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1、江西省吉安市洲坑中学2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 图2给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 A B C D参考答案：A2. 若抛物线与圆有且只有三个公共点，则的取值范围是（ ）ABCD参考答案：D3. 等比数列an中，a1=2，q=2，Sn=126，则n=（）A9B8C7D6参考答案：D【考点】等比数列的性质【分析】由首项和公比的值，根据等比数列的前n项和公式表示出Sn，让其等于126列出关于n的方程，求出方程的解即可得到n的值【解答】解：由
2、a1=2，q=2，得到Sn=126，化简得：2n=64，解得：n=6故选D【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的前n项和公式化简求值，是一道基础题4. 若X是离散型随机变量，P(Xx1)，P(Xx2)，且x1x2.又已知E(X)，D(X)，则x1x2的值为()A. B. C3 D.参考答案：CE(X)x1x2.x242x1，D(X)22.x1x2，x1x23.5. 为虚数单位,复数= A. B. C. D. 参考答案：B6. 关于方程+= tan （是常数且 ，kZ），以下结论中不正确的是（ ）（A）可以表示双曲线 （B）可以表示椭圆 （C）可以表示圆 （D）可以表示直线参考答案：D5.为了得
3、到函数的图像，只需把上所有的点A.向左平行移动个单位 B. 向右平行移动个单位 C. 向左平行移动个单位 D. 向右平行移动个单位参考答案：B略8. 若关于x的不等式的解集为R，则实数m的取值范围是（ ）A(,6)(4,+) B (,4)(6,+) C. (6,4) D4,6 参考答案：A因为 ,所以 ,选A.点睛：形如|xa|xb|c(或c)型的不等式主要有三种解法：(1)分段讨论法，利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(，a，(a，b，(b，)(此处设ab)三个部分，在每个部分上去掉绝对值号分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集；(2)几何法，利用|xa|xb|c(c0
4、)的几何意义：数轴上到点x1a和x2b的距离之和大于c的全体；(3)图象法：作出函数y1|xa|xb|和y2c的图象，结合图象求解.9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）AB6C7D8参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【分析】该几何体的直观图如图所示连接BD，则该几何体由直三棱柱BCDEFG和三棱锥EABD组合而成【解答】解：该几何体的直观图如图所示连接BD，则该几何体由直三棱柱BCDEFG和三棱锥EABD组合而成，其体积为故选：D【点评】本题考查了三棱柱与三棱锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10. 已知且，则的最小值为（ ）A2 B8 C
5、1 D4参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在数列中，若，则_参考答案：512. 已知数列的前项的和为,则这个数列的通项公式为_参考答案：13. 若函数恰好有三个单调区间，则实数a的取值范围是_.参考答案：【分析】若恰好有三个单调区间,则应有两个不同的零点,据此列式求解即可.【详解】,则,若函数恰好有三个单调区间,则有两个不同的零点,即有两个不同的根,所以且,故答案为:.【点睛】本题结合导数考查函数单调性的应用,考查二次方程根的问题,难度不大.14. 曲线所围成的平面图形的面积为 .参考答案：略15. 向量，且，则_.参考答案：分析】根据向量的坐标运算和向量的
6、垂直关系，求得，进而得到的坐标，利用模的计算公式，即可求解.【详解】由向量，且，即，解得，所以，所以.【点睛】本题主要考查了向量的垂直关系的应用，以及向量的坐标运算和向量的模的计算，着重考查了计算与求解能力，属于基础题.16. 平面内有条直线，其中任何两条不平行，任何三条不共点，当时把平面分成的区域数记为,则时.参考答案：;17. 命题“若am2bm2，则ab”的逆命题为 命题（填“真”、“假”）参考答案：假【考点】四种命题间的逆否关系 【专题】不等式的解法及应用；简易逻辑；推理和证明【分析】写出原命题的逆命题，再由不等式的基本性质，判断真假，可得答案【解答】解：命题“若am2bm2，则ab”
7、的逆命题为：“若abam2bm2，则am2bm2”，当m=0时，显然不成立，故为假命题；故答案为：假【点评】本题考查的知识点是四种命题，不等式的基本性质，难度不大，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，平面，点是棱的中点.（1）求证：面；（2）求三棱锥-的体积.参考答案：略19. 已知函数，(1)若，求的单调区间；(2)若函数存在两个极值点，且都小于1，求的取值范围；(3)若对定义域内的任意，不等式恒成立，求的取值范围.参考答案：解：(1)若时，. 当，则的单调递增区间为和； 当，则的单调递减区间为.
8、 分(3)若，则，且.当，单增；当，单减，则.故，满足题设.若，则.当，单增；当，单减，则.故，满足题设. 分若，当时，则，单增，故，不满足题设. 分 先证不等式恒成立，证略. 分令，则有.20. 已知椭圆的离心率为，直线:与以原点为圆心，以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切.（1）求椭圆C1的方程；（2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点F2-，直线过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点P，线段PF2垂直平分线交于点M，求点M的轨迹C2的方程；（3）设C2与x轴交于点Q，不同的两点R，S在C2上，且满足，求的取值围.参考答案：解：（1）， 直线l：xy+2=0与圆x2+y2=b2相切，=b，
9、b=，b2=2，a3=3. 椭圆C1的方程是 .(3分)（2）MPMF，动点M到定直线l1：x1的距离等于它的定点F2（1，0）的距离，动点M的轨迹是以l1为准线，F2为焦点的抛物线， 点M的轨迹C2的方程为。 （3）Q（0，0），设， 由得 ， ，化简得，当且仅当时等号成立，又y-2264，当. 故的取值范围是.略21. 已知曲线C1的参数方程为（t为参数，0），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2sin（+）（）若极坐标为的点A在曲线C1上，求曲线C1与曲线C2的交点坐标；（）若点P的坐标为（1，3），且曲线C1与曲线C2交于B，D两点，求|PB|?
10、|PD|参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程【分析】（）点对应的直角坐标为（1，1），由曲线C1的参数方程知：曲线C1是过点（1，3）的直线，利用点斜式可得曲线C1的方程曲线C2的极坐标方程即2=2，展开化为：2=2（sin+cos），利用互化公式即可得出曲线C2的直角坐标方程联立即可得出交点坐标（）由直线参数方程可判断知：P在直线C1上，将参数方程代入圆的方程得：t24（cossin）t+6=0，设点B，D对应的参数分别为t1，t2，利用|PB|?|PD|=|t1|?|t2|=|t1t2|即可得出【解答】解：（）点对应的直角坐标为（1，1），由曲线C1的参
11、数方程知：曲线C1是过点（1，3）的直线，故曲线C1的方程为：y1=（x1），化为x+y2=0曲线C2的极坐标方程为，即2=2，展开化为：2=2（sin+cos）可得曲线C2的直角坐标方程为x2+y22x2y=0，联立得，解得：，故交点坐标分别为（2，0），（0，2）（）由直线参数方程可判断知：P在直线C1上，将代入方程x2+y22x2y=0得：t24（cossin）t+6=0，设点B，D对应的参数分别为t1，t2，则|PB|=|t1|，|PD|=|t2|，而t1t2=6，|PB|?|PD|=|t1|?|t2|=|t1t2|=622. 已知动圆过定点P（2，0），且在y轴上截得弦长为4（1）求
12、动圆圆心的轨迹Q的方程；（2）已知点E（m，0）为一个定点，过E点分别作斜率为k1、k2的两条直线l1、l2，直线l1交轨迹Q于A、B两点，直线l2交轨迹Q于C、D两点，线段AB、CD的中点分别是M、N若k1+k2=1，求证：直线MN恒过定点，并求出该定点的坐标参考答案：【考点】抛物线的简单性质；轨迹方程【分析】（1）设动圆圆心为O1（x，y），动圆与y轴交于R，S两点，由题意，得|O1P|=|O1S|，由此得到=，从而能求出动圆圆心的轨迹Q的方程（2）由，得，由已知条件推导出M、N的坐标，由此能证明直线MN恒过定点（m，2）【解答】解：（1）设动圆圆心为O1（x，y），动圆与y轴交于R，S两点由题意，得|O1P|=|O1S|当O1不在y轴上时，过O1作O1HRS交RS于H，则H是RS的中点|O1S|=又|O1P|=，=，化简得y2=4x（x0）又当O1在y轴上时，O1与O重合，点O1的坐标为（0，0）也满足方程y2=4x动圆圆心的轨迹Q的方程为y2=4x（2）证明：由，得设A（x1，y1），B（x2，y2），则因为AB中点，所以同理，点直线MN：，即y=k1k2（xm）+2直线MN恒过定点（m，2）【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
