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1、河北省承德市孟家院乡中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数是区间1，+上的连续函数，当，则f(0)= （ ）A、 B、1 C、 D、0 参考答案：A略2. ，为平面，l是直线，已知=l，则“，”是“l”的（）条件A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分不必要条件参考答案：C【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合线面垂直，面面垂直的关系进行判断即可【解答】解：由，=l，可推出l，反过来，若l，=l，根据面面垂直的判定定理，可知，
2、故“，”是“l”的充要条件，故选：C3. 观察，由归纳推理可得：若定义在R上的函数满足，记为的导函数，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D由归纳推理可知偶函数的导数是奇函数，因为是偶函数，则是奇函数，所以，应选答案D。4. 函数f（x）=x3ax+1在区间（1，+）内是增函数，则实数a的取值范围是（ ）Aa3 Ba3 Ca3 Da3参考答案：C5. 在R上定义运算：xyx(1y)若不等式(xa)(xa)1对任意实数x都成立，则()A1a1 B0a2参考答案：C6. 已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长a=2，P为该正方体的内切球的表面上的动点，且始终有APA1C，则动点P的轨迹的长
3、度为（）ABCD参考答案：D【考点】球内接多面体【分析】注意到P为该正方体的内切球的表面上的动点，且始终有APA1C，点P在过点A且于A1C垂直的平面与球的交线上，求出截面圆的半径，从而求周长【解答】解：P为该正方体的内切球的表面上的动点，且始终有APA1C，点P在过点A且于A1C垂直的平面与球的交线上，设截面圆的圆心为O，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长a=2，A1C=a，由射影定理可得4=A1O?2，A1O=又内切球的半径为1，A1O=，OP=，点P的轨迹的周长为2?=，故选：D7. x，yR，A=（x，y）|x2+y2=1，B=（x，y）|=1，a0，b0，当AB只有1个元素时，a，
4、b满足的关系式为( )A+=1Ba2+b2=1C+=1Da+b=ab参考答案：C【考点】交集及其运算 【专题】计算题；转化思想；综合法；集合【分析】集合A表示圆心（0，0），半径为1的圆上的点集，集合B表示直线bxayab=0，两集合交集只有1个元素，即为直线与圆相切，求出a与b满足的关系式即可【解答】解：A=（x，y）|x2+y2=1，B=（x，y）|=1，a0，b0，且AB只有1个元素，圆x2+y2=1与直线=1，即bxayab=0相切，即圆心（0，0）到直线的距离d=r=1，即=1，整理得：a2+b2=a2b2，即+=1，故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题
5、的关键8. 当，2，3，4，5，6时，比较和的大小并猜想（ ）A时， B时，C时， D时，参考答案：D9. 已知复数z满足（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：A【分析】算出后可得其对应的点所处的象限.【详解】因为，故，其对应的点为，它在第一象限，故选A.【点睛】本题考查复数的除法及复数的几何意义，属于基础题.10. 已知函数的图像是下列四个图像之一，且其导函数的图像如右图所示，则该函数的图像是（ ） 参考答案：B由导函数图像可知函数的函数值在1,1上大于零，所以原函数递增，且导函数值在1,0递增，即原函数在1,1
6、上切线的斜率递增，导函数的函数值在0,1递减，即原函数在0,1上切线的斜率递减，所以选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列an中，a1=1，an+1=，则a2016= 参考答案：2【考点】数列递推式【分析】由a1=1，an+1=，可得an=an+3，利用周期性即可得出【解答】解：a1=1，an+1=，a2=，a3=2，a4=1，an=an+3，则a2016=a3=2故答案为：212. 光线自点射到直线上的点后又被反射且反射线恰好过点，则点的坐标为 。翰林汇参考答案：略13. 若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数_参考答案：56试题分析：首先
7、根据已知展开式中第3项与第7项的二项式系数相等得；然后写出其展开式的通项，令即可求出展开式中的系数.考点：二项式定理.14. 用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1与2 相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有 个.（用数字作答）参考答案：57615. 已知定义在R上的可导函数f（x）满足，若，则实数m的取值范围是_参考答案：【详解】试题分析：令,则,故函数在上单调递减,又由题设可得,故,即,答案为考点：导数及运用16. 在古代三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出一个小正方形（如图阴影部
8、分）。若直角三角形中较小的锐角为a。现向大正方形区城内随机投掷一枚飞镖，要使飞镖落在小正方形内的概率为，则_。 参考答案：【分析】设正方形边长为，可得出每个直角三角形的面积为，由几何概型可得出四个直角三角形的面积之和为，可求出，由得出并得出的值，再利用降幂公式可求出的值.【详解】设正方形边长为，则直角三角形的两条直角边分别为和，则每个直角三角形的面积为，由题意知，阴影部分正方形的面积为，所以，四个直角三角形的面积和为，即，由于是较小的锐角，则，所以，因此，故答案为：.【点睛】本题考查余弦值的计算，考查几何概型概率的应用，解题的关键就是求出和的值，并通过二倍角升幂公式求出的值，考查计算能力，属于
9、中等题。17. 用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数个（用数字作答）参考答案：24三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某校高三共有800名学生，为了解学生3月月考生物测试情况，根据男女学生人数差异较大，从中随机抽取了200名学生，记录他们的分数，并整理得如图频率分布直方图（1）若成绩不低于60分的为及格，成绩不低于80分的为优秀，试估计总体中合格的有多少人？优秀的有多少人？（2）已知样本中有一半的女生分数不小于80，且样本中不低于80分的男女生人数之比2:3，试估计总体中男生和女生人数的比例参考答案：解：
10、（1）根据频率分布直方图可知，总体中及格的人数估计为，总体中优秀的人数估计为，所以估计总体中及格的有640人，优秀的有160人（2）由题意可知，样本中分数不小于80的学生人数为，所以样本中分数不小于80的女生人数为，所以样本中的女生人数为，男生人数为，男生和女生人数的比例为，所以根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为19. （本小题12分）已知命题函数在单调递减，命题任意，使得.若“且”为真，求实数的取值范围.参考答案：解：对于：在恒成立，即在恒成立，在的最大值是3，3分对于： 6分“且”为真假假8分由知的取值范围为：或.12分略20. （本题满分12分）的周长为，且（1）求边的长
11、；（2）若的面积为，求角的度数参考答案：解：（I）由题意及正弦定理，得 ， ，两式相减，得（II）由的面积，得，由余弦定理，得 所以21. 已知的三内角与所对的边满足（）求角的大小；（）如果用为长度的线段能围成以为斜边的直角三角形，试求实数的取值范围参考答案：（1）2bcosA-ccosA=acosC 2sinBcosA-sinCcosA=sinAcosC .2分 2sinBcosA=sin(A+C)=sinB cosA= A= .6分（2）sinA=sinB+sinC=(1-cos2B)+(1-cos2C) =1-cos2B-cos()=1+sin(2B-) .10分 又0B 1 .14分略22. 已知集合A为使函数的定义域为R的a的取值范围，集合(a为常数，).若是的必要条件，试求实数a的取值范围.参考答案：因为函数的定义域为，所以 解得， 3分 由，得， ，即6分是的必要条件，.， 解得. 即所求实数的取值范围是.10分
