《广西壮族自治区柳州市华罗庚实验学校西宁分校高二数学文下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西壮族自治区柳州市华罗庚实验学校西宁分校高二数学文下学期期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广西壮族自治区柳州市华罗庚实验学校西宁分校高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=x2ax+3在（0，1）上为减函数，函数g（x）=x2alnx在（1，2）上为增函数，则a的值等于（）A1B2C0D参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性；二次函数的性质【专题】计算题【分析】先求出二次函数f（x）图象的对称轴，由区间（0，1）在对称轴的左侧，列出不等式解出a的取值范围再利用函数g（x）单调，其导函数大于等于0或小于等于0恒成立，得到二次不等式恒成立，即最小值0恒成立两者结合
2、即可得到答案【解答】解：函数f（x）=x2ax+3的对称轴为x=a，函数f（x）=x2ax+3在（0，1）上为减函数，且开口向上，a1，得出a2，若函数g（x）=x2alnx在（1，2）上为增函数，则只能g（x）0在（1，2）上恒成立，即2x2a0在（1，2）上恒成立恒成立，a2x2，故只要a2综上所述，a=2故选B【点评】本题考查了二次函数的单调性，先求出对称轴方程，根据图象的开口方向，再进行求解，考查利用导数研究函数的单调性、函数单调性求参数范围，属于基础题2. 已知ABC的三个顶点落在半径为R的球O的表面上，三角形有一个角为且其对边长为3，球心O到ABC所在的平面的距离恰好等于半径R的一
3、半，点P为球面上任意一点，则P-ABC三棱锥的体积的最大值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】设外接圆的圆心为，则平面，所以，设外接圆的半径为，利用正弦定理即可求得：，再利用截面圆的性质可列方程：，即可求得，即可求得点到平面的距离的最大值为，利用余弦定理及基本不等式即可求得：，再利用锥体体积公式计算即可得解。【详解】设外接圆的圆心为，则平面，所以设外接圆的半径为，由正弦定理可得：，解得：由球的截面圆性质可得：，解得：所以点到平面的距离的最大值为：.在中，由余弦定理可得：当且仅当时，等号成立，所以.所以，当且仅当时，等号成立.当三棱锥的底面面积最大，高最大时，其体积最大.所以三棱
4、锥的体积的最大值为故选：C【点睛】本题主要考查了球的截面圆性质，还考查了转化思想及正、余弦定理应用，考查了利用基本不等式求最值及三角形面积公式、锥体体积公式，还考查了计算能力及空间思维能力，属于难题。3. 椭圆的左右焦点为、，一直线过交椭圆于、两点，则的周长为 A32 B16 C8 D4参考答案：B略4. 下列各组函数表示同一函数的是（ ）A BC D参考答案：C5. 在ABC中，则的面积为（ ）AB4CD参考答案：C因为中，由正弦定理得：，所以，所以，所以，所以，故选C6. 已知B（n，p），且E=7，D=6，则p等于A. B. C. D.参考答案：A略7. 记等比数列的前项和为，若则（ ）
5、 A 9 B27 C 8 D8 参考答案：A略8. 是虚数单位，复数=（ ）A B C D参考答案：B9. 若x2+y2=16,则的x+y最大值是（ ）A. 3B. 4 C. 5 D. 6参考答案：B10. 某地区一次联考的数学成绩X近似地服从正态分布，已知，现随机从这次考试的成绩中抽取100个样本，则成绩低于48分的样本个数大约为（ ）A4 B6 C94 D96参考答案：A由题可得：又对称轴为85，故，故成绩小于分的样本个数大约为1000.04=4,故选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列命题中_为真命题；“AB=A”成立的必要条件是“AB”；“若x2+y2=0
6、，则x，y全为0”的否命题；“全等三角形是相似三角形”的逆命题；“圆内接四边形对角互补”的逆否命题参考答案： 略12. 已知圆C：x2+y22ax2（a1）y1+2a=0（a1）对所有的aR且a1总存在直线l与圆C相切，则直线l的方程为 参考答案：y=x+1【考点】直线与圆的位置关系 【专题】综合题；方程思想；直线与圆【分析】设出切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，比较系数得到方程组，求出恒与圆相切的直线的方程【解答】解：圆的圆心坐标为（a，1a），半径为：|a1|显然，满足题意切线一定存在斜率，可设所求切线方程为：y=kx+b，即kxy+b=0，则圆心到直线的距离应等于圆的半径，即=|a
7、1|恒成立，即2（1+k2）a24（1+k2）a+2（1+k2）=（1+k）2a2+2（b1）（k+1）a+（b1）2恒成立，比较系数得，解之得k=1，b=1，所以所求的直线方程为y=x+1故答案为：y=x+1【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查圆系方程的应用，点到直线的距离公式的应用，考查计算能力13. 已知满足约束条件，如果是取得最大值时的最优解，则实数的取值范围是 参考答案：，画出可行域如图，将目标函数化为直线的斜截式方程，显然当目标函数方向线的斜率大于等于可行域的边界的斜率时，直线在点处截距最小，即时，是目标函数取得最大值时的最优解.14. 已知菱形ABCD中，AB=2，A=120
8、，沿对角线BD将ABD折起，使二面角A-BD-C为120，则点A到BCD所在平面的距离等于_ 参考答案：略15. 一个容量为20的样本数据，分组后，组距和频数如下：10，20)，2；20，30)，3；30，40)，4；40，50)，5；50，60)，4；60，70，2则样本数据在区间50，+)上的频率为 .参考答案：略16. 如图，已知正方体的棱长为，长度为的线段MN的一个端点在上运动，另一端点在底面上运动，则的中点的轨迹(曲面)与共一顶点的三个面所围成的几何体的体积为_参考答案：略17. 若函数f（x）=x2+2x+2a与g（x）=|x1|+|x+a|有相同的最小值，则a= 参考答案：2【考
9、点】3H：函数的最值及其几何意义【分析】通过配方可知f（x）的最小值为2a1，进而可知g（x）在x=1或x=a取得最小值，且2a10，通过计算g（1）=2a1、g（a）=2a1即得结论【解答】解：f（x）=x2+2x+2a=（x+1）2+2a1，f（x）的最小值为2a1，由题意知g（x）在x=1或x=a取得最小值，且2a10，将x=1或x=a代入g（x），解得：a=2，故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 数列的前项和，先计算数列的前4项，后猜想并证明之参考答案：解析：由，由，得由，得由，得猜想下面用数学归纳法证明猜想正确：（1）时，
10、左边，右边，猜想成立（2）假设当时，猜想成立，就是，此时则当时，由，得，这就是说，当时，等式也成立由（1）（2）可知，对均成立19. 已知函数 （）当时，解不等式；（）当时，恒成立，求实数a的取值范围。参考答案：（1）当a=1时， 则有。当时， 解得 当时，解得于是不等式的解集是 .8分（2） 因为，所以，即在恒成立。所以 .15分20. 设同时满足条件： ； (，是与无关的常数)的无穷数列叫“嘉文”数列.已知数列的前项和满足： （为常数，且，） （）求的通项公式；（）设，若数列为等比数列，求的值，并证明此时为“嘉文”数列.参考答案：（I）因为所以，当时，,即以为a首项，a为公比的等比数列,.
11、(II)由（I）知，若为等比数列，则有，而。故，解得，再将代入得：，其为等比数列，所以成立。由于。（或做差更简单：因为，所以也成立)，故存在；所以符合,故为“嘉文”数列。略21. 已知函数（）求的值； （）记函数，若，求函数的值域参考答案：【知识点】三角恒等变换、正弦函数的性质的应用【答案解析】（）（）解析：解：（）因为，所以 ；（） 所以的值域为【思路点拨】研究三角函数的性质，一般先利用三角恒等变换把函数化成一个角的三角函数，再进行解答.22. 若不等式ax2+5x20的解集是x|x2，（1）求a的值； （2）求不等式a+5的解集参考答案：【考点】一元二次不等式的解法【分析】（1）由已知不等式的解集得到ax2+5x2=0的两个实数根为和2，利用韦达定理即可求出a的值；（2）将求出的a的值代入不等式中，变形后，根据两数相乘积小于0，得到两因式异号转化为两个一元一次不等式组，即可求出不等式的解集【解答】解：（1）依题意可得：ax2+5x2=0的两个实数根为和2，由韦达定理得： +2=，解得：a=2；（2）将a=2代入不等式得：3，即30，整理得：0，即（x+1）（x+2）0，可得或，解得：2x1，则不等式的解集为x|2x1
