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1、四川省泸州市泸南中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若命题“”是假命题，则在下列各结论中，正确的为（ ） 命题“”是真命题； 命题“”是假命题； 命题“”是真命题； 命题“”是假命题.A. B. C. D. 参考答案：命题“”是假命题都是假命题都是真命题，选A.2. 已知函数f（x）=sin（x+）（0，|），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数f（x+）是偶函数，下列判断正确的是（）A函数f（x）的最小正周期为2B函数f（x）的图象关于点（，0）d对称C函数f（x）的图象关于直线x=对称
2、D函数f（x）在，上单调递增参考答案：D【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象【分析】由题意可求f（x）的周期T，利用周期公式可求，函数f（x+）是偶函数，可得+=k+，kZ，又|，解得，可得解析式f（x）=sin（2x+），利用正弦函数的图象和性质即可判断求解【解答】解：函数f（x）=sin（x+）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，函数f（x）的周期T=，故A错误；0=2，函数f（x+）的解析式为：f（x）=sin2（x+）+=sin（2x+），函数f（x+）是偶函数，+=k+，kZ，又|，解得：=f（x）=sin（2x+）由2x+=k，kZ，解得对称中心为：
3、（，0），kZ，故B错误；由2x+=k+，kZ，解得对称轴是：x=，kZ，故C错误；由2k2x+2k+，kZ，解得单调递增区间为：k，k，kZ，故D正确故选：D3. 椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B4. 今有2个红球、2个黄球、3个白球，同色球不加以区分，将这7个球排成一列的不同方法有A. 210种B. 162种C. 720种D. 840种参考答案：A【分析】先在7个位置中选3个位置排白球，有种排法，再从剩余的4个位置中选2个位置排红球，有种排法，剩余的2个位置排黄球有种排法，由乘法原理可得答案【详解】解：由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个
4、组合问题先在7位置中选3个位置排白球，有种排法，再从剩余的4个位置中选2个位置排红球，有种排法，剩余的2个位置排黄球有种排法，所以共有?210故选：A【点睛】本题考查排列组合的基本知识分步计数原理与分类计数原理是排列组合中解决问题的重要手段，也是基础方法5. f（x）在R上可导，则f（x0）=0是函数f（x）在点x0处取极值的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】函数在某点取得极值的条件；充要条件【分析】结合极值的定义可知必要性成立，而充分性中除了要求f（x0）=0外，还的要求在两侧有单调性的改变（或导函数有正负变化），通过反例可知充分性不成立
5、【解答】解：如y=x3，y=3x2，y|x=0=0，但x=0不是函数的极值点若函数在x0取得极值，由定义可知f（x0）=0所以f（x0）=0是x0为函数y=f（x）的极值点的必要不充分条件故选B6. 已知函数,其导函数的图象如图所示，则()A在上为减函数B在处取极小值C在上为减函数D在处取极大值参考答案：C 7. 已知的值 （ ）A不大于 B大于 C不小于 D小于参考答案：B略8. 若点A（2，3）是直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的公共点，则相异两点（a1，b1）和（a2，b2）所确定的直线方程是（）A2x3y+1=0B3x2y+1=0C2x3y1=0D3x2y1=0参考答
6、案：A【考点】直线的两点式方程；两条直线的交点坐标【分析】把点A（2，3）代入线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的方程，发现点（a1，b1）和（a2，b2）都在同一条直线 2x3y+1=0上，从而得到点（a1，b1）和（a2，b2）所确定的直线方程【解答】解：A（2，3）是直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的公共点，2a13b1+1=0，且2a23b2+1=0，两点（a1，b1）和（a2，b2）都在同一条直线 2x3y+1=0上，故 点（a1，b1）和（a2，b2）所确定的直线方程是2x3y+1=0，答案选 A9. 设函数f（x）=x2+3x2，则=（）A5B5C
7、10D10参考答案：C【考点】61：变化的快慢与变化率【分析】根据导数的定义和导数的运算法则计算即可【解答】解：f（x）=x2+3x2，f（x）=2x+3，f（1）=2+3=5，=2=2f（1）=10，故选：C10. 设F1、F2为椭圆的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，的值等于（ ）A0B2C4D2参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从集合，中任意取出两个不同的数记作，则方程表示焦点在轴上的双曲线的概率是 参考答案：略12. 已知a0且a1，关于x的方程|ax1|=5a4有两个相异实根，则a的取值范围是参考
8、答案：【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】先画出a1和0a1时的两种图象，根据图象可直接得出答案【解答】解：据题意，函数y=|ax1|（a0，a1）的图象与直线y=5a4有两个不同的交点当a1时，05a41，所以a（，1），舍去当0a1时由图知，05a41，所以a（，1），故答案为：13. .曲线在点（0，1）处的切线方程为 .参考答案：试题分析：，切线斜率为，切线方程为，即.故答案为.考点：利用导数求切线方程.14. 用反证法证明“三角形中至少一个角不大于600”应假设的内容是： 参考答案：三角形的三个内角都大于600略15. 若不等式组所表示的平面区域被直线ykx分为面积相等的两部分，
9、则k的值是_参考答案：16. 在区间上随机取一个数，的值介于0到之间的概率为_参考答案：略17. 命题p：若，则是命题；命题p的逆命题是命题（在横线上填“真”或“假”）参考答案：真；假 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，且/ 设函数（）求函数的解析式 （）若在锐角中，边，求周长的最大值参考答案：由条件得， 2分 4分 由 得 6分 得 7分由余弦定理 所以 周长 16分略19. 已知数列是等差数列，；数列的前项和是，且1.(1)求数列的通项公式；(2)求证：数列是等比数列参考答案：(1)解：设的公差为，则解得 .(2)证明：当1时，由，
10、得；当2时， ， 数列是以为首项，为公比的等比数列略20. （12分）已知椭圆的焦点在x轴上，椭圆上横坐标等于焦点横坐标的点，它到x轴的距离等于短半轴长的，求椭圆的离心率参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】设椭圆的方程，由题意，求得M坐标，利用勾股定理，及椭圆的定义，代入求得a和b的关系，利用椭圆的离心率公式即可求得椭圆的离心率【解答】解：设椭圆的标准方程为，（ab0），焦点坐标为（c，0），设M（x，y）在椭圆上，则P到x轴的距离等于短半轴长的，即x=c，y=b，RtMF1F2中，F1F2MF2，丨F1F2丨2+丨MF2丨2=丨MF1丨2，即4c2+=丨MF1丨2，根据椭圆的定义得：丨M
11、F1丨+丨MF2丨=2a，可得丨MF1丨2=（2a丨MF2丨）2=（2ab）2，（2ab）2=4c2+b2，整理得4c24a2+ab=0，可得3（a2c2）=2ab，则3b2=2ab，则b=a，由题意的离心率e=，椭圆的离心率【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，椭圆的定义，考查计算能力，属于中档题21. （本题满分14分）已知圆的圆心在轴的正半轴上，半径为，圆被直线截得的弦长为（1）求圆的方程；（2）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得关于过点的直线对称？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由参考答案：(1)设的方程为解由题意设 2分
12、故.故的方程为. 4分(2)由题设 6分故,所以或.故,实数的取值范围为 8分(3)存在实数,使得关于对称. ,又或即 12分，存在实数,满足题设 14分22. (本小题满分12分)设函数的定义域为，并且满足，且，当时，.(1)求的值；(2)判断函数的奇偶性,并给出证明；(3)如果，求的取值范围 参考答案：(1)；（2）函数为奇函数；（3）；试题分析：(1)利用赋值法，求的值，即令，能求出；（2）利用函数奇偶性的定义，判断函数的奇偶性，即令,可得到与的关系；（3）由奇偶性及，对进行转化，可得到，然后再利用定理证明在R上的单调性，即可求出的取值范围试题解析：(1)令，则，所以；. (2分) (2)因为，所以，由(1)知，所以，又函数的定义域为，定义域关于原点对称，所以函数为奇函数. . (5分)(3)任取，不妨设，则，因为当时，所以，即，所以所以函数在定义域R上单调递增. . (8分)因为所以所以. . (10分)因为所以所以因为函数在定义域R上单调递增所以从而所以的取值范围为. . (12
