《辽宁省抚顺市新宾县高级中学2022-2023学年高三数学文知识点试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省抚顺市新宾县高级中学2022-2023学年高三数学文知识点试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省抚顺市新宾县高级中学2022-2023学年高三数学文知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，把周长为1的圆的圆心C放在y轴上，顶点A（0,1），一动点M从A开始逆时针绕圆运动一周，记弧AM=x，直线AM与x轴交于点N（t，0），则函数的图像大致为（ ）参考答案：【知识点】函数的图象 B10 【答案解析】D 解析：当x由0时，t从0，且单调递增，由1时，t从0+，且单调递增，排除A，B，C，故选：D【思路点拨】根据动点移动过程的规律，利用单调性进行排除即可得到结论2. 设x，y满足约束条件则z=x+
2、y的最大值为A0B1C2D3参考答案：D如图，目标函数经过时最大，故，故选D.3. 等腰直角三角形AOB内接于抛物线y2=2px（p0），O为抛物线的顶点，OAOB，AOB的面积是16，抛物线的焦点为F，若M是抛物线上的动点，则的最大值为（）ABCD参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】设等腰直角三角形OAB的顶点A（x1，y1），B（x2，y2），利用OA=OB可求得x1=x2，进而可求得AB=4p，从而可得SOAB设过点N的直线方程为y=k（x+1），代入y2=4x，过M作准线的垂线，垂足为A，则|MF|=|MA|，考虑直线与抛物线相切及倾斜角为0，即可得出p设M 到准线的距离等于d
3、，由抛物线的定义，化简为=，换元，利用基本不等式求得最大值【解答】解：设等腰直角三角形OAB的顶点A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=2px1，y22=2px2由OA=OB得：x12+y12=x22+y22，x12x22+2px12px2=0，即（x1x2）（x1+x2+2p）=0，x10，x20，2p0，x1=x2，即A，B关于x轴对称直线OA的方程为：y=xtan45=x，与抛物线联立，解得或，故AB=4p，SOAB=2p4p=4p2AOB的面积为16，p=2；焦点F（1，0），设M（m，n），则n2=4m，m0，设M 到准线x=1的距离等于d，则=令 m+1=t，t1，则=（当
4、且仅当 t=3时，等号成立）故的最大值为，故选C4. 已知矩形ABCD的顶点都在球心为O，半径为R的球面上，AB=6，BC=，且四棱锥O-ABCD的体积为，则R等于( )A4 B C. D参考答案：A5. 下列图象不能作为函数图象的是（ ）参考答案：B试题分析：B不行，因为一个对应了个，不是函数图象.考点：函数图象.6. 抛物线的焦点坐标是（ ）A. B. C. (0,2)D. (2,0)参考答案：C【分析】化简得，即得焦点坐标.【详解】由题得，所以抛物线的焦点坐标为.故选：C【点睛】本题主要考查抛物线的几何性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.7. 已知集合，集合，则为（ ）A. B.
5、 C. D. 参考答案：C【知识点】集合的运算【试题解析】因为所以故答案为：C8. 复数（i是虚数单位）在复平面内对应的点在A. 第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限参考答案：D9. 假设你家订了一份牛奶，奶哥在早上6：00-7：00之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上6：30-7：30之间随机地离家上学，则你在离开家前能收到牛奶的概率是（ ）A B C D参考答案：D试题分析：由题意得所求概率测度为面积，已知，求使得的概率，即为，选D.考点：几何概型概率【方法点睛】(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果
6、构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率10. 已知集合，集合(为自然对数的底数)，则（ ）A B C D参考答案：C考点：1、集合的表示；2、集合的交集.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知一个奇函数的定义域为则=_.参考答案：-1略12. 设f（x）=的图象在点（1，1）处的切线为l，则曲线y=f（x），直线l及x轴所围成的图形的面积为参考答案：【考点】利用导数研究曲线
7、上某点切线方程【分析】根据导数的几何意义即可求出切线方程；根据定积分的几何意义即可求出所围成的图形的面积【解答】解：由f（x）=的导数为f（x）=，则切线l的斜率k=y|x=1=，切线l的方程为y1=（x1）即y=（x+1），由x=0可得y=；y=0可得x=1所求的图形的面积S=1+（x+）dx=+（x2+xx）|=+=故答案为：13. 设，则二项式的展开式的常数项是_.参考答案：略14. 平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n3)维向量，n维向量可用(x1，x2，x3，x4，xn)表示设(a1，a2，a3，a4，an)，(b1，b2，b3，b4，bn)，规定向量与夹
8、角的余弦为cos,sup6(ni1.已知n维向量，当(1,1,1,1，1)，(1，1,1,1,1，1)时，cos等于_参考答案：15. 在 ABC中，若 ,则 为_。参考答案：16. 对大于或等于2的自然数 m的n 次方幂有如下分解方式：2213,32135,421357；2335,337911,4313151719.根据上述分解规律，若n213519, m3(mN*)的分解中最小的数是21，则mn的值为_参考答案：15略17. 定义在（0，）的函数f（x）=8sinxtanx的最大值为参考答案：【考点】三角函数的最值【分析】利用导函数研究其单调性，求其最大值【解答】解：函数f（x）=8sin
9、xtanx，那么：f（x）=8cosx=，令f（x）=0，得：cosx=x（0，），x=当x（0，）时，f（x）0，函数f（x）在区间（0，）上是单调增函数当x（，）时，f（x）0，函数f（x）在区间（，）上是单调减函数当x=时，函数f（x）取得最大值为故答案为：【点评】本题考查了利用导函数研究其单调性，求其最大值的问题属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参考答案：.当时，不等式不等式解为当时，不等式为不等式解为当时，不等式解为由上得出不等式解为19. 设，其中为非零常数，数列的首项，前项和为，对于任意的正整数，（1）若，求证：数列是
10、等比数列；（2）试确定所有的自然数，使得数列能成等差数列参考答案：（1）若，即当时，即当时， ， 得，若，则，与已知矛盾，所以故数列是首项为1，公比为的等比数列 （2）（）若，由（1）知，不符题意，舍去 （）若，因为，当时，当时， ， 得 要使数列an是公差为d（d为常数）的等差数列，必须有（常数），而，故只能是常数数列，通项公式为，故当时，数列能成等差数列，其通项公式为，此时 （） 若，设，当时， ， 得 ，要使数列是公差为（为常数）的等差数列，必须有，且，考虑到a1=1，所以故当时，数列an能成等差数列，其通项公式为，此时 （）当时， ，的最高次的次数，但如果数列能成等差数列，则的表达式中
11、的最高次的次数至多为，矛盾综上得，当且仅当或时，数列能成等差数列20. 如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，DAB=DBF=60，且FA=FC（1）求证：AC平面BDEF；（2）求二面角AFCB的余弦值（3）求AF与平面BFC所成角的正弦值参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定【专题】计算题；证明题【分析】（1）要证AC平面BDEF，只要证AC垂直于平面BDEF内的两条相交直线即可，设AC与BD相交于点O，连结FO，由已知FA=FC可得ACFO，再由ABCD为菱形得到ACBD，则由线面垂直的判定定理得到答案；（2）由OA，OB，OF两两垂直，建立空间直角坐标系Ox
12、yz，求出二面角AFCB的两个面的法向量，由法向量所成角的余弦值求得答案；（3）求出向量的坐标，直接用向量与平面BFC的法向量所成角的余弦值求得AF与平面BFC所成角的正弦值【解答】（1）证明：设AC与BD相交于点O，连结FO因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD，且O为AC中点又FA=FC，所以ACFO 因为FOBD=O，所以AC平面BDEF （2）解：因为四边形BDEF为菱形，且DBF=60，所以DBF为等边三角形因为O为BD中点，所以FOBD，故FO平面ABCD由OA，OB，OF两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz设AB=2因为四边形ABCD为菱形，DAB=60，则BD=2，所
13、以OB=1，所以所以，设平面BFC的法向量为，则有，所以，取x=1，得由图可知平面AFC的法向量为由二面角AFCB是锐角，得=所以二面角AFCB的余弦值为；（3）解：，平面BFC的法向量，所以=则【点评】本题考查了直线和平面垂直的性质，考查了利用空间向量求线面角和面面角，解答的关键是建立正确的空间右手系，是中档题21. （本题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图所示，AC为O的直径，D为弧BC的中点，E为BC的中点()求证：DEAB；()求证：ACBC= 2ADCD参考答案：（）连接，因为为弧BC的中点，所以因为为的中点，所以因为为圆的直径，所以，所以5分（）因为为弧BC的中点，所以，又,则又因为，所以所以，,. 10分22. （本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，是的中点（1）求证：；（2）求二面角的平面角的正弦值
