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1、江西省赣州市泽覃中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若曲线：与曲线：有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（ ） A(，) B(，0)(0，) C， D(，)(，+)参考答案：B 2. 若正方形ABCD的边长为1，则?等于（）AB1CD2参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【分析】直接利用向量的数量积求解即可【解答】解：正方形ABCD的边长为1，则?=|?|cos，=1故选：B3. 下列结论错误的是（ ） A命题“若，则”与命题“若则”互为逆否命题; B命题，命题则为真; C“若则”的逆命
2、题为真命题; D若为假命题，则、均为假命题参考答案：C4. “所有9的倍数都是3的倍数.某数是9的倍数，故该数为3的倍数，”上述推理A. 完全正确B. 推理形式不正确C. 错误，因为大小前提不一致D. 错误，因为大前提错误参考答案：A【分析】根据三段论定义即可得到答案.【详解】根据题意，符合逻辑推理三段论，于是完全正确，故选A.【点睛】本题主要考查逻辑推理，难度不大.5. 已知且 设命题p:函数为减函数，命题q:函数 （）恒成立，若p且q为假命题，p或q为真命题， 则实数的取值范围为 ( )A B C D参考答案：C略6. 已知平面的法向量为，平面的法向量为，若，则k=（）A4B4C5D5参考
3、答案：D【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直 【专题】转化思想；定义法；空间向量及应用【分析】根据题意，得出?=0，列出方程求出k的值【解答】解：平面的法向量为，平面的法向量为，且，?=1（2）+2（4）2k=0，解得k=5故选：D【点评】本题考查了平面的法向量与向量垂直的应用问题，是基础题目7. 已知表示不超过实数的最大整数（），如，。定义，求（）。A: B: C: D:参考答案：B本题主要考查等差数列的求和。由题意，。所以。故本题正确答案为B。8. 设F1，F2是双曲线=1的焦点，P是双曲线上一点若P到F1的距离为9，则P到F2的距离等于( )A0B17CD2参考答案：B【考点】双曲线
4、的简单性质 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据双曲线的定义|PF1|PF2|=2a=12，已知|PF1|=9，进而可求|PF2|【解答】解：双曲线=1得：a=4，由双曲线的定义知|PF1|PF2|=2a=8，|PF1|=9，|PF2|=1（不合，舍去）或|PF2|=17，故|PF2|=17故选：B【点评】本题主要考查了双曲线的性质，运用双曲线的定义|PF1|PF2|=2a，是解题的关键，属基础题9. 已知向量a(1，)，b(1，2)且ab，则等于()A1 B0 C. D. 参考答案：B10. 已知在平面直角坐标系数xOy上的区域D由不等式组给定。若M(x, y)为D上的动点
5、，点A的坐标为(, 1)，则z=的最大值为A、3 B、4 C、3 D、4参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设为两个不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则其中正确命题的序号是 参考答案：12. 若直线与抛物线交于、两点，则线段的中点坐标是_。参考答案：(4,2)略13. 甲、乙、丙、丁四人分别去买体育彩票各一张，恰有一人中奖他们的对话如下，甲说：“我没中奖”；乙说：“我也没中奖，丙中奖了”；丙说：“我和丁都没中奖”；丁说：“乙说的是事实”已知四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，由此可判断中奖的是 参考答案：乙
6、 14. 连接正方体各个顶点的所有直线中，异面直线共有 对参考答案：17415. 已知定义在R上的函数，对任意实数满足，且当时，则 参考答案：416. 设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F作直线交抛物线C于A、B两点，O为坐标原点，则OAB面积的最小值为 参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】当直线的斜率不存在时，即和x轴垂直时，面积最小，代值计算即可【解答】解：抛物线焦点为（，0），当直线的斜率不存在时，即和x轴垂直时，面积最小，将x=代入y2=3x，解得y=，故SOAB=2=故答案为：17. 已知实数，且，则xy的最小值为 ，的最小值为 参考答案： 4，三、 解答题：本大题共5小题，
7、共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知p：|x3|2，q：（xm+1）（xm1）0，若非p是非q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围参考答案：【考点】充分条件【专题】计算题【分析】通过解绝对值不等式化简命题p，求出非p；通过解二次不等式化简命题q，求出非q；通过非p是非q的充分而不必要条件得到两个条件端点值的大小关系，求出m的范围【解答】解：由题意p：2x32，1x5非p：x1或x5q：m1xm+1，非q：xm1或xm+1又非p是非q的充分而不必要条件，1m1m+152m4【点评】本题考查绝对值不等式的解法、二次不等式的解法、将条件问题转化为端点值的关系问题19. 某校
8、从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段90,100),100,110),140,150) 后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在120,130)内的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（3）用分层抽样的方法在分数段为110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至多有1人在分数段120,130)内的概率参考答案：（1）分数在内的频率为：0.3, =，补全后的直方图如下：4分（2）平均分为：8分（3）由
9、题意，分数段的人数为：人，分数段的人数为：人用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为6的样本，需在分数段内抽取2人,在分数段内抽取4人,设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段内”为事件A12分20. 已知正项数列an满足：a1=，an+1=（1）证明为等差数列，并求通项an；（2）若数列bn满足bn?an=3（1），求数列bn的前n项和参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和【分析】（1）由a1=，an+1=，两边取倒数可得： =+，=，再利用等差数列的通项公式即可得出（2）bn?an=3（1），可得bn=2n再利用“错位相减法”、等差数列与等比数列的求和公式即可得出【解答】（1）证
10、明：由a1=，an+1=，两边取倒数可得： =+，=，为等差数列，首项为，公差为=+（n1）=，an=（2）解：bn?an=3（1），=3（1），解得bn=2n数列bn的前n项和=（2+4+2n）+=+=n（n+1）+设Tn=+，=+，=1+=，Tn=4数列bn的前n项和=n2+n4+21. （本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD是正方形，PD=DC，E、F分别为AB、PB的中点。（1）求证：EFCD；（2）求DB与平面DEF所成角的正弦值；（3）在平面PAD内求一点G，使GF平面PCB，并证明你的结论。参考答案：面, ，又底面ABCD是正方形，略22. 已知是定义在上的奇函数，当时，（）求；（）求的解析式；（）若，求区间参考答案：解：（）是奇函数， -3分（）设，则，为奇函数， -5分 -6分（）根据函数图象可得在上单调递增 -7分当时，解得 -9分当时，解得 -11分区间为 -12分略
