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1、河南省安阳市师范学院附属中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是（ ）A B CD 参考答案：A2. 数列的前n项和为，若，则等于()A1 B C D参考答案：D略3. 设等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，且=，则=（）AB6C5D参考答案：C【考点】等差数列的性质【分析】根据等差数列的前n项和的性质，可得=， =，可得答案【解答】解：根据等差数列的前n项和的性质，可得=， =，那么=5故选C4. 过点A（2，1），且与直线x+2y1=0垂直
2、的直线方程为（）Ax+2y4=0Bx2y=0C2xy3=0D2x+y5=0参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】设要求的直线方程为：2xy+m=0，把点A（2，1）代入解得m即可得出【解答】解：设要求的直线方程为：2xy+m=0，把点A（2，1）代入可得：41+m=0，解得m=3可得要求的直线方程为：2xy3=0，故选：C【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5. 一个透明密闭的正方体容器中,恰好盛有该容器一半容积的水,任意转动这个正方体,则水面在容器中的形状可以是:三角形;矩形;正方形;正六边形.其中正确的结论有A. B. C.
3、D.参考答案：B6. 设，为虚数单位，且，则 A. 2 B. 1 C1 D. 2参考答案：A7. 已知函数y=f（x）是R上的偶函数，f（2）=1，f（x）是f（x）的导函数y=f（x）的图象如图所示，若两个正实数a，b 满足f（2a+b4）1，则 a2+b2的取值范围是（）AB（1，36）CD（1，9）参考答案：A【考点】3L：函数奇偶性的性质；7D：简单线性规划的应用【分析】根据函数单调性和导数之间的关系，转化为不等式关系，利用线性规划的知识进行求解即可【解答】解：由f（x）的图象知，当x0时，f（x）0，函数为增函数，当x0时，f（x）0，函数为减函数，即当x=0时，函数f（x）取得极小
4、值同时也是最小值，函数y=f（x）是R上的偶函数，f（2）=1，不等式f（2a+b4）1，等价为f（|2a+b4|）f（2），即|2a+b4|2，即22a+b42，即22a+b6a，b是正实数，作出不等式组对应的平面区域对应的平面区域如图：a2+b2的几何意义是区域内的点到圆的距离的平方，由图象知，O到直线2a+b=2的距离最小，OB的距离最大，其中B（0，6），则|OB|=6，O到直线2a+b2=0的距离d=，则（）2a2+b2|OB|2，即a2+b236，即 a2+b2的取值范围是（，36），故选：A8. 已知椭圆C： (ab0)的离心率为.双曲线x2y21的渐近线与椭圆C有四个交点，以这
5、四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为()A. B. C. D. 参考答案：D试题分析：由题意，双曲线的渐近线方程为，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，故边长为4，（2，2）在椭圆C：上，椭圆方程为：.故选D.考点：椭圆的标准方程及几何性质；双曲线的几何性质.9. 执行如图所示的程序框图，如果输出，则输入的n=（ ）A3 B4 C. 5 D6参考答案：B该程序框图表示的是通项为的前项和， ，输出结果为，得，故选B.10. 记I为虚数集，设，。则下列类比所得的结论正确的是（ ）A由，类比得B由，类比得C由，类比得 D由，类比得参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题
6、4分,共28分11. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .参考答案：12. 抛物线的焦点坐标为_参考答案：13. 已知则与的夹角为 (结果用弧度制表示).参考答案：14. 观察下列各数对则第60个数对是 。参考答案：（5，7）略15. 一个三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长分别为3、4、5，则它的外接球的表面积是（ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：C略16. 函数f（x）=x3+2ax2+bx+a2（a，bR）在x=2处有极值为17，则b的值为 参考答案：100；【分析】首先对f（x）求导，然后由题设在x=2处有极值为17，列出方程组，解方程得出b的值即可：【解答】解：对函数f
7、（x）求导得 f（x）=3x2+4ax+b，又在x=2处有极值为17，解得或，验证知，当a=3，b=12时，在x=2无极值，故b的值100故答案为：100；17. 已知点在直线上，则的最小值为_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分13分）某大型商厦一年内需要购进电脑5 000台，每台电脑的价格为4 000元，每次订购电脑的其它费用为1 600元，年保管费用率为10%(例如，一年内平均库存量为150台，一年付出的保管费用60 000元，则为年保管费用率)，求每次订购多少台电脑，才能使订购电脑的其它费用及保管费用之和最小？参考
8、答案：设每次订购电脑的台数为x，则开始库存量为x台，经过一个周期的正常均匀令y0，解得x200(台)也就是当x200台时，每年订购电脑的其它费用及保管费用总费用达到最小值，最小值为80 000元19. 已知（1）证明：；（2）若x，y的二元一次方程组的解满足，求实数a的取值范围参考答案：（1）证明见解析；（2）【分析】(1)根据绝对值三角不等式得到;(2)，则，故，分情况去掉绝对值解出不等式即可.【详解】（1）证明： （2）解：若，则， 故或 ，解得：实数的取值范围为【点睛】这个题目考查了含有绝对值的不等式的解法，绝对值三角不等式的应用，以及函数的最值问题；一般对于解含有多个绝对值的不等式，根
9、据零点分区间，将绝对值去掉，分段解不等式即可.20. （本小题满分12分）某工厂用甲、乙两种不同工艺生产一大批同一种零件,零件尺寸均在21.7,22.3(单位:cm)之间,把零件尺寸在21.9,22.1)的记为一等品,尺寸在21.8,21.9)22.1,22. 2)的记为二等品,尺寸在21.7,21.8)22.2,22.3的记为三等品,现从甲、乙工艺生产的零件中各随机抽取100件产品,所得零件尺寸的频率分布直方图如图所示:(1)根据上述数据完成下列22列联表,根据此数据你是否有95%的把握认为选择不同的工艺与生产出一等品有关?甲工艺乙工艺合计一等品非一等品合计P(K2k0)0.050.01k0
10、3.8416.635(2)若一等品、二等品、三等品的单件利润分别为30元、20元、15元,求出上述甲工艺所抽取的100件产品的单件利润的平均数.参考答案：(1)22列联表如表:甲工艺乙工艺合计一等品5060110非一等品504090合计1001002004分K2=2.023.841, 6分所以没有95%的把握认为选择不同的工艺与生产出一等品有关. 7分(2)甲工艺抽取的100件产品中,一等品有50件,二等品有30件,三等品有20件, 9分所以这100件产品单件利润的平均数为(5030+3020+2015)=24. 12分21. 数列an的前n项和为Sn=2n+12，数列bn是首项为a1，公差为
11、d（d0）的等差数列，且b1，b3，b9成等比数列（）求数列an与bn的通项公式；（）若cn=（nN*），求数列cn的前n项和Tn参考答案：【考点】8E：数列的求和【分析】（）利用公式，能求出数列an的通项公式；利用等差数列的通项公式和等比数列的性质能求出数列bn的通项公式（）由cn=，利用裂项求和法能求出数列cn的前n项和【解答】解：（）因为Sn=2n+12，所以，当n=1时，a1=S1=21+12=2=21，当n2时，an=SnSn1=2n+12n=2n，又a1=S1=21+12=2=21，也满足上式，所以数列an的通项公式为b1=a1=2，设公差为d，则由b1，b3，b9成等比数列，得（2+2d）2=2（2+8d），解得d=0（舍去）或d=2，所以数列bn的通项公式为bn=2n（）cn=数列cn的前n项和：Tn=1=1=22. 等差数列的前n项和记为.已知（）求通项； （）若=242，求n.参考答案：略
