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1、广东省汕头市市浦中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，已知，且，则的形状是（ ）A直角三角形 B等腰三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形参考答案：B2. 某班级在一次数学竞赛中为全班同学设置了一等奖、二等奖、三等奖以及参与奖，且奖品的单价分别为：一等奖20元、二等奖10元、三等奖5元、参与奖2元，获奖人数的分配情况如图所示，则以下说法正确的是（ ）A. 参与奖总费用最高B. 三等奖的总费用是二等奖总费用的2倍C. 购买奖品的费用的平均数为9.25元D. 购买奖品的费用的中位数为2元
2、参考答案：D【分析】先计算参与奖的百分比，分别计算各个奖励的数学期望，中位数，逐一判断每个选项得到答案.【详解】参与奖的百分比为：设人数为单位1一等奖费用： 二等奖费用： 三等奖费用： 参与奖费用： 购买奖品的费用的平均数为： 参与奖的百分比为，故购买奖品的费用的中位数为2元故答案选D【点睛】本题考查了平均值，中位数的计算，意在考查学生的应用能力.3. 今年六一儿童节，阿曾和爸爸，妈妈，妹妹小丽来到游乐园玩.一家四口走到一个抽奖台前各抽一次奖，抽奖前，爸爸，妈妈，阿曾，小丽对抽奖台结果进行了预测，预测结果如下：妈妈说：“小丽能中奖”；爸爸说：“我或妈妈能中奖”；阿曾说：“我或妈妈能中奖”；小丽
3、说：“爸爸不能中奖”.抽奖揭晓后，一家四口只有一位家庭成员猜中，且只有一位家庭成员的预测结果是正确的，则中奖的是（ ）A. 妈妈B. 爸爸C. 阿曾D. 小丽参考答案：B【分析】作出四人的预测表，然后分析四个人的话，能够求出结果【详解】由四人的预测可得下表：中奖人预测结果爸爸妈妈阿曾小丽爸爸?妈妈?阿曾?小丽?1）若爸爸中奖，仅有爸爸预测正确，符合题意2）若妈妈中奖，爸爸、阿曾、小丽预测均正确，不符合题意3）若阿曾中奖，阿曾、小丽预测均正确，不符合题意4）若小丽中奖，妈妈、小丽预测均正确，不符合题意故只有当爸爸中奖时，仅有爸爸一人预测正确故选：B【点睛】本题考查学生的逻辑推理能力，是中档题4.
4、 如图，矩形中，点为边的中点，若在矩形内部随机取一个点，则点取自或内部的概率等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略5. 已知等差数列an的公差d0，且a1,a3,a9成等比数列，则的值是（ ） A B C D不确定参考答案：A6. 各项均为正数的等比数列的前n项和为，若，则S40等于（ ）A80 B30 C26 D16参考答案：B7. 双曲线的一条渐近线方程是，则双曲线的离心率是A. B. C. 3 D. 参考答案：A8. 如图所示，五面体中，正的边长为，平面，且.设与平面所成的角为，若，则当取最大值时，平面与平面所成角的正切值为（A）（B）（C）（D）参考答案：C9. 已知复数满足
5、，则 A. B. C. D. 参考答案：A10. 椭圆的焦点为，直线过交椭圆于，则的周长为( ) A2 B4 C6 D12 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图,ABC中,点D在BC边上则AD的长度等于_参考答案： 12. 对于直线l:y=k(x+1)与抛物线C:y2=4x,k=1是直线l与抛物线C有唯一交点的 条件（填充要，充分不必要，必要不充分，既不充分又不必要）。参考答案：充分不必要13. 已知等比数列的前20项的和为30，前30项的和为70，则前10项的和为_.参考答案：1014. 过原点作一条倾斜角为的直线与椭圆交于A、B两点，F为椭圆的左焦点，
6、若，且该椭圆的离心率，则的取值范围为 参考答案：设右焦点F，连结AF，BF，得四边形AFBF是正方形，AF+AF=2a，AF+BF=2a，OF=c，AB=2c，BAF=，AF=2c?cos，BF=2c?sin，2csin+2ccos=2a， 该椭圆的离心率，0，），的取值范围为15. 给出下列四个命题： 已知命题：，命题：则命题为真命题命题“若”的否命题为“若命题“任意”的否定是“存在”“”是“”的必要不充分条件其中正确的命题序号是 参考答案： 16. 在等比数列an中，有a3a11=4a7，数列bn是等差数列，且b7=a7，则b5+b9= 参考答案：8【考点】等比数列的性质；等差数列与等比数
7、列的综合 【专题】计算题；方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】由a3a11=4a7，解出a7的值，由 b5+b9=2b7 =2a7 求得结果【解答】解：等比数列an中，由a3a11=4a7，可知a72=4a7，a7=4，数列bn是等差数列，b5+b9=2b7 =2a7 =8，故答案为：8【点评】本题考查等差数列、等比数列的性质，求出a7的值是解题的关键，是基础题17. 焦点在直线上的抛物线标准方程为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （6分）已知函数.（1）求函数的单调区间与极值；（2）设，且，恒成立，求的取值范围.参考
8、答案：（1）， f(x)随x的变化如下x0(0,4)4 + 0 -0 + 极大值 极小值由上表格可知f(x)的单调递增区间为，；f(x)的单调递减区间为（0,4）f(x)的极大值为-1，极小值为-33（2）在-1,2上恒成立时略19. 我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”如图，“盾圆”是由椭圆与抛物线中两段曲线弧合成，为椭圆的左、右焦点，为椭圆与抛物线的一个公共点，（）求椭圆的方程；（）是否存在过的一条直线，与“盾圆”依次交于四点，使得与的面积比为？若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由参考答案：解：（）由的准线为，故记又，所以，故椭圆为（） 设直线为，
9、联立，得，则 联立，得，则 与的面积比整理得 若， 由知坐标为，其中，故不在“盾圆”上；同理也不满足，故符合题意的直线不存在略20. 已知函数f(x)=x3x2, xR（1）若正数m, n满足mn1，证明：f(m), f(n)至少有一个不小于零；（2）若a, b为不相等的正实数且满足f(a)=f(b)，求证a+b.参考答案：（1）证明：假设f(m)0, f(n)0 即m3m20, n3n20, n0 m10 n100m1, 0n1 mn1矛盾假设不成立，即f(m), f(n)至少有一个不小于零。（2）证明：由f(a)=f(b)得a3a2=b3b2 a3b3=a2b2(ab)(a2+ab+b2)
10、=(ab)(a+b)ab a2+ab+b2=a+b (a+b)2(a+b)=ab 解得a+b21. 在如图所示的四棱锥PABCD中，已知PA平面ABCD，ADBC，BAD=90，PA=AB=BC=1，AD=2，E为PD的中点（）求证：CE面PAB（）求证：平面PAC平面PDC（）求直线EC与平面PAC所成角的余弦值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【专题】综合题；转化思想；分析法；空间位置关系与距离【分析】（）根据中位线定理求证出四边形MEBC为平行四边形，再根据线面平行的判定定理即可证明；（）先证明线面垂直，再到面面垂直；（）找到ECF为直线EC
11、与平面PAC所成的角，再解三角形即可【解答】证明：（）取PA的中点M，连接BM，MEAD且，BCAD且，MEBC且 ME=BC，四边形MEBC为平行四边形，（2分）平面BMECE，CE?面PAB，BM?面PAB，CE面PAB（4分）（）：PA平面ABCD，PADC，（5分）又AC2+CD2=2+2=AD2，DCAC，（7分）ACPA=A，DC平面PAC（8分）又DC?平面PDC，所以平面PAC平面PDC（9分）（）取PC中点F，则EFDC，由（）知DC平面PAC，则EF平面PAC，所以ECF为直线EC与平面PAC所成的角，（11分）CF=PC=，EF=，（12分），即直线EC与平面PAC所成角
12、的正切值为（13分）【点评】本题主要考查空间角，线面平行，线面垂直，面面垂直的定义，性质、判定，考查了空间想象能力、计算能力，分析解决问题能力空间问题平面化是解决空间几何体问题最主要的思想方法22. （本题满分14分）在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹为曲线（）求曲线的方程；（）过点的直线与曲线相交于不同的两点， 点在线段的垂直平分线上，且，求的值。参考答案：设，则由题意知，又点在圆上，将代入圆的方程整理得：，即为所求曲线的方程。5分（）设点，由题意直线的斜率存在，设直线的方程为。于是两点的坐标满足方程组消去并整理得，因为是方程的一个根，则由韦达定理有来源:Z.X.X.K，所以，从而线段的中点为，则的坐标为下面分情况讨论：(1) 当时，点的坐标为，线段的垂直平分线为轴于是，由，得(2) 当时，线段的垂直平分线方程为令得由，整理得所以 综上，或 略
