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1、广东省深圳市第二职业技术学校高二数学文知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（）A.40种 B .60种 C.100种 D .120种参考答案：B略2. 若zC，且|z|=1，则|zi|的最大值为（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】由题意画出图形，再由|zi|的几何意义，即圆上的动点到定点（0，1）的距离求解【解答】解：由
2、题意，复数z在复平面内对应点的轨迹是以原点为圆心，以1为半径的圆，|zi|的几何意义为圆上的动点到定点（0，1）的距离，最大值为2故选：B【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，是基础题3. 已知双曲线的左、右焦点分别为，为的右支上一点，且，则的面积等于（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：C双曲线中 , 故选C4. 已知抛物线y=ax2（a0）的焦点到准线距离为1，则a=（）A4B2CD参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【分析】抛物线y=ax2（a0）化为，可得再利用抛物线y=ax2（a0）的焦点到准线的距离为1，即可得出结论【解答】解：抛物线方程化为，焦
3、点到准线距离为，故选D【点评】本题考查了抛物线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5. 若，则P,Q的大小关系是（ ）A PQ BP=Q CPQ D以上答案都不正确参考答案：C6. 用数学归纳法证明1-(1，nN*)，在验证n1成立时，左边的项是()A1 B1 C1 D1+参考答案：C7. 已知椭圆的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且,直线AB交y轴于点P.若,则椭圆的离心率是（ ）A B C. D参考答案：D8. 若p=+，q=+，a0，则p、q的大小关系是（）ApqBpqCp=qD由a的取值确定参考答案：A【考点】72：不等式比较大小【分析】对P和q平方后作差即可
4、得答案【解答】解：p=+，则p2=2a+7+2q=+，则q2=2a+7+2比较p，q的大小只需要比较（a+2）（a+5）与（a+3）（a+4）作差：（a+3）（a+4）（a+2）（a+5）=1210=20pq故选：A9. 在中，a,b,c分别是所对应的边，则的取值范围是（ ） A（1,2） B C D参考答案：C略10. “直线与平面内无数条直线垂直”是“直线与平面垂直”的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与
5、AD1所成角的余弦值为参考答案：【考点】异面直线及其所成的角【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B，得到的锐角A1BC1就是异面直线所成的角，在三角形中A1BC1用余弦定理求出此角即可得到所求【解答】解如图，连接BC1，A1C1，A1BC1是异面直线A1B与AD1所成的角，设AB=a，AA1=2a，A1B=C1B=a，A1C1=a，根据余弦定理可知A1BC1的余弦值为，故答案为：【点评】本题主要考查了异面直线及其所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于中档题12. 已知, 且, 则 参考答案： 略13. 向面积为S的ABC内任投一点P，则随机事件“PBC的面积小于”
6、的概率为 参考答案：略14. 已知函数yf(x)是R上的偶数，且当x0时，f(x)2x1，则当x0时，f(x)_.参考答案：2x115. 在面积为S的ABC的内部任取一点P，则的面积小于的概率为_.参考答案：【分析】取AB,AC的中点E,F,根据题意知点P落在四边形EFCB内时的面积小于，根据图形求出面积比即可【详解】如图所示，EF为的中位线，当点P落在四边形EFCB内时的面积小于，已知总事件为的面积S，设满足条件的事件为事件A，则故答案为：【点睛】本题主要考查了几何概型的概率计算问题，是基础题16. 若函数y=2x3+1与y=3x2b的图象在一个公共点P（x0，y0）（x00）处的切线相同，
7、则实数b= 参考答案：0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】可得公共切点的横坐标为x0，求出函数的导数，由导数的几何意义，可得6x02=6x0，1+2x03=3x02b，解方程即可得到所求b的值【解答】解：由题意可得公共切点的横坐标为x0，函数y=2x3+1的导数为y=6x2，y=3x2b的导数为y=6x，由图象在一个公共点处的切线相同，可得：6x02=6x0，1+2x03=3x02b，解得x0=0，b=1（舍去）或x0=1，b=0则b=0故答案为：017. 从1、2、3、4、5、6六个数中选出两位奇数和两位偶数组成无重复数字的四位数，要求两位偶数相邻，则共有 个这样的四位数（
8、以数字作答）.参考答案：108三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知（1）讨论函数f(x)的单调性； （2）若的最大值为0,求实数a的取值范围.参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】(1)本题首先可通过函数的解析式写出函数的导函数，然后可以根据函数方程的根的数目以及大小进行分类讨论，分为、四个区域，即可得出结果；(2)本题首先可以根据函数的解析式写出函数的解析式并写出函数的导函数，然后利用导函数性质判断函数的单调性，即可得出结果。【详解】(1)，方程的，当时方程有两根、，当时，无解或者仅有一解，在上单调递减；当时，有两解，在上单调递减,在
9、上单调递增；当时,在上单调递减,在上单调递增；当时,在上单调递减，在上单调递增，综上所述：当时,在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增；当时, 在上单调递减,在上单调递增；当时, 在上单调递减，在上单调递增。(2)，当时，为增函数，无最大值；当时，在上为减函数，在上为增函数，无最大值；当时，在上为减函数，有最大值，满足题意，综上所述，。【点睛】本题考查导函数的相关性质，主要考查利用导函数求函数单调性以及最值，考查导函数与二次函数性质的综合运用，考查推理能力，是难题。19. 某种产品的广告费用支出（万元）与销售额（万元）之间有如下的对应数据： 245683040605070（1）请画出上
10、表数据的散点图；（2） 请根据上表提供的数据，求最小二乘法求出 y 关于x的线性回归方程 ；(参考数据： ) ks5u（3）据此估计广告费用为10（万元）销售收入的值.参考答案：（1）如右图所示：x02468101020304050607080900 5分（2），回归直线方程为. 11分（3）时，预报的值为. 14分略20. 已知数列an的前n项和为Sn，Sn=2an3n（nN*）（1）证明数列an+3是等比数列，求出数列an的通项公式；（2）设bn=an，求数列bn的前n项和Tn；（3）数列an中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出一组符合条件的项；若不存在，说明理由参考答案：【
11、考点】数列递推式；数列的求和【分析】（1）由已知数列递推式可得数列an+3是等比数列，结合等比数列的通项公式求得数列an的通项公式；（2）把数列an的通项公式代入bn=an，然后利用错位相减法求数列bn的前n项和Tn；（3）设存在s、p、rN*，且spr，使得as、ap、ar成等差数列，则2ap=as+ar，得2（3?2p3）=3?2s3+3?2r3，结合2ps+1为偶数，1+2rs为奇数，可知2p+1=2s+2r不成立，故不存在满足条件的三项【解答】（1）证明：Sn=2an3n，Sn+1=2an+13（n+1），则an+1=2an+12an3，an+1=2an+3，即，数列an+3是等比数列
12、，a1=S1=3，a1+3=6，则，；（2）解：，令，得，；（3）解：设存在s、p、rN*，且spr，使得as、ap、ar成等差数列，则2ap=as+ar，即2（3?2p3）=3?2s3+3?2r3，即2p+1=2s+2r，2ps+1=1+2rs，2ps+1为偶数，1+2rs为奇数，2p+1=2s+2r不成立，故不存在满足条件的三项【点评】本题考查数列递推式，训练了错位相减法求数列的和，考查数列的函数特性，训练了学生的逻辑思维能力与推理运算能力，是中档题21. 语句p：曲线x22mx+y24y+2m+7=0表示圆；语句q：曲线+=1表示焦点在x轴上的椭圆，若pq为真命题，p为真命题，求实数m的取值范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】由pq为真命题，p为真命题，得p假q真，进而可得实数m的取值范围【解答】解：若p真，则曲线x22mx+y24y+2m+7=0化为（xm）2+（y2）2=m22m3，由已知m22m30，解得m1或m3若q真，则m22m0，解得m2由pq为真命题，?p为真命题，得p假q真（8分）则解得2m3，所以实数m的取值范围是2m
