分12. 在类比此性质，如下图，在得到的正确结论为_参考答案：答案：13. 一个总体分为三层，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，若层中每个个体被抽到的概率都为，则总体的个数为_ 参考答案：30014. 已知函数与的定义域为，有下列5个命题：若，则的图象自身关于直线轴对称；与的图象关于直线对称；函数与的图象关于轴对称；为奇函数，且图象关于直线对称，则周期为2；为偶函数，为奇函
7、数，且，则周期为2。其中正确命题的序号为 .参考答案：15. (2010浙江，15)若正实数x，y满足2xy6xy，则xy的最小值是_参考答案：18略16. 已知曲线f（x）=2x2+1在点M（x0，y0）处的瞬时变化率为4，则点M的坐标为参考答案：（1，3）【考点】变化的快慢与变化率【分析】求导函数，令其值为4，即可求得结论【解答】解：y=2x2+1，y=4x，令4x0=4，则x0=1，y0=3点M的坐标是（1，3）故答案为：（1，3）【点评】本题考查导数知识的运用，考查学生的计算能力，属于基础题17. 已知O为ABC的外心，若，则的最小值为 参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共7
8、2分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 目前，青蒿素作为一线抗疟药品得到大力推广某农科所为了深入研究海拔因素对青蒿素产量的影响，在山上和山下的试验田中分别种植了100株青蒿进行对比试验.现在从山上和山下的试验田中各随机选取了4株青蒿作为样本，每株提取的青蒿素产量（单位：克）如下表所示：编号位置山上5.03.83.63.6山下3.64.44.43.6（1）根据样本数据，试估计山下试验田青蒿素的总产量；（2）记山上与山下两块试验田单株青蒿素产量的方差分别为，根据样本数据，试估计与的大小关系（只需写出结论）；（3）从样本中的山上与山下青蒿中各随机选取1株，记这2株的产量总和为n，求的概率
9、.参考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）由山下试验田4株青蒿样本青蒿素产量数据，能求出样本平均数和山下试验田100株青蒿的青蒿素产量的估计值；（2）比较山上、山下单株青蒿样本青蒿素产量数据的离散程度，可得出、的大小关系；（3）记事件，列出表格得出从山上与山下青蒿中各随机选取株的青蒿素产量总和，从表格中得出基本事件的总数，并得出事件所包含的基本事件数，利用古典概型的概率公式可计算出事件的概率.【详解】（1）由山下试验田株青蒿样本青蒿素产量数据，得样本平均数，则山下试验田株青蒿的青蒿素的总产量估算为：；（2）由样本中山上、山下单株青蒿素产量的离散程度知；（3）记为事件，列表：由上表可以看
10、出，这株的产量总和的所有情况共有种，而其中的情况共有种，故：.【点睛】本题考查平均数的计算、以及方差与样本稳定性之间的关系，同时也考查了古典概型概率的计算，考查学生收集数据和处理数据的能力，属于中等题.19. 已知函数. ()是否存在点，使得函数的图像上任意一点P关于点M对称的点Q也在函数的图像上？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由； ()定义，其中，求； （）在（2）的条件下，令，若不等式对，且恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）假设存在点，使得函数的图像上任意一点P关于点M对称的点Q也在函数的图像上，则函数图像的对称中心为.由，得，即对恒成立，所以解得所以存在点，使得函数的
11、图像上任意一点关于点M对称的点也在函数的图像上. （）由（1）得.令，则.因为，所以，由+得，所以.所以.（）由（2）得，所以.因为当且时，.所以当且时，不等式恒成立.设，则.当时，在上单调递减；当时，在上单调递增.因为，所以，所以当且时，.由，得，解得.所以实数的取值范围是.略20. （12分）设a2，给定数列求证： （1），且 （2）如果。参考答案：解析:证明：（1）使用数学归纳法证明当n=1时，假设当时命题成立，即当即综上对一切4分当2时，6分（2）因为2，所以故10分由此可得12分21. (本小题满分14分)已知数列满足：. （1）求； （2）设，求证：数列是等比数列，并求其通项公式；（3）已知，求证：参考答案：(本小题满分14分) www.ks5 高#考#资#源#网解：（1）由数列的递推关系易知：2分 （2） 6分又，即数列是公比为，首项为的等比数列， 7分（3）由（2）有8分 10分 14分略22. (本小题满分13分)已知函数的定义域为A，函数的值域为B.（I）求；（II）若，且，求实数的取值范围.参考答案：（）由题意得： 2分 4分 6分（II）由（1）知：，又（1）当时，,，满足题意.8分（2）当即时，要使，则 11分解得 12分综上， 13分
