《湖北省鄂州市泽林中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省鄂州市泽林中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省鄂州市泽林中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列中，则此数列前项和等于（ ）A B C D参考答案：B2. 离散型随机变量X的概率分布列如下：X1234P0.20.30.4c则c等于()A0.01 B0.24 C0.1 D0.76参考答案：C3. ABC的内角A，B，C所对的边分别为 a，b，c，若且，则A ( )A. B. C. D.参考答案：A4. ABC中，若，则ABC的形状为A直角三角形 B等腰三角形 C等边三角形 D锐角三角形 参考答案：B5. 设集
2、合A=2，0，2，4，B=x|x22x30，则AB=（）A0B2C0，2D0，2，4参考答案：C考点：交集及其运算 专题：集合分析：求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可解答：解：由B中的不等式变形得：（x3）（x+1）0，解得：1x3，即B=（1，3），A=2，0，2，4，AB=0，2故选：C点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键6. 为了了解所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（）A总体B个体是每一个零件C总体的一个样本D样本容量参考答案：C【考点】B2：简单随机抽样【分析】本题需要分析在一个抽样过程中各
3、部分的名称，分清总体，样本，样本容量和个体，在这个过程中，200个零件的长度是总体的一个样本，一个零件的长度是个体，200是样本容量，所有零件的长度是总体【解答】解：为了了解所加工的一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个过程中，200个零件的长度是总体的一个样本，一个零件的长度是个体，200是样本容量，所有零件的长度是总体，故选：C【点评】本题考查总体分布估计，考查总体分布估计中各个部分的名称，比如总体，个体，样本和样本容量，注意分清这几部分的关系7. 命题甲：f（x）在区间（a，b）内递增；命题乙：对任意x（a，b），有f（x）0则甲是乙的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C
4、充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】命题乙：对任意x（a，b），有f（x）0，可得f（x）在区间（a，b）内递增，即乙?甲反之不成立，例如取f（x）=x3满足f（x）0因此在（2，3）内单调递增【解答】解：命题乙：对任意x（a，b），有f（x）0，可得f（x）在区间（a，b）内递增，即乙?甲反之不成立，例如取f（x）=x3满足f（x）0因此在（2，3）内单调递增因此甲是乙的必要不充分条件故选：B8. 曲线上的点到直线的最短距离是( ) A B C D 0参考答案：B设为曲线上的任意一点，则由，所以，所以点（1,0）到直线的距离最短，
5、最短距离为。9. 已知数列1，a，5是等差数列，则实数a的值为（）A2B3C4D参考答案：B【考点】等差数列的通项公式【分析】利用等差数列的性质直接求解【解答】解：数列1，a，5是等差数列，2a=1+5，解得a=3故选：B【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数列性质的合理运用10. 椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是( )A4a B
6、2(ac) C2(a+c) D以上答案均有可能参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，且满足，则的最小值是 参考答案：1812. 直线互相垂直，则的值是 参考答案：m=0,m= 略13. 函数的值域是 参考答案：14. 已知正数满足，则的最小值为 .参考答案：8略15. 用秦九韶算法计算多项式当时的值为 _。参考答案：016. 已知椭圆内部的一点为，F为右焦点，M为椭圆上一动点，则 的最小值为 参考答案： 右准线方程为，设M到右准线的距离为d，由圆锥曲线定义知，dMF.MAMFMAd.由A向右准线作垂线，垂线段长即为MAd的最小值MAd21.答案：21点睛
7、：本题利用椭圆的第二定义进行转化，即，所以dMF.即MAMFMAd，由A向右准线作垂线，垂线段长即为MAd的最小值17. 函数f（x）的定义域为R，周期为4，若f（x1）为奇函数，且f（1）=1，则f（7）+f（9）= 参考答案：1【考点】3L：函数奇偶性的性质；3Q：函数的周期性【分析】由已知中f（x1）为奇函数，可得f（1）=0，结合函数f（x）的定义域为R，周期为4，且f（1）=1，则f（7）+f（9）=f（1）+f（1），进而得到答案【解答】解：由f（x1）为奇函数，知f（1）=0，又函数f（x）的定义域为R，周期为4，f（1）=1，f（7）+f（9）=f（1）+f（1）=1，故答案为
8、：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题12分)在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分用xn表示编号为n(n1,2，6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：1,2,3,4,5 编号n12345成绩xn7076727072(1)求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率(注：方差s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中为x1，x2，xn的平均数)参考答案：(1)(x1x2x6)75，x66(x1x2x5)675707672707290，2
9、分s2(x1)2(x2)2 (x6)2(5212325232152)49，4分s7.(2)从5位同学中随机选取2位同学，共有如下10种不同的取法：1，2，1，3，1，4，1，5，2，3，2，4，2，5，3，4，3，5，4，57分选出的2位同学中，恰有1位同学的成绩位于(68，75)的取法共有如下4种：1，2，2，3，2，4，2，510分故所求概率为.12分19. 地统计局就某地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在）.（1）求居民月收入在的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的收入与年
10、龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这人中用分层抽样方法抽出人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？参考答案：解：（1）月收入在的频率为 。（2）， 所以，样本数据的中位数为（元）；（3）居民月收入在的频率为，所以人中月收入在的人数为（人），再从人用分层抽样方法抽出人，则月收入在的应该抽取人。 略20. 如图，平面PAD平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PAD是直角三角形，且PAAD2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点.（1）求证：PB平面EFG；（2）求异面直线EG与BD所成角的余弦值；（3）在线段CD上是否存在一点Q，使得A点到平面EFQ的距离为，若存在，求出CQ的值？
11、若不存在，请说明理由.参考答案：解法一：（1）取AB的中点H，连接GH，HE，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点，GHADEF，E、F、H、G四点共面.又H为AB的中点，EHPB.又EH面EFG，PB平面EFG，PB平面EFG.（4分）（2）取BC的中点M，连接GM、AM、EM，则GMBD，EGM（或其补角）就是异面直线EG与BD所成的角.在RtMAE中，EM，同理EG，又GMMD在MGE中，cosEGM，故异面直线EG与BD所成角的余弦值为.（8分）（3）假设在线段CD上存在一点Q满足题设条件，过点Q作QRAB于R，连接RE，则QRAD.四边形ABCD是正方形，PAD是直角三角形，且
12、PAAD2，ADAB，ADPA.又ABPAA，AD平面PAB.又E、F分别是PA、PD的中点，EFAD，EF平面PAB.又EF面EFQ，面EFQ面PAB.过A作ATER于T，则AT平面EFQ，AT就是点A到平面EFQ的距离.设CQx(0x2)，则BRCQx，AR2x，AE1，在RtEAR中，AT解得x.故存在点Q，当CQ时，点A到平面EFQ的距离为（13分）解法二：建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（0，0，1），F（0，1，1），G（1，2，0）.（1）PB（2，0，2），FE（0，1，0），FG（1，1，1），设PBsFEtFG，即(2，0，2)s(0，1，0)t(1，1，1)，解得st2.PB2FE2FG又FE与FG不共线，PB，FE与FG共面.PB平面EFG，PB平面EFG.（4分）（2）EG（1，2，1），BD（2，2，0）.cosEG，BD故异面直线EG与BD所成的角的余弦值为（8分）（3）假设线段CD上存在一点Q满足题设条件，令CQm(0m2)，则DQ2m，点Q的坐标为（2m，2，0）EQ（2m，2，1）而EF（0，1，0），设平面EFQ的法向量为n(x，y，z)，则令x1，则n（1，0，2m），又AE（0，0，1），点A到平面EFQ的距离d
