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1、2022年湖北省荆门市钟祥李集中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知m、n是不重合的直线，、是不重合的平面，有下列命题：若m?，n，则mn；若m，m，则；若=n，mn，则m且m；若m，m，则其中真命题的个数是( )A0B1C2D3参考答案：B【考点】平面与平面平行的判定；直线与平面平行的判定 【专题】综合题【分析】要求解本题，根据平面与平面平行的判定与直线与平面平行的判定进行判定需要寻找特例，进行排除即可【解答】解：若m?，n，则m与n平行或异面，故不正确；若m，m，则与可能相交或平行
2、，故不正确；若=n，mn，则m且m，m也可能在平面内，故不正确；若m，m，则，垂直与同一直线的两平面平行，故正确故选：B【点评】本题主要考查了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考查，属中档题2. 在平面直角坐标系中，过点且斜率为的直线不经过（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：C解：由画图可知，直线不过第三象限3. 命题“?xR，2x0”的否定是（）A?xR，2x0B?xR，2x0C?xR，2x0D?xR，2x0参考答案：B【考点】命题的否定【分析】利用全称命题的否定是特称命题，去判断【解答】解：因为命题是全称命题，根据全称命
3、题的否定是特称命题，所以命题的否定?xR，2x0故选：B【点评】本题主要考查全称命题的否定，要求掌握全称命题的否定是特称命题4. 设，若，则S的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】分别取代入式子，相加计算得到答案.【详解】取得：取得：两式相加得到 故答案选D【点睛】本题考查了二项式定理，取特殊值是解题的关键.5. 参考答案：D6. 不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略7. 垂直于直线且与圆 相切于第一象限的直线方程是（ ） A B C D参考答案：A略8. 如图，函数的图像为折线，则不等式的解集是（ ）A BC D参考答案：C9. 等差数列an中am=2
4、，am+3=16，则公差d等于()A2 B4 C D8参考答案：C10. 已知空间四边形，其对角线为，分别是边的中点，点 在线段上，且使，用向量表示向量是 （ ）A BC D 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，D为BC的中点，则，将命题类比到四面体中得到一个类比命题为_.参考答案：在三棱锥P-ABC中，G为ABC的重心，则12. 过圆外一点，引圆的两条切线，切点为，则直线的方程为_。参考答案： 解析：设切点为，则的方程为的方程为，则13. 直线与直线之间的距离为_。参考答案：略14. 等差数列an中，a1a2a324，a18a19a2078，则
5、此数列前20项和等于 。参考答案：18015. 已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且，则棱锥O-ABCD的体积为_参考答案：【分析】由题意求出矩形的对角线的长，结合球的半径，球心到矩形所在平面的距离，满足勾股定理，求出棱锥的高，即可求出棱锥的体积【详解】矩形的对角线的长为：所以球心到矩形所在平面的距离为：所以棱锥的体积为：本题正确结果：【点睛】本题是基础题，考查球内接几何体的体积的计算，考查计算能力，空间想象能力，常考题型16. （5分）已知直线y=k（x+4）与圆C：x2+y2+2x3=0相交于两个不同点A、B，则k的取值范围是_参考答案：17. 将一张坐标纸折叠一次，使点与
6、点重合，且点与点重合，则的值是_。参考答案： 解析：点与点关于对称，则点与点 也关于对称，则，得三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在的展开式中，求：（1）第3项的二项式系数及系数；（2）含的项.参考答案：（1）第3项的二项式系数为，又，所以第3项的系数为240.（2），令，得.所以含的项为第2项，且.19. （12分）已知的周长为，且（1）求边长的值；（2）若,求.参考答案：解：（1） 2分 又 4分 （2）6分 8分 又9分 12分略20. 某分公司经销某种产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交纳6元的管理费，预计当每件产品的
7、售价为x元（9x11）时，一年的销售量为x2万件（）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；（）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大？参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】（）根据题意先求出每件产品的利润，再乘以一年的销量，便可求出分公司一年的利润L与每件产品的售价x的函数关系式，但应当注意变量的范围；（）运用导数求得函数的单调性，借以判断最值【解答】解：（）由题意可得，L=x2（x9）=x39x2，9x11（）L=3x218x=3x（x6），令L=0，x=0或x=6，L0在9，11上恒成立，即L在9，11上单调递增，当x=11时，L取得最大值，
8、当每件产品的售价为11元时，分公司一年的利润L最大21. 某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5月的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差101113128发芽数颗2325302616（1）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为，求事件“均不小于25的概率（2）若选取的是3月1日与3月5日的两组数据，请根据3月2日至3月4日的数据，求出关于的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到
9、的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？ （参考公式：，）参考答案：解：（1）的所有取值情况有（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（30，26），共有10个 设“均不小于25”为事件A，则包含的基本事件有（25，30），（25，26），（30，26） 所以，故事件A的概率为Ks5u（2）由数据得， 由公式，得， 所以关于的线性回归方程为（3）当时，|22-23|，当时，|17-16| 所以得到的线性回归方程是可靠的。略22. 已知曲线 （1）求曲线过点P（2，4）
10、的切线方程；（2）求满足斜率为1的曲线的切线方程参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）设切点为（m，n），求出导数，求得切线的斜率，切线的方程，代入点P坐标，解方程可得切点的横坐标，进而得到切线的方程；（2）设出切点，可得切线的斜率，求得切点的横坐标，由点斜式方程即可得到所求切线的方程【解答】解：（1）设切点为（m，n），函数的导数为y=x2，可得切线的斜率为k=m2，切线的方程为yn=m2（xm），即为ym3=m2（xm），代入点P，可得4m3=m2（2m），化简为m33m2+4=0，解得m=1或2，即有切线的斜率为1或4，可得切线的方程为y=4x4或y=x+2：（2）设切点为（x0，y0），可得切线的斜率为k=x02=1，解得x0=1，切点为（1，），（1，1），所求切线的方程为y=x1或y1=x+1，即有3x3y+2=0或xy+2=0
