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1、江西省景德镇市太白园实验中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “是假命题”是“为真命题”的 A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A2. “双曲线方程为”是“双曲线离心率”的 （ ）A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B3. 5名成人带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头尾，则不同的排法种数有（）AA55?A42种BA55?A52种CA55?A62种DA774A66种参考答案：A【考点】D9：排列、组合
2、及简单计数问题【分析】根据题意，先排大人，有A55种排法，分析可得，去掉头尾后，有4个空位，再用插空法，将2个小孩插在4个空位中，进而由分步计算原理，计算可得答案【解答】解：先排大人，有A55种排法，去掉头尾后，有4个空位，再分析小孩，用插空法，将2个小孩插在4个空位中，有A42种排法，由分步计数原理，有A42?A55种不同的排法，故选A4. 如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（ ）A B C D参考答案：A5. 若为平面内任一点且，则是A直角三角形或等腰三角形 B等腰直角三角形C等腰三角形但不一定是直角三角形D直角三角形但不一
3、定是等腰三角形参考答案： C略6. 已知=(1,2,3), =（3，0，-1），=给出下列等式：= = = =其中正确的个数是 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个参考答案：D7. 已知ab|a|，则（）A B ab1 C1 Da2b2参考答案：D8. 设、是椭圆E： (ab0)的左、右焦点，P为直线上一点，F1PF2是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（ ）A B C D参考答案：C略9. 把“二进制”数化为“五进制”数是（ ）A B C D参考答案：C无10. 已知双曲线C：的离心率为2，A，B为左右顶点，点P为双曲线C在第一象限的任意一点，点O为坐标原点，若PA，PB，PO的斜率分
4、别为，则m的取值范围为（ ）A. B. C. D.(0，8)参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数在处有极大值，则 参考答案：612. 设离散型随机变量的概率分布如下：则的值为 .X1234P参考答案：13. 双曲线的两个焦点为、，点P在双曲线上，若，则点P到轴的距离为 _ 参考答案：14. 在中, 角A、B、C的对边分别为，已知,则下列结论正确的是 (1) 一定是钝角三角形； (2)被唯一确定；(3)sinA:sinB:sinC=7:5:3 ； (4)若b+c=8，则的面积为。参考答案：(1) (3)15. 关于某设备的使用年限与所支出的维修费用(万元)
5、，有如下统计资料：若y对x使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0呈线性相关，则线性回归方程表示的直线一定过定点 。参考答案：（4,5）16. 在求的值时，采用了如下的方式：“令，则，解得，即”用类比的方法可以求得的值为 参考答案：417. 过点（2，3）且与直线x2y+1=0垂直的直线的方程为 参考答案：2x+y+1=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】根据与已知直线垂直的直线系方程可设与直线x2y+1=0垂直的直线方程为2x+y+c=0，再把点（2，3）代入，即可求出c值，得到所求方程【解答】解：所求直线方程与直线x2y+1=0垂直，设方程为2x+y+c=
6、0直线过点（2，3），4+3+c=0，c=1所求直线方程为2x+y+1=0故答案为：2x+y+1=0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，已知B=45，D是BC边上的一点，AD=10，AC=14，DC=6，求AB的长参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】先根据余弦定理求出ADC的值，即可得到ADB的值，最后根据正弦定理可得答案【解答】解：在ADC中，AD=10，AC=14，DC=6，由余弦定理得cosADC=，ADC=120，ADB=60在ABD中，AD=10，B=45，ADB=60，由正弦定理得，AB=【点评】本题主要考查余弦
7、定理和正弦定理的应用属基础题19. 已知函数的反函数的图象过原点（1）若，成等差数列，求x的值；（2）若互不相等的三个正数m、n、t成等比数列，问能否组成等差数列，并证明你的结论参考答案：略20. 已知=（-1，2），=（2，3），与平行，求的值。参考答案：解：=,=（与平行略21. 已知直线，分别满足下列情况：（1）两条直线相较于点P（m，-1）；（2）两直线平行；（3）两直线垂直,且在y轴上的截距为-1，试分别确定m，n的值参考答案：解：（1）由点P在直线，上，故，所以 -3分（2）因为，且斜率存在，则，-6分又当，时，两直线重合，当，当，或，时，两直线平行 -10分（3）当时，两直线垂直
8、，即m=0 ， -12分又， -14分22. 在 ABC 中，已知( a 2 + b 2 )sin( A B )( a 2 b 2 )sin( A + B )，试判断 ABC 的形状参考答案：由已知有 a 2 sin( A B )+ b 2 sin( A B ) a 2 sin( A + B ) b 2 sin( A + B )，即2 a 2 cos A sin B 2 b 2 cos B sin A 0， a 2 cos A sin B b 2 sin A cos B 0. 由正弦定理，上式可化为sin 2 A cos A sin B sin 2 B sin A cos B 0， 即sin A sin B (sin A cos A sin B cos B )0， sin A 0，sin B 0， sin A cos A sin B cos B 0，即sin 2 A sin 2 B ， 2 A 2 B 或2 A +2 B ， A B 或 A + B . 故 ABC 为等腰三角形或直角三角形
