《2022-2023学年湖北省宜昌市长阳自治县民族高级中学高二数学文摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年湖北省宜昌市长阳自治县民族高级中学高二数学文摸底试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年湖北省宜昌市长阳自治县民族高级中学高二数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知有极大值和极小值，则的取值范围是（ ）A. B. C.或 D.或 参考答案：D略2. 函数在区间上的最大值是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4参考答案：C3. 与直线4xy+3=0平行的抛物线y=2x2的切线方程是（）A4xy+1=0B4xy1=0C4xy2=0D4xy+2=0参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】根据导数的几何意义求出函数f（x）在x处的导数等于切线的斜率，建立等式，求出
2、x的值，从而求出切点坐标，最后将切线方程写出一般式即可【解答】解：y=2x2 y=4x，直线4xy+3=0的斜率为4，由4x=4得x=1，当x=1时，代入抛物线方程得y=2，切点坐标为（1，2）与直线4xy+3=0的平行的抛物线y=2x2的切线方程是 y2=4（x1）即4xy2=0故选C4. 已知向量,则（ ）AB CD参考答案：C5. 下列双曲线中，焦点在x轴上且渐近线方程为y=x的是（）Ax2=1By2=1Cx2=1Dy2=1参考答案：B【考点】双曲线的标准方程【分析】根据双曲线的渐近线的方程结合双曲线的标准方程的性质进行求解判断【解答】解：A双曲线的焦点在x轴，a=1，b=4，则双曲线的
3、渐近线方程为y=x=4x，B双曲线的焦点在x轴，a=4，b=1，则双曲线的渐近线方程为y=x=x，满足条件C双曲线的焦点在y轴，不满足条件D双曲线的焦点在y轴，不满足条件故选：B【点评】本题主要考查双曲线渐近线的求解和应用，比较基础6. 已知点是椭圆上的动点，为椭圆的两个焦点，是原点，若是的角平分线上一点，且,则的取值范围是（ ）A0,3BCD0,4参考答案：B7. 不等式表示的平面区域是以直线为界的两个平面区域中的一个，且点在这个区域内，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 参考答案：D略8. 若满足，满足，则A. B.3 C. D.4参考答案：C9. 已知两个等差数列和的前项和分别为
4、A和，且,则使得为整数的正整数n的个数是A2 B3 C4 D5参考答案：解析: 由等差数列的前项和及等差中项，可得 ，故时，为整数。故选D10. 曲线y=在点（1，1）处的切线方程为（）Ay=2x+1By=2x1Cy=2x3Dy=2x2参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】欲求在点（1，1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【解答】解：y=，y=，所以k=y|x=1=2，得切线的斜率为2，所以k=2；所以曲线y=f（x）在点（1，1）处的切线方程为：y+1=2（x+1），即y=2x+
5、1故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为 。参考答案：略12. 由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为_(从小到大排列)参考答案：1,1,3,3略13. 已知函数的最小值为3，则a的值为 参考答案：14. 如图甲是第七届国际数学教育大会（简称）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记的长度构成数列an，则此数列的通项公式为an=_参考答案：
6、【分析】由图可知，由勾股定理可得,利用等差数列的通项公式求解即可.【详解】根据图形，因为都是直角三角形，,是以1为首项，以1为公差的等差数列，故答案为.【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，等差数列的定义与通项公式，以及数形结合思想的应用，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于与中档题.15. 已知,则r=_.参考答案：516. 已知以M为圆心的圆M：x2+y24x+3=0，直线l：x+y4=0，点A在圆上，点B在直线l上，则|AB|的最小值= ，tanMBA的最大值= 参考答案：1；1【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】由圆的方程，找出圆心坐标与半
7、径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线2x+3y6=0的距离d，|AB|的最小值即为dr的值，求出即可MB直线l时，tanMBA取得最大值【解答】解：由圆的方程得：圆心（2，0），半径r=1，圆心（2，0）到直线x+y4=0的距离d=，|AB|=dr=1，当MBl时，MB=，tanMBA的最大值是=1故答案为：1；1【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，直线与圆的位置关系由d与r的大小来判断，当d=r时，直线与圆相切；当dr时，直线与圆相交；当dr时，直线与圆相离17. 命题：“”的否命题是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.
8、以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示甲组乙组(1)（文科作）求甲组同学植树棵数的平均数和方差；（理科作） 如果X8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；(2)如果X9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率(注：方差s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中为x1，x2，xn的平均数)参考答案：(1)当X8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8,8,9,10，所以平均数为；方差为s2.(2)记甲组四名同学分别为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9,9,11,11；乙组四名同学分别为B1，B
9、2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)用C表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果有4个，它们是：(A1，B4)，(A2，B4)，(A3，B2)，(A4，B2)，故所求概率为P(C).19. 设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已
10、知(I)求的第三条边长c；(II)求的值。参考答案：略20. （本题满分14分）如图，在五面体ABCDEF中，FA 平面ABCD, AD/BC/FE，ABAD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD (I) 求异面直线BF与DE所成的角的大小；(II) 证明平面AMD平面CDE；参考答案：方法一：（）解：由题设知，BF/CE，所以CED（或其补角） 为异面直线BF与DE所成的角。设P为AD的中点，连结EP，PC。因为FEAP，所以FAEP，同理ABPC。又FA平面ABCD，所以EP平面ABCD。而PC，AD都在平面ABCD内,故EPPC，EPAD。由ABAD，可得PCAD设FA=a，则E
11、P=PC=PD=a,CD=DE=EC=，故CED=60。所以异面直线BF与DE所成的角的大小为60 （II）证明：因为.方法二：如图所示，建立空间直角坐标系，点为坐标原点。设依题意得 （I） 所以异面直线与所成的角的大小为.（II）证明： ，21. 某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载若干件新产品A、B，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如下表：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少?参考答案：解：设搭载A产品x件，B产品y件，则预计收益z=80x+60y. 又由题意知，
12、由此作出可行域如图所示. 作出直线：4x+3y=0并平移，由图像知，当直线经过M点时，z能取到最大值，由，解得，即M（9，4）. 所以z=809+604=960(万元) . 所以搭载A产品9件，B产品4件，才能使总预计收益达到最大，最大预计收益为960万元.略22. 已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期T；（2）求f（x）的最大值，并指出取得最大值时x取值集合；（3）当时，求函数f（x）的值域.参考答案：（1）利用二倍角和辅助角公式化简为y=Asin（x+）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期；（2）根据三角函数的性质即可得f（x）的最大值，以及取得最大值时x取值集合；（3）当x，时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的最大值和最小值，即得到f（x）的值域解：函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x2化简可得：f（x）=1+2sinxcosx+1+cos2x2=sin2x+cos2x=sin（2x+）（1）函数f（x）的最小正周期T=（2）令2x+=，kZ，得：x=当x=时，f（x）取得最大值为取得最大值时x取值集合为x|x=，kZ（3）当x，时，可得：2x+，1sin（2x+）sin（2x+）1故得当x，时，函数f（x）的值域为，1
