《2022年安徽省马鞍山市西河中学高二数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年安徽省马鞍山市西河中学高二数学文联考试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年安徽省马鞍山市西河中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设斜率为2的直线l过抛物线y2ax（a0）的焦点F，且和y轴交于点A，若OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为 （）Ay24xBy28xCy24xDy28x参考答案：B略2. 已知命题p：，命题q：，则下列命题为真命题的是（）ApqB（p）（q）Cp（q）D（p）q参考答案：C【考点】2E：复合命题的真假【分析】利用导数研究函数的单调性可得命题p的真假，利用指数函数的单调性即可判断出命题q的真假，再利用复合命题真假的判定
2、方法即可得出【解答】解：对于命题p记f（x）=sinxx由f（x）=cosx10可知f（x）是定义域上的减函数则时，f（x）f（0）=0，即sinxx0，所以命题p是真命题对于命题q，当x00时，所以命题q是假命题于是p（q）为真命题，故选：C3. 已知等差数列的公差，前项和满足：，那么数列 中最大的值是（ ）A.B.C.D.参考答案：B4. 过点（5，2）且在y轴上的截距与在x轴上的截距相等的直线有（）A1条B2条C3条D不能确定参考答案：B【考点】直线的截距式方程【分析】根据题意，讨论直线过原点时和直线不过原点时，求出直线的方程【解答】解：当直线过坐标原点时，方程为y=x，符合题意；当直线
3、不过原点时，设直线方程为x+y=a，代入（5，2）得a=5+2=7直线方程为x+y=7所以过点（5，2）且在x、y轴上的截距相等的直线共有2条故选：B5. 无穷数列1，3，6，10的通项公式为（ ）Aan=n2-n+1 Ban=n2+n-1 Can= Dan=参考答案：C6. 三个互不重合的平面能把空间分成部分，则所有可能值为 （）A4、6、8 B4、6、7、8 C4、6、7 D4、5、7、8参考答案：B7. 已知圆锥的底面半径为1，侧面展开图的圆心角为60，则此圆锥的表面积为（）A3B5C7D9参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】利用圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图
4、的弧长，求出母线长，即可求解圆锥的表面积，【解答】解：设母线长为l，则，解得：l=6圆锥的表面积为?1?6+?12=7，故选：C【点评】考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长8. 下列结论正确的是（）A当x0且x1时，lgx+B当x时，sinx+的最小值为4C当x0时，2D当0x2时，x无最大值参考答案：C【考点】基本不等式在最值问题中的应用 【专题】不等式的解法及应用【分析】对于A，考虑0x1即可判断；对于B，考虑等号成立的条件，即可判断；对于C，运用基本不等式即可判断；对于D，由函数的单调
5、性，即可得到最大值【解答】解：对于A，当0x1时，lgx0，不等式不成立；对于B，当xx时，sinx（0，1，sinx+的最小值4取不到，由于sinx=2不成立；对于C，当x0时，2=2，当且仅当x=1等号成立；对于D，当0x2时，x递增，当x=2时，取得最大值综合可得C正确故选：C【点评】本题考查基本不等式的运用：求最值，注意满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于中档题和易错题9. 如果P是等边ABC所在平面外一点，且PA=PB=PC=，ABC边长为1，那么PA与底面ABC所成的角是（ ）A30B45C60D90参考答案：A如图，易知为正三棱锥，面，与底面所成的角，即为，故故选10.
6、在区间0，6上随机取一个数x，的值介于0到2之间的概率为 ( ).A. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线和坐标轴交于A、B两点，O为原点，则经过O，A，B三点的圆的方程为 参考答案：直线和坐标轴交于、两点，则，设圆的方程为：，则 ，解得 ，圆的方程为，即.12. 如图，已知F1，F2是椭圆C：（ab0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为 参考答案：【考点】圆与圆锥曲线的综合【分析】本题考察的知识点是平面向量的数量积的运算，及椭圆的简单性质，由F1、F
7、2是椭圆（ab0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，连接OQ，F1P后，我们易根据平面几何的知识，根据切线的性质及中位线的性质得到PF2PF1，并由此得到椭圆C的离心率【解答】解：连接OQ，F1P如下图所示：则由切线的性质，则OQPF2，又由点Q为线段PF2的中点，O为F1F2的中点OQF1PPF2PF1，故|PF2|=2a2b，且|PF1|=2b，|F1F2|=2c，则|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2得4c2=4b2+4（a22ab+b2）解得：b=a则c=故椭圆的离心率为：故答案为：13. 平面上两点F1，F2满足|
8、F1F2|=4，设d为实数，令表示平面上满足|PF1|+|PF2|=d的所有P点组成的图形，又令C为平面上以F1为圆心、1为半径的圆则下列结论中，其中正确的有（写出所有正确结论的编号）当d=4时，为直线；当d=5时，为椭圆；当d=6时，与圆C交于三点；当d6时，与圆C交于两点；当d4时，不存在参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】，动点P满足：|PF1|+|PF2|=4，则动点P的轨迹是以F1，F2为端点的线段；，|由PF1|+|PF2|=5|F1F2|=4，得动点P的轨迹是椭圆，由|PF1|+|PF2|=6|F1F2|=4，得动点P的轨迹是椭圆，焦点为F1（2，0），F2（2，0）与
9、圆C交于三点；，当d6时，与圆C可能没交点，d4时，即|PF1|+|PF2|F1F2|，不存在【解答】解：对于，动点P满足：|PF1|+|PF2|=4，则动点P的轨迹是以F1，F2为端点的线段，故错；对于，|F1F2|=4，又平面上一动点P满足|PF1|+|PF2|=5，|PF1|+|PF2|=5|F1F2|=4，动点P的轨迹是椭圆，故正确对于，|PF1|+|PF2|=6|F1F2|=4，动点P的轨迹是椭圆，焦点为F1（2，0），F2（2，0），与圆C交于三点，故正确；对于，当d6时，与圆C可能没交点，故错；对于，d4时，即|PF1|+|PF2|4，|PF1|+|PF2|F1F2|，不存在，正
10、确；故答案为：14. 将（2x2x+1）8展开且合并同类项之后的式子中x5的系数是参考答案：1288【考点】DB：二项式系数的性质【分析】x5 可能是（x）5，（2x2）（x）3，（2x2）2（x），由此利用排列组合知识能求出将（2x2x+1）8展开且合并同类项之后的式子中x5的系数【解答】解：x5 可能是（x）5，（2x2）（x）3，（2x2）2（x），根据排列组合知识来看（x）5表示在8个式子中5个选x，其余3个选出1，系数为：（1）5?=56，（2x2）（x）3表示8个式子中1个选2x2，其余7个中3个选（x），其余选1，系数为： =560，（2x2）2（x）表示8个式子中2个选2x2，
11、其余6个中选1个（x），其余选1，系数为： =672，将（2x2x+1）8展开且合并同类项之后的式子中x5的系数为：56560672=1288故答案为：1288【点评】本题考查二项式展开式中x5的系数的求法，考查二项式定理、通项公式、二项式系数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题15. 已知向量=（2m+1，3，m1），=（2，m，2），且，则实数m的值等于参考答案：2【考点】共线向量与共面向量【分析】根据向量共线得出方程组解出m【解答】解：，=k，解得k=，m=2故答案为216. 已知F是抛物线E：y2=4x的焦点，过点F的直线交抛物线E于
12、P，Q两点，线段PQ的中垂线仅交x轴于点M，则使|MF|=|PQ|恒成立的实数=参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】由根据抛物线的定义得：|PQ|=x1+x2+2，由y12=4x1，y22=4x2，相减得，y12y22=4（x1x2），求得直线斜率k，求得直线PQ的方程，代入求得M点坐标，求得|MF|，则=，即可求得【解答】解：抛物线E：y2=4x的焦点F为（1，0），设P（x1，y1），Q（x2，y2），则根据抛物线的定义得：|PQ|=x1+x2+2，由y12=4x1，y22=4x2，相减得，y12y22=4（x1x2），k=，则线段PQ的中垂线的方程为：y=（x），令y=0，得M的横
13、坐标为2+，又F（1，0），|MF|=，则=|MF|=|PQ|，故答案为：17. 若点P是曲线yx2ln x上任意一点，则点P到直线yx2的最小距离为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，其中60名男大学生中有40人爱好此项运动，女大学生中有20人爱好此项运动，其中，附表：P(k2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83能不能有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”参考答案：解：列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”19. （本小题满分14分）已知点,点关于y轴的对称点为，直线AM，BM相交于点M，且两直线的斜率、满足. （1）求点M的
